高二物理竞赛课件：静电场的环路定理

E2
q
4 0r 2
E3
qQ
4 0r 2
(R1 r R2 ) (R2 r2 )
所以，在 r 区R1域
V1
R1 r
E dl r E1 dl
R2 R1
E2
dl
R2 E3 dl
0 R2 q dr q Q dr
R1 4 0r 2
R2 4 0r 2
q q qQ
点电荷系
VA
n i 1
qi 4 π ε0ri
电荷连续分布时
dq dV
dV dq 4πε0r
dq
r
A
VA
1 4πε0
dq r
计算电势的方法
（1）利用点电荷电势的叠加原理
V
1 4πε0
dq r
有限大带电体，选无限远处电势为零.
（2）利用
VA
AB
E dl
VB
已知在积分路径上 E的函数表达式
静电场的环路定理
静电场的环路定理
1 静电场的线积分与路径无关
点电荷的电场 （库仑定律）
E dl
1 4πε0
q r2
er
dl
er dl dl cos θ dr
r er dl r dr dr
B
rB
dr
dl
E
r
er
q
rA A
E dl 1 q dr 4πε0 r 2
B
q 11
E dl ( )
4 0R1 4 0R2 4 0R2
q
Q
4 0R1 4 0R2
同理，在 R1 r 区 R域2
V2
R2 r
E dl r E2 dl
R2 E3 dl
q Q
4 0r 4 0R2
在 r 区R2域
V3
r
E3
dl
qQ
4 0r
无限大带电体，只能选有限远处电势为零.
例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆
环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.
解
dVP
1 4πε0
dq r
1
VP 4πε0r dq
dq
q
r
R
4πε0r q
xo x
Px
4πε0 x2 R2
例2 真空中有一电荷为Q，半径为R的 均匀带电球面. 试求球面内、外任意点的电 势。
电势
1 电势定义
AB E dl (VB VA )
令 l VB A E dl
静电场力的功
WAB q AB E dl q(VA VB ) qUAB UAB电势差
原子物理中能量单位: 1eV 1.6021019 J
电势零点的选取：
有限带电体以无穷远为电势零点，实际
问题中常选择地球电势为零.
VA
E dl
A
电势的物理意义：
把单位正试验电荷
q0
从点A移到无限远处时 静电场力作的功.
A EVpAA
B
EVpBB
E
2 点电荷电场的电势
q
E 4 πε0r 2 er
E
令 V 0
V
E dl
r
qdr r 4πε0r 2
qr
er
V q 4πε0r
3 电势的叠加原理
重要结论：均匀带电球壳内外电势
V Q (r R)
4 0r
V Q (r R)
4 0R
例 两个同心球面，半径分别为 R、1 ,内R2 球面带
电 ， q外球面带电 ，求 Q：（1）空间的电势
分布；（2）内外两球的电势差。
解：方法一 由电场与电势积分关系求出. 由高斯定理（或以前的讨论）知:
E1 0 (r R1)
A
4πε0 rA rB
B
A E dl (VB VA )
V (r ) 1 q 4πε0 r
B
rB
dr
dl
E
r
er
q
rA
q0 A
2 静电场的环路定理
E dl E dl
ABC
ADC
E dl E dl 0
ABC
CDA
l E dl 0
B
C
DE
A
结论：沿任意闭合路径一 静电场是保守场 周，电场环路积分为零.