八年级数学下册 3.1 图形的平移 第2课时 平移与坐标变化导学案 (新版)北师大版

第2课时 平移与坐标变化
1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．
2．探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．
阅读教材P68-P73内容，理解平移的定义和性质。

【知识回顾】
1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置． 2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样．
(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．
活动1 小组讨论
例1 如图所示四边形ABCD 各顶点的坐标为A （﹣3，5）、B （﹣4，3）、C （﹣1，1）、
D （﹣1，4），将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得
到四边形A'B'C'D'。

①四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别
写出点A'、B'、C'、D'的坐标。

②如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。

解：①四边形A'B'C'D'与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分
别增加了3, A'（1,8）B'（0,6）、C'（3,4）、D'（3,7）。

②连接AA'，由图可知，AA'=2243 =5，四边形A'B'C'D'可认为是由四边形ABCD 沿
着由A 到A'的方向，平移5个单位长度得到的。

一个图形一次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来
图形经过一次平移得到的。

例2 在平面直角坐标系中，点A (－2，3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则应把点A ( C )
A ．向右平移2个单位
B ．向左平移2个单位
C ．向右平移4个单位
D ．向左平移4个单位
解析：关于y 轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A (－2，3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A 是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.
本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标．
例3 点P (－2，1)向下平移2个单位长度后，在x 轴反射下的点P ′的坐标为(C )
A ．(－2，－1)
B ．(2，－1)
C ．(－2，1)
D ．(2，1)
解析：把点P (－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x 轴反射下的点P ′与P 关于x 轴对称．点P (－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x 轴反射下的点P ′的坐标为(－2，1)，故选C.
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．
活动2 跟踪训练
1、在平面直角坐标系上，点(4，6)先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于( C ) A．x轴上 B．y轴上
C．第三象限 D．第四象限
2、将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是( D )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3、将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC( B )
A．向左平移3个单位长度得到的
B．向右平移3个单位长度得到的
C．向上平移3个单位长度得到的
D．向下平移3个单位长度得到的
活动3 课堂小结
1．图形沿x轴的平移的坐标变化
在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．
2．图形沿y轴的平移的坐标变化
在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．
3．图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移与坐标变化
一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向的平移后所得到的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．。