[推荐学习]全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练5理

12＋4满分练(5)
1.(2017·原创押题预测卷)已知集合A ＝{x |x 2
－x －2＜0}，B ＝{y |y ＝3x
，x ≤0}，则A ∩(∁R B )等于( )
A.(－1，0]
B.(1，2)
C.(－1，0]∪(1，2)
D.(0，1] 答案 C
解析 因为A ＝{x |x 2
－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{y |y ＝3x
，x ≤0}＝{y |0＜y ≤1}，所以∁R B ＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－1，0]∪(1，2)，故选C.
2.(2017·广东七校联考)已知()a ＋i ()1－b i ＝2i(其中a ，b 均为实数，i 为虚数单位)，则
||a ＋b i 等于(
)
A.2
B. 2
C.1
D.1或 2
答案 B
解析 因为(a ＋i)(1－b i)＝a ＋b ＋(1－ab )i ＝2i ，
所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＋
b ＝0，1－ab ＝2，解得⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝－1或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－1，
b ＝1，
所以|a ＋b i|＝2，故选B.
3.给出如图所示的程序框图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1
答案 C
解析 由程序框图得：若输入的x 的值为－5，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－5＝25＝32>2，
程序继续运行x ＝－3，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－3＝23
＝8>2，
程序继续运行x ＝－1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1
＝2，
不满足⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
>2，
∴执行y ＝log 2x 2
＝log 21＝0，故选C.
4.(2017·江西九江地区联考)函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2cos πx ，－1＜x ＜0，
e 2x －1
，x ≥0满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＋f (a )＝2，
则a 的所有可能值为( ) A.12 B.2 C.13 D.12或－13 答案 D
解析 由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，因为f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＋f (a )＝2，
所以f (a )＝1，
所以⎩
⎪⎨
⎪⎧
－1＜a ＜0，
2cos πa ＝1或⎩
⎪⎨⎪⎧
a ≥0，
e 2a －1
＝1，
解得a ＝12或－1
3
，故选D.
5.(2017·天津南开区模拟)已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A.0 B.－8 C.2 D.10 答案 B
解析 因为直线2x ＋y －1＝0的斜率为－2，所以过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线的斜率k ＝－2，
所以4－m
m ＋2
＝－2，解得m ＝－8，故选B.
6.(2017届长郡中学模拟)已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜0)的最小正周期是π，将f (x )的图象向左平移π
3
个单位长度后所得的函数图象过点P (0，1)，则f (x )＝sin(ωx ＋φ)( )
A.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减
B.在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增
C.在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，π6上单调递减 D.在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，π6上单调递增 答案 B
解析 由题设T ＝π＝2πω⇒ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)，向左平移π
3个单位长度后可得
g (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋
2π3
＋φ，其图象经过点P (0，1)，即sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π3＋φ＝1， 因为－π＜φ＜0，解得φ＝－π
6，
所以f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x －π6， 在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3上，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2.
函数f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3上单调递增，
在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，π6上，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，π6，
函数f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，π6上不单调.
7.在等比数列{}a n 中，a 2，a 18是方程x 2
＋6x ＋4＝0的两根，则a 4a 16＋a 10等于( )
A.6
B.2
C.2或6
D.－2 答案 B
解析 因为a 2，a 18是方程x 2
＋6x ＋4＝0的两根， 所以a 2＋a 18＝－6，a 2·a 18＝4，
所以a 2＜0，a 18＜0，又数列{}a n 为等比数列， 所以a 10＜0，所以a 10＝－a 2a 18＝－2， 所以a 4a 16＋a 10＝a 2
10＋a 10＝2，故选B.
8.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)以及双曲线y 2a 2－x 2
b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线将第一象限三等
分，则双曲线x 2a －y 2
b
＝1(a >0，b >0)的离心率为( )
A.2或233
B.6或233
C.2或 3
D.3或 6
答案 A
解析 由题意可知，双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线的倾斜角为30°或60°，
则k ＝b a ，∴k ＝3或
33
， 则e ＝c
a ，∴e ＝
c 2a 2＝a 2＋b 2
a 2＝1＋
b 2a 2＝2或233
. 9.(2017·吉林普通中学调研)给出下列命题： ①函数f (x )＝sin 2x 为偶函数；
②函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期为π； ③函数y ＝ln(x ＋1)没有零点；
④函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 答案 D
解析 由正弦函数的性质可知：f (x )＝sin 2x ， 则f (－x )＝sin(－2x )＝－sin 2x ＝－f (x )， 则f (x )＝sin 2x 为奇函数，故①错误；
由y ＝sin 2x 的最小正周期为T ＝2π
ω＝π，故②正确；
令函数y ＝ln(x ＋1)＝0，即x ＝0， 函数存在零点，故③错误； 由对数函数的单调性可知：
函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，＋∞)上单调递增， 故函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数，④正确. 故选D.
10.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )
A.y ＝x ＋1的图象上
B.y ＝2x 的图象上
C.y ＝2x
的图象上 D.y ＝2
x －1
的图象上
答案 D
解析 由题意可知，输入x ＝1，y ＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x ＝1＋1＝2，
y ＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x ＝2＋1＝3，y ＝2×2＝4，由于3≤4，
输出点(3，4)，进入循环，x ＝3＋1＝4，y ＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，
x ＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y ＝2x －1的图象上. 11.(2017·天津重点中学联考)已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1的离心率为5，圆心在x 轴的正半轴上
的圆M 与双曲线的渐近线相切，且圆M 的半径为2，则以圆M 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为( ) A.y 2
＝85x B.y 2
＝45x C.y 2＝25x D.y 2
＝5x
答案 B
解析 设双曲线渐近线的方程为y ＝b a x ，圆心坐标为(x 0，0)(x 0＞0)，由双曲线的离心率
a 2＋
b 2
a
＝5，得b ＝2a ，故双曲线的渐近线方程为y ＝2x . ∵圆与渐近线相切，由点到直线的距离公式得2x 01＋2
2
＝2，即x 0＝5，∴p
2＝5，p ＝25， ∴抛物线的标准方程为y 2
＝45x ，故选B.
12.设函数f (x )＝1－x ＋1，g (x )＝ln(ax 2
－3x ＋1)，若对任意的x 1∈[0，＋∞)，都存在
x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的最大值为( )
A.2
B.94
C.4
D.9
2
答案 B
解析 设g (x )＝ln(ax 2
－3x ＋1)的值域为A ，
因为f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ， 所以h (x )＝ax 2
－3x ＋1至少要取遍(0，1]中的每一个数， 又h (0)＝1，所以实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＞0，
Δ＝9－4a ≥0，
解得a ≤9
4
.
所以实数a 的最大值为9
4
，故选B.
13.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，AB ＝2，AD ＝1，且MA →·MB →
＝－16
，则AB →·AD →
＝________.
答案 3
4
解析 MA →·MB →＝(MD →＋DA →
)·23DB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13BD →＋DA →·23DB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13AD →－13AB →＋DA →·⎝ ⎛⎭⎪⎫23
AB →－23AD →
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23AD →－13AB →·⎝ ⎛⎭⎪⎫23AB →－23AD →＝49AD →2－29AB →2－29AB →·AD →
＝－29AB →·AD →＝－16，
AB →·AD →＝3
4
.
14.下表是某工厂1—4月份用电量(单位：万度)的一组数据：
由散点图可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^
＝－0.7x
＋a ^
，则a ^
＝________. 答案 5.25
解析 因为x ＝1＋2＋3＋44
＝2.5，
y ＝
4.5＋4＋3＋2.5
4
＝3.5，
所以(2.5，3.5)在线性回归方程y ^
＝－0.7x ＋a ^
上，
即3.5＝－0.7×2.5＋a ^
，a ^
＝5.25.
15.(2017·河北衡水中学模拟)已知{}a n 为等差数列，S n 为其前n 项和，公差为d ，若S 2 017
2 017
－
S 17
17
＝100，则d 的值为________.
答案
110
解析 因为S n n
＝
na 1＋n (n －1)2
d
n
＝a 1＋(n －1)
2
d ，
所以S 2 0172 017－S 1717＝a 1＋2 017－12d －⎝
⎛⎭⎪⎫a 1＋
17－12d ＝1 000d ＝100，所以d ＝1
10. 16.已知函数f (x )的定义域为R ，若存在常数k ，使|f (x )|≤k
2 017|x |对所有实数都成立，则
称函数f (x )为“期望函数”，给出下列函数： ①f (x )＝x 2
；②f (x )＝x e x
；③f (x )＝
x x 2
－x ＋1；④f (x )＝x
e x ＋1
.
其中函数f (x )为“期望函数”的是________.(写出所有符合条件的函数序号) 答案 ③④
解析 ①假设函数f (x )＝x 2
为“期望函数”，则|f (x )|＝|x 2
|≤k
2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2
017|x |，因此不存在k ，因此假设错误，即函数f (x )＝x 2
不是“期望函数”；②假设函数f (x )＝x e x
为“期望函数”，则|f (x )|＝|x e x
|≤k
2 017
|x |，当x ≠0时，k ≥2 017e x
，因此不存在
k ，因此假设错误；③假设函数f (x )＝
x
x 2－x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝
|x |⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x －122＋34≤4
3|x |，当x ≠0时，对任意的k 2 017≥43，都有|f (x )|≤k 2 017|x |成立，故正确；④假设函数f (x )＝x
e x
＋1
为“期望函数”，|f (x )|＝
|x |e x
＋1≤k
2 017
|x |对所有实数都成立，故正确.故答案为③④.。