无锡市梅村中学初中数学九年级下期中经典题(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID：11123]如果反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定
还经过（）
A．（﹣1
2
，8）B．（﹣3，﹣2）
C．（1
2
，12）D．（1，﹣6）
2．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
3．(0分)[ID：11101]下列判断中，不正确的有（）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
4．(0分)[ID：11094]如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的
一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③AE DE
AB BC
=，④
AD AE
AC AB
=，⑤AC2＝
AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）
A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤5．(0分)[ID：11085]如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．(0分)[ID：11074]在同一直角坐标系中，函数
k
y
x
=和y=kx﹣3的图象大致是（）
A．B．C．
D．
7．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）
A．x
2=3
y
B．x+y
y
=4
3
C．x
3
=y
2
D．x+y
x
=3
5
8．(0分)[ID：11072]下列命题是真命题的是（）
A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3
B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9
C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3
D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:9
9．(0分)[ID：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )
A．10米B．53米C．15米D．103
10．(0分)[ID：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
11．(0分)[ID：11053]若△ABC∽△A′B′C′且
3
4
AB
A B
=
''
,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′
的周长为（）cm.
A．18B．20 C．15
4
D．
80
3
12．(0分)[ID：11043]如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
13．(0分)[ID：11033]给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3
x
；③y=2x2；④y=3x，上述函
数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A．①③B．③④C．②④D．②③
14．(0分)[ID：11079]如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于
A．3∶2∶1B．4∶2∶1C．5∶3∶2D．5∶2∶1
15．(0分)[ID：11075]如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB
为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则x
y
的值
为（）
A 51
-
B
51
+
C2D
21
+
二、填空题
16．(0分)[ID：11203]如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝k
x
的图象过点A，
则k＝_____．
17．(0分)[ID ：11190]如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB
=______.
18．(0分)[ID ：11187]若反比例函数y ＝﹣6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 19．(0分)[ID ：11183]计算：cos 245°
-tan30°sin60°=______． 20．(0分)[ID ：11174]一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．
21．(0分)[ID ：11173]如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.
22．(0分)[ID ：11172]如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．
23．(0分)[ID ：11148]如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为（8，0）、（0，3C 是AB 的中点，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，动点P 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接BP 、EC ．当BP 所在直线与EC 所在直线垂直时，点P 的坐标为____
24．(0分)[ID ：11225]反比例函数y ＝k x 的图象经过点P(a 、b )，其中a 、b 是一元二次方程x 2＋k x ＋4＝0的两根，那么点P 的坐标是________．
25．(0分)[ID ：11197]若a b ＝34，则a b b
+＝__________. 三、解答题
26．(0分)[ID ：11325]如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，在点A 处有一栋居民楼，AO ＝320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向行驶时．
（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；
（2）如果行驶的速度为72km /h ，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？
27．(0分)[ID ：11320]如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km. （1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．
（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）
（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°
=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
28．(0分)[ID ：11306]如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7．
()1ABC外接圆的圆心坐标是______；
()2ABC外接圆的半径是______；
()3已知ABC与DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是______；
()4请在网格图中的空白处画一个格点111
A B C，使
111
A B C∽ABC，且相似比为2：1．
29．(0分)[ID：11283]如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，
且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值；
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝k
x
的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值
范围．
30．(0分)[ID：11253]如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．A
7．C
8．B
9．B
10．B
11．B
12．A
13．B
14．C
15．B
二、填空题
16．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|
17．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线
∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出
18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-2
19．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键
20．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
21．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值
22．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4
23．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长再判定△EPC∽△PDB列出相关的比例式求得DP的长最后根据PEDP的长得到点P的坐标【详解】由题意可知
OB=2AO=8∵CD⊥BOC是AB的中点∴
24．（-2-2）【解析】【分析】先根据点P（ab）是反比例函数y=的图象上的点把点P的坐标代入解析式得到关于abk的等式ab=k；又因为ab是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4
25．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】
∵反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点(−3,2)，
∴k=−3×2=−6，
∵−1
2
×8=−4≠−6，
−3×(−2)=6≠−6，
1
2
×12=6≠−6，
1×(−6)=−6，
则它一定还经过(1,−6).
故答案选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】
解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；
B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；
C 、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；
D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则他们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB ∽，成立．
②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，
∴ADE ACB ∽，成立． ③
AE DE AB BC
=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB
=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．
⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC
=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．
故答案为A ． 点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：观察图象可得，k ＞0，已知S △AOB =2，根据反比例函数k 的几何意义可得k=4，故答案选C.
考点：反比例函数k的几何意义.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】
A．变成等积式是：xy=6，故错误；
B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；
C．变成等积式是：2x=3y，故正确；
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；
B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；
C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；
故选B．
【点睛】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】
Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；
∴AC=BC÷
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
【详解】
将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选：B.
【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
11．B
解析：B
【解析】
∵△ABC∽△A′B′C′，∴
3
4 ABC AB
A B C A B
''
=
''
=
'
的周长
的周长
，
∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．12．A
解析：A
【解析】
∵BE ∥AD ，
∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC
=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴
1 1.21 1.8 1.2
AB =++ ∴1.2AB=1.8，
∴AB=1.5m ．
故选A ． 13．B
解析：B
【解析】
分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；
②y =
3x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；
④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．
故选B ． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．
【详解】
过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，
则BP PQ QC a ===；
∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM
==， ∴3AF BC a ==，
∵AF ∥BP ， ∴133
BD BP a DF AF a ===， ∴34
DF BF BD =
=， ∵AF ∥BQ ， ∴2233
BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a
===， ∴BM MF =，即2BF BM =
， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=
-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010
BF BF BF BD DE EM =
=：：． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．
【详解】
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ＝BC ＝xcm ，
∵四边形ABEF 是正方形，
∴EF ＝AB ＝ycm ，
∴DF ＝EC ＝（x ﹣y ）cm ，
∵矩形FDCE 与原矩形ADCB 相似，
∴DF：AB＝CD：AD，
即：x y y y x -
=
∴x
y
＝
2
，
故选B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．
二、填空题
16．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|
解析：-3
【解析】
【分析】
根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=k
x
的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y
轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．
【详解】
解：∵矩形ABOC的面积为3,
∴|k|=3.
∴k=±3.
又∵点A在第二象限,
∴k<0,
∴k=−3.
故答案为：−3.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.
17．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出
解析：3 5
【解析】
【分析】
由DE AB
∥证得
【详解】
∵DE AB ∥，
∴△CED ∽△CAB, ∴
DE CE AB AC =, ∵
23AE EC =, ∴35
DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,
∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35
DE CE AB AC ==, 故填：
35
. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB
的值. 18．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x 的图象过点A （m3）∴3=-6m 解得=-2 解析：﹣2
【解析】
∵反比例函数y =−6x 的图象过点A （m ，3），
∴3=−6m ，解得=−2. 19．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】=故答案为0【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值正确记忆相关数据是解题关键
解析：0
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】
2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2110222
=-= . 故答案为0.
【点睛】 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
20．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h 米再根据同一时刻物高与影长
成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．21．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值
解析：
5 13
【解析】
【详解】
如图，过点P作PA⊥x轴于点A，
∵P(5,12)，
∴OA=5，PA=12，
由勾股定理得OP=2222
51213
OA PA
+=+=,
∴
5 cos
13
OA
OP
α==,
故填：
5 13
.
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 22．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由
∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可
得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4 解析：42 【解析】 已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4， 在△CBA 和△CAD 中， 由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ， 可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得
AC CD BC AC
= ， 即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42. 23．(1)【解析】【分析】先根据题意求得CD 和PE 的长再判定△EPC ∽△PDB 列出相关的比例式求得DP 的长最后根据PEDP 的长得到点P 的坐标【详解】由题意可知OB=2AO=8∵CD ⊥BOC 是AB 的中点∴
解析：(1,3)
【解析】
【分析】
先根据题意求得CD 和PE 的长，再判定△EPC ∽△PDB ，列出相关的比例式，求得DP 的长，最后根据PE 、DP 的长得到点P 的坐标．
【详解】
由题意可知，OB=23，AO=8，
∵CD ⊥BO ，C 是AB 的中点，
∴BD=DO=12BO==PE ，CD=12
AO=4. 设DP=a ，则CP=4﹣a ，当BP 所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP ， 又∵EP ⊥CP ，PD ⊥BD ，
∴∠EPC=∠PDB=90°，
∴△EPC ∽△PDB.
DP DB PE PC ∴
= 343a
=-， ∴a 1=1，a 2=3（舍去）
.∴DP=1，
∵3，
∴P （13.
考点：1相似三角形性质与判定；2平面直角坐标系.
24．（-2-
2）【解析】【分析】先根据点P （ab ）是反比例函数y=的图象上的点把点P 的坐标代入解析式得到关于abk 的等式ab=k ；又因为ab 是一元二次方程x2+kx+4=0的两根得到a+b=-kab=4
解析：（-2，-2）．
【解析】
【分析】
先根据点P （a ，b ）是反比例函数y=k x
的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a 、b 、k 的等式ab=k ；又因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k ，ab=4，根据以上关系式求出a 、b 的值即可．
【详解】
把点P （a ，b ）代入y=k x
得，ab=k ， 因为a 、b 是一元二次方程x 2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k ，ab=4， 于是有：
a b 4{ab 4
+=-=， 解得a 2
{b 2=-=-，
∴点P 的坐标是（-2，-2）．
25．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键 解析：74
【解析】
【分析】
由比例的性质即可解答此题.
【详解】 ∵34
a b =，
∴a=3
4 b，
∴a b
b
+
=
37
44
b b b
b b
+
=，
故答案为7 4
【点睛】
此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.
三、解答题
26．
（1）居民楼会受到噪音的影响；（2）影响时间应是12秒．
【解析】
【分析】
（1）作AC⊥ON于C，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝1
2
AO＝160，则点
A到MN的距离小200，从而可判断学校会受到影响；
（2）以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、D，如图，则AB＝AD＝200，利用等腰三角形的性质得BC＝CD，接下来利用勾股定理计算出BC＝120，所以BD＝2BC＝240，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．
【详解】
（1）如图：过点A作AC⊥ON，
∵∠QON＝30°，OA＝320米，
∴AC＝160米，
∵AC＜200，
∴居民楼会受到噪音的影响；
（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，
即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，
∵AB＝200米，AC＝160米，
∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，
∵72千米/小时＝20米/秒，
∴影响时间应是：240÷20＝12秒．
【点睛】
此题是解直角三角形的应用，主要考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅
助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
27．
（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．
【解析】
【详解】
解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=1
2
AD=
1
2
×8=4，∴DF=2222
8443
AD AF
-=-=，
在Rt△ABF中BF=2222
AB AF54
-=-=3，
∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=
4
5 AF
AB
=，
在Rt△DBE中，sin∠DBE=DB
BD
，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=
4
5
，
∴DE=BD•sin∠DBE=4
5
×（43﹣3）=
16312
5
-
≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE=4
5
=0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=DB
DC
，∴DC=
3.1
sin520.79
DE
︒
=≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
28．
（1）(2，6);（25（3）(3，6) ;（4）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据作图,结合网格特点解答；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；
（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】
解：（1）如图1，
由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),
故答案为(2，6)；
（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，
根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），
则AG=22
=5，
12
则△ABC外接圆的半径是5，
故答案为5；
（3）如图2，连接BE、FC，
根据网格特点，BE与FC交于点M，
点M的坐标为（3，6），
根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；
（4）由网格特点可知，AB=2，2，10，
∵△A1B1C1∽△ABC2：1,
∴A1B12，B1C1=2，A1C15
所求的△A1B1C1如图3．
【点睛】
本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.
29．
(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为
4
y
x
=，∵A（4，
m），∴m=4
4
=1；
（2）∵当x=﹣3时，y=﹣4
3
；
当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数
4
y
x
=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣
3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣4
3
．
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．30．
电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为
)
10031
3
（米）．
【解析】【分析】
过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.
【详解】
过点P作PF⊥OC，垂足为F．
在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．
由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．
∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．
在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，
∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，
∴x＝1003100
3
-
，即PB＝
1003100
3
-
米．
【点睛】
本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.。