山东省威海市乳山市(五四制)2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年九年级上学
期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在ABC V 中，90C ∠=︒，tan 2A =，则sin A 的值是（ ）
A ．23
B ．13
C D 3．将抛物线22y x =-先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)3y x =-++ B ．22(1)3y x =--- C ．22(1)3y x =-+-
D ．22(1)3y x =--+
4．如图，是直径为100cm 的圆柱形排水管的截面示意图．已知管内积水（即弓形ABD 部分）的水面宽AB 为80cm ，则积水的深度CD 为（ ）
A ．20cm
B ．30cm
C ．40cm
D ．50cm
5．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x
=-的图象上，则
y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 3＞y 2＞y 1
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2
6．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取
一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ）
A ．14
B ．13
C ．
512
D ．23
7．如图，O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为1，则»BC
的长为（ ）
A ．1
4π
B ．13
π
C ．23
π
D ．π
8．如图，实线部分是一个正方体展开图，点A ，B ，C ，D ，E 均在MBN △的边上，则
cos N =（ ）
A B ．25
C D 9．如图，AB 是O e 的直径，点P 是O e 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），在点P 运动的过程中，对于如下结论：①PA PB +的值为定值；②APB ∠的度数为定值；③
POB ∠的度数始终等于OPA ∠度数的2倍；④若»»2PB
PA =，则2P B P A =．正确的结论有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．对于二次函数2y ax bx c =++，y 与x 的部分对应值如下表：
对于结论：①该抛物线的对称轴是直线1x =；②该抛物线与y 轴的交点坐标为(03),-；
③240b ac -=；④若点1(1,)A m y -+在该抛物线上，则112y <．正确的序号是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②④
二、填空题
11．已知O e 的直径AB 垂直于弦CD ，302BAC AC ∠=︒=，，则CD 的长是． 12．若抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是．
13．林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格：
根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是．（精确到0.001） 14．如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，4BD =，2
sin 5
DAC ∠=，则菱形的边长是．
15．如图，点A ，C 的坐标分别是()()8006，，，，矩形OABC 的对角线交于点D ，BE AC AE OB ∥，∥，若反比例函数k
y x
=
的图象经过点E ，则k 的值为．
16．如图，抛物线()212y a x m =++-与()2
2y a x m =-+交于点A ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则线段BC 的长为．
三、解答题
17．计算：tan 60sin 45cos 45cos30︒
︒⋅︒-
︒
．
18．如图，一个圆形钢环靠在台阶直角处90ACB ∠=︒（），已知台阶高20cm BC =，钢环所在的O e 与地面相切于点A ，60cm AC =，求钢环的半径．
19．某种品牌的护眼罩分为三种型号，分别用A ，B ，C 表示，假设它们被购买者选中的可能性均相同．小明和小强分别购买了一种型号的护眼罩，用列表法或画树状图法，求出小明和小强选择同一种型号护眼罩的概率．
20．水果店销售一种水果，该水果的进价为每千克6元，在试销售的过程中发现，每天销量y （千克）与销售单价x （元/千克）存在如下一次函数关系：
销售单价定为多少元时，水果店每天能获得最大利润？
21．如图，在居民楼前方有一斜坡，斜坡长CD 为20m ，斜坡的倾斜角为α，4
cos 5
α=，在C ，D 处测得楼顶端A 的仰角分别为60︒和30︒，求居民楼的高度AB ．
22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的直线PC 垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，AC 平分∠DAB ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ．
（1）求证：直线PC 是⊙O 的切线； （2）当∠P ＝30°，AB ＝10时，求PF 的长．
23．如图，点A ，B 在x 轴上，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为14（，），反比例函数k
y x
=的图象经过CD 的中点E ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点F 在边AD 上，将DEF V 沿EF 折叠得到GEF △，若点G 落在y 轴上，求AF 的长． 24．如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于点()()1,0,4,0A B -，与y 轴交于点C ，连接BC ．
(1)点P 在BC 下方的抛物线上，连接BP CP ，，若1
2
BCP BOC S S =△△，求点P 的坐标；
(2)点N 在线段OC 上，若AN 存在最小值n ，求点N 的坐标及n 的值．
参考答案：1．C
2．C
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．A
9．C
10．D
11．2
12．1
m>-
13．0.911
14．5
15．36
16．6
17．
3 2 -
18．钢环的半径为100cm．
19．1 3
20．当销售单价为15.5元时，水果店每天能获得最大利润．
21．居民楼的高度AB为m
18)．
22．（1）详见解析；（2）
23．(1)
4 y
x =-
(2)4-
24．(1)(24)或(24)；
(2)(0, ．。