2019-2020学年江西省赣州市大余县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江西省赣州市大余县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是（ ） A.随机事件发生的概率为1
2 B.不可能事件发生的概率为0
C.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
D.概率很小的事件不可能发生
3. 关于x 的一元二次方程x 2−3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤9
4
B.m <9
4
C.m >9
4
D.m ≥9
4
4. 在函数y =−k 2−2x
（k 为常数）的图象上有三个点(−2, y 1)，(−1, y 2)，(1
2, y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为
（ ） A.y 2>y 1>y 3 B.y 1>y 2>y 3
C.y 2>y 3>y 1
D.y 3>y 1>y 2
5. 若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ） A.3cm B.2cm
C.4cm
D.6cm
6. 二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1, 0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：
①4a +b ＝0；②9a +c >3b ；③8a +7b +2c >0；④若点A(−3, y 1)，点B(−12, y 2)，点C(72, y 3)在该函数图象上，则y 1<y 3<y 2；⑤若方程a(x +1)(x −5)＝−3的两根为x 1和x 2，且x 1<x 2，则x 1<−1<5<x 2，其中正确的结论有（ ）
A.3个
B.2个
C.5个
D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
若一元二次方程ax 2−bx −2019＝0有一个根为x ＝−1，则a +b ＝________．
若函数y ＝(1−m)x m 2−2
+2是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为________．
已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是1
4，则袋中小球的总个数是________
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，AC ＝BC =
√
3，将
Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30∘后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ̂，则图中阴影部分的面积是________π2
．
如图，直线y =1
3x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD ＝OA ，过点D 作CD ⊥x
轴交直线AB 于点C ，若反比例函数y =k
x
(k ≠0)的图象经过点C ，则k 的值为________．
以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB ＝BC ＝CD ，
∠ABC＝100∘，∠CAD＝40∘，则∠BCD的大小为________．
三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1）解方程：x2−4x−5＝0；
（2）二次函数图象经过点A(4, −3)，当x＝3时，函数有最大值−1，求二次函数的解析式．
用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．若做成的盒子的底面积为900cm2时，求截去的小正方形的边长．
我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小华诵读《弟子规》的概率是________；
（2）请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率．
如图，已知A，B，C均在⊙O上，请用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，若点D是AC的中点，试画出∠B的平分线；
（2）如图2，若BD // AC．试画出∠ABC的平分线．
如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且OD⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC＝8，DE＝2．（1）求半圆的半径长；
（2）求BE的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
已知关于x的一元二次方程x2−(m−3)x−m＝0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22−x1x2＝7，求m的值．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y
=
k
x
(x>0)的图象与直线y=x−2交于点A(3, m)．
(1)求k，m的值；
(2)已知点P在直线y=x(x>0)上运动，设P点坐标为(n，n)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2
于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=k
x
(x>0)的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.
(1)求证：BC是⊙D的切线；
(2)若AB=5，BC=13,求CE的长.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝−x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．
(1)如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
(2)在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE，BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．
六、（本大题共12分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y＝ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D(0, 4)，AB＝4√2，设点F(m, 0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180∘，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年江西省赣州市大余县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
中心较称图腾
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
随验把件
概使的钡义
利用频都升计概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
一元二较方程熔定义
一元二表方病的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比射函可铜象上误的坐标特征
【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆于凸计算
圆锥的展较图脱侧面积
弧因斯计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次射数空象与话数流关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】
此题暂无答案
【考点】
一元二表方病的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次常数簧定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
概使的钡义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等腰于角三旋形
扇形体积硫计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
一次常数图按上点入适标特点
反比射函可铜象上误的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全根三烛形做给质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】
此题暂无答案
【考点】
解一较燥次延程抗因式分解法
二次常数图见合点的岸标特征
待定水体硫故二次函数解析式
二次常数换最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】一元二较方程轻应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
列表法三树状图州
概水常式
游水于平性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
作图常复占作图
圆明角研理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆明角研理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比于函数偏压史函数的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆明角研理
切验极判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次表数擦应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全根三烛形做给质与判定
旋因末性质
正方来的性稳
直使三碳形望边扩的中线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
六、（本大题共12分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次使如综合题
勾体定展
反比例表数病合题
【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答。