【2019-2020】高中数学课时达标训练五全称量词与存在量词新人教A版选修2_1

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【2019-2020】高中数学课时达标训练五全称量词与存在量词
新人教A版选修2_1
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[即时达标对点练]
题组1 全称命题、特称命题及其真假判断
1．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是( )
A．斜三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2>0
C．任意无理数的平方必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使>2
3．有下列四个命题：①∀x∈R，2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
题组2 全称命题、特称命题的否定
4．命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )
A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0
B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0
C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0
D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0
5．命题“∃x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )
A．∃x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C．∀x∈Z，使x2＋2x＋m≤0
D．∀x∈Z，使x2＋2x＋m>0
6．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则是( )
A．有些三角形不是等腰三角形
B．所有三角形是等边三角形
C．所有三角形不是等腰三角形
D．所有三角形是等腰三角形
7．命题“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是
________________________________．
题组3 全称命题、特称命题的应用
8．已知命题“∃x0∈R，2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
9．已知p：∀x∈R，2x>m(x2＋1)，q：∃x0∈R，x＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．
[能力提升综合练]
1．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则是( )
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．若sin A＝sin B，则A＝B
B．∀x∈R，都有x2＋1>0
C．若lg x2＝0，则x＝1
D．∃x0∈Z，使1<4x0<3
3．已知命题p：∀x∈R，2x2＋2x＋<0；命题q：∃x0∈R，sin x0－cos x0＝.则下列判断正确的是( )
A．p是真命题 B．q是假命题
C．是假命题 D．是假命题
4．已知命题p：∀b∈[0，＋∞)，f(x)＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上为增函数，命题q：∃x0∈Z，使log2x0>0，则下列结论成立的是( )
5．命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5<0是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定为：________．
6．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列四个命题中假命题的序号是________．
①∃x∈R，f(x)≤f(x0)；
②∃x∈R，f(x)≥f(x0)；
③∀x∈R，f(x)≤f(x0)；
④∀x∈R，f(x)≥f(x0)．
7．已知p：存在实数x，使4x＋2x·m＋1＝0成立，若是假命题，求实数m的取值范围．
8．已知p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，q：“∃x0∈R，使x＋
2ax0＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
答案
即时达标对点练
1. 解析：选A 只有A，C两个选项中的命题是全称命题；且A显然为真命题．因为是无理数，而()2＝2不是无理数，所以C为假命题．
2. 解析：选 B A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有＜0，所以D
是假命题．
3. 解析：选C 对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2
×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；
对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故
②为假命题；
对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，
故③为真命题；
对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．
4. 解析：选C 全称命题：∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0的否定是
特称命题：∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0.
5. 解析：选D 特称命题的否定为全称命题，否定结论．故选D.
6. 解析：选C 在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论．更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”，故为“所有三角形不是等腰三角形”．故
选C.
7. 解析：“∃x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定为“∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0”．
答案：∀x∈R，使得x2＋2x＋5≠0
8. 解析：由题意可得“对∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0恒成立”是真命题，令Δ＝(a－1)2－4<0，得－1<a<3.
答案：(－1，3)
9. 解：由命题p为真可知2x>m(x2＋1)恒成立，
即mx2－2x＋m<0恒成立，
所以解得m<－1.
由命题q为真可得
Δ＝4－4(－m－1)≥0，
解得m≥－2，
因为p∧q为真，
所以p真且q真，
所以由得－2≤m<－1，
所以实数m的取值范围是[－2，－1)．
能力提升综合练
1. 解析：选C 命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－
f(x1))(x2－x1)<0”．
2. 解析：选B A中，若sin A＝sin B，不一定有A＝B，故A为
假命题，B显然是真命题；C中，若lg x2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得<x<，故不存在这样的x0∈Z，故D
为假命题．
3. 解析：选D p：2x2＋2x＋＝2＝2≥0，
∴p为假命题，为真命题．
q：sin x0－cos x0＝sin＝，
∴x0＝π时成立．
故q为真，而为假命题．
4. 解析：选D f(x)＝x2＋bx＋c
＝＋c－，
对称轴为x＝－≤0，
所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数，命题p是真命题．令x0＝
4∈Z，则log2x0＝2>0，所以命题q是真命题，为假命题，p∨()为真
命题．故选D.
5. 解析：命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋5<0是特称命题．因为x2＋
2x＋5＝(x＋1)2＋4>0恒成立，
所以命题p为假命题，
命题p的否定为：∀x∈R，x2＋2x＋5≥0.
答案：特称命题假∀x∈R，x2＋2x＋5≥0
6. 解析：由题意：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．
答案：③
7. 解：∵为假命题，∴p为真命题．
即关于x的方程4x＋2x·m＋1＝0有解．
由4x＋2x·m＋1＝0，
得m＝－2x－＝－≤－2.
即m的取值范围为(－∞，－2]．
8. 解：p为真时，x2－a≥0，
即a≤x2.
∵x∈ [1，2]时，上式恒成立，而x2∈[1，4]，∴a≤1.
q为真时，Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0，
即a≥1或a≤－2.
∵p且q为真命题，∴p，q均为真命题．
∴a＝1或a≤－2.
即实数a的取值范围是{a|a＝1或a≤－2}.。