沪科版八年级下册数学 第19章四边形 19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质

第2课时平行四边形对角线的性质【教学目标】
知识与技能
1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
过程与方法
经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.
情感态度
培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.
【教学重点】
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
【教学难点】
1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
2.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.如图，平行四边形有哪些性质？
2.思考：平行四边形还有哪些性质？让我们一起来进行探究.
二、合作探究，探索新知
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有哪些性质？
2.学生尝试证明.
（1）有四对全等三角形
（2）OA=OC,OB=OD
（3）平行四边形的对角线互相平分
3.教师总结
平行四边形的性质3 平行四边形的对角线互相平分
三、示例讲解，掌握新知
例已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF.
证明：在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴△AOE≌△COF（AAS）.
∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）.
∵□ABCD，
∴AB=CD（平行四边形对边相等）.
∴AB-AE=CD-CF．即BE=FD．
四、练习反馈，巩固提高
1.若□ABCD的周长为22，对角线AC、BD相交于点
O，△AOD的周长比△AOB的周长小3，则AD=_________，
AB=_________.
2.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，
AB=m，那么m的取值范围是_________.
第2题图第3题图
3.如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于O，EF过点O，作BA，DC 的延长线分别交于点E，F，求证：AE=CF.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，DB⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB=1.5，AD=4，求DC及BF.
【答案】1.7;4 2.1＜m＜11
3.解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO,AO=OC∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴AE=CF.
4.解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BD=2OB=3,
又∵BD⊥AD,
∴5
=,
∴DC=AB=5,
∵S□ABCD=AD·BD=DC·BF,
∴5×BF=3×4=12,
∴BF=12 5
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五、师生互动，课堂小结
平行四边形有哪些性质？
【课后作业】
完成同步练习册中本课时的练习. 【教学反思】。