高考物理万有引力与航天技巧 阅读训练策略及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天技巧 阅读训练策略及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR
t
【解析】
（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12
gt 2
， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；
（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2
Mm
G
R 所以该星球的质量为：M=2
gR G
= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，
由牛顿第二定律得： 2
2Mm v G m R R
=
重力等于万有引力，即mg=2Mm
G
R
， 解得该星球的第一宇宙速度为：2hR
v gR =
=
2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；
；
(4)2【解析】 【分析】 【详解】
(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：
2
00
12tan α2gt y gt x v t v ===
解得该星球表面的重力加速度：
02tan α
v g t
=
(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：
2
GMm
mg R = 则该星球的质量：
G
gR M 2
= 该星球的密度：
33tan α34423
v M g
GR GRt R ρπππ=
=
=
(3)根据万有引力提供向心力得：
22Mm v G m R R
= 该星球的第一宙速度为：
v =
==
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:
2R
T v
π=
所以：
22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
3．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。

求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。

【答案】（1）0
32v RGt ρπ=（2）v =
【解析】 【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知：01
02
v gt -= 所以：g=
2v t
设月球的半径为R,月球的质量为M,则：2
GMm
mg R
= 体积与质量的关系：34
·3
M V R ρπρ== 联立得：0
32v RGt
ρπ=
（2）由万有引力提供向心力得
2
2
GMm v m R R
=
解得;v =
综上所述本题答案是：（1）032v RGt ρπ=（2）v =
【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v =。

4．我国的火星探测器计划于2020年前后发射，进行对火星的科学研究．假设探测器到了火星上空，绕火星做匀速圆周运动，并测出探测器距火星表面的距离为h ，以及其绕行周期T 和绕行速率V ，不计其它天体对探测器的影响，引力常量为G ，求： (1)火星的质量M ． (2)若4TV
h π
=
，求火星表面的重力加速度g 火大小． 【答案】（1）3
2TV M G
π= （2）8=V g T π火
【解析】
(1)设探测器绕行的半径为r ，则：2r
T V
π= 得：2TV
r π
=
设探测器的质量为m ，由万有引力提供向心力得：2
2GMm V m
r r = 得：3
2TV M G
π=
(2)设火星半径为R ，则有r R h =+ 又4TV h π=
得：4TV
R π
= 火星表面根据黄金代换公式有：2
=GM
g R 火 得：8=
V
g T
π火 【点睛】（1）根据周期与线速度的关系求出半径，再根据万有引力提供向心力求解火星质量；
（2）根据黄金代换公式可以求出．
5．我国预计于2022年建成自己的空间站。

假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g 。

求： (1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；
(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。

【答案】(1) (2)
【解析】 【详解】
(1)卫星在地球表面时
，可知：
空间站做匀速圆周运动时：
其中
联立解得线速度为：
(2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T 1和T 2，
则由开普勒第三定律有：
其中：，
解得：
【点睛】
本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。

6．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。

量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。

假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。

已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。

【答案】
【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求P点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与P点的线速度之比。

设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
对同步卫星，根据万有引力提供向心力
则有：，又
解得：
同步卫星与P 点有相同的角速度，则有：
解得：
则量子卫星的线速度与P 点的线速度之比为
【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
7．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量
M 月
【答案】22
32
4gR T π
(2)20
2v r Gt ． 【解析】 【详解】
(1)设地球的质量为M ，月球的质量为M 月，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径R '，根据万有引力定律提供向心力可得：
2
2
2()MM G
M R R T
π=''月月 2
Mm
mg G
R = 解得：
22
3
2
4gR T R π
'= (2)设月球表面处的重力加速度为g '，根据题意得：
02
g t v '=
02
GM m g r
m '=
月
解得：
2
02v r M Gt
=月
8．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？ 【答案】（1） （2）
．
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设同步卫星距地面高度为 ，则： ，以第一宇宙速度运行的卫星其
轨道半径就是R ，则
联立解得：
．
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
．
9．已知火星半径为R ，火星表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R ，忽略火星自转的影响。

求：
（1）火星的质量； （2）火星的第一宇宙速度； （3）人造卫星的运行周期。

【答案】（1）2
g
G
R （2gR （3）2
4R g
π
【解析】 【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：2
GMm mg R
=
得火星的质量 2
g
M G
R =；
（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据2
mg m R
v =
得
v = （3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得()()2
2
222GMm
m R
T
R π=⎛⎫ ⎪⎝⎭
联立得2
4R T g
π=。

10．假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H ，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R ，引力常量为G ，求： （1）神舟X 号宇宙飞船绕火星的周期T ； （2）火星表面重力加速度g ．
【答案】（1）t T n = （2）()3
22224n R H g R t
π+=
【解析】
(1)神舟X 号宇宙飞船绕火星的周期t T n
= (2)根据万有引力定律()
()2
2
24Mm
G
m R H T
R H π=++，
2
Mm
G
mg R = 解得()
3
2222
4n R H g R t
π+=
【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．。