广东省河源市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷

广东省河源市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
定义在区间上的函数的图象与
的图象的交点为，过点作P 1P ⊥x 轴于点P 1，直线P 1P 与y =sin x 的图象
交于点P 2，则线段P 1P 2的长为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当
时，，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为，高为的圆锥
中，
、
是底面圆上互相垂直的直径，
是母线
上一点，
，平面
截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
设复数，且满足，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知函数，若a ，b 都是区间
内的数，则使得
成立的概率是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
记直线：与圆：
相交所得弦为
，则
的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
棱长为2的正方体中，设点为底面内（含边界）的动点，则点到平面距离之和的最小值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题
已知集合，，则集合
的子集个数为（ ）
A ．32
B ．16
C ．8
D ．4
第(8)题
函数
在区间
内的零点个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且．则下列选项中说法不正确
的有（ ）
A ．
为奇函数
B ．
周期为2
C ．
D ．
是奇函数
第(2)题
在单位圆中，
是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（ ）
A．
B
．在上的投影向量可能为
C．
D
．若，则
第(3)题
将数列中的所有项排成如下数阵：
……
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数，，，……，成等差数列，且，．从第二行起，每一行
中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（）
A．B．位于第列C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若是两个非零向量，且则与的夹角的取值范围是____.
第(2)题
设则_______________．
第(3)题
是定义在R上的函数，设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点.
（1）求实数的值；
（2）证明：（ⅰ）；（ⅱ）当为正整数时，
第(2)题
已知椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上任意一点，点和关于轴对称，设直线和交点为
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若为曲线的右焦点，过的直线与交，两点，在第二象限，
（i）以为直径的圆是否经过点，若是，请说明理由；
（ii）设为直径的圆与曲线在第一象限交点为，证明点是的内心.
第(3)题
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．
（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．
第(4)题
某省数学学业水平考试成绩共分为、、、四个等级，在学业水平考试成绩分布后，从该省某地区考生中随机抽取名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：
等级
频数
频率
（1）补充完成上述表格的数据；
（2）现按上述四个等级，用分层抽样方法从这名考生中抽取名.在这名考生中，从成绩为等和等的所有考生中随机抽取名，求至少
有名成绩为等的概率.
第(5)题
将数列从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，
再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一
个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．
(1)证明：；
(2)证明：；
(3)若，证明：．。