商丘周口等市部分学校2019_2020学年高二数学3月在线公益联考试题文含解析
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6.在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，若线段 的垂直平分线与抛物线 的一个交点为 ，且 ，则 ( ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ,可得焦点 ，由段 的垂直平分线与抛物线 的一个交点为 ，故 点的横坐标为 ，即可求得答案.
【详解】
焦点
段 的垂直平分线与抛物线 的一个交点为
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力。
15。已知 ,若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先化简得到 ,再根据已知得到 ，解不等式即得解。
【详解】 或 ,
又 , 是 的必要不充分条件，
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ，
则由已知可得 ，
解得 或 ，
所以当 时，
由题得 ；
当 时, 。
（2)由（1）可知， ，
, ①
， ②
将①—②，得 ，
可得 。
【点睛】本题主要考查等差等比数列通项基本量的计算，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19.以正方形 的 为一边作三角形 ，使 ，如图1所示,将三角形 沿着边 折起，使得 为直二面角，如图2所示，连接 ，分别记 的中点为 .
【详解】（1）连接 ，由正方形性质可知， 与 相交于点 ，
所以，在 中， ,
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ,
取 的中点为 ，连接 ,延长交 于 ，则 ，
所以 平面 ，又 ，
所以平面 平面 ，
取 的中点 ，因为 ， ,
所以 ，
所以 四点共面，
即 为在几何体 的表面所画的线。
(2）因为 ，所以 为等腰直角三角形,
13.曲线 在点 处的切线方程为______________.
【答案】
【解析】
【分析】
因为 ,可得 ，即可求得切线的斜率 ，根据直线的点斜式方程，即可求得答案.
【详解】
，
切线的斜率 ,
曲线 在点 处的切线方程为： ,
即切线方程 ： 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求曲线的切线方程,解题关键是掌握在求曲线切线方程时要判断所给点是在线上还是线外和根据导数求切线方程的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题。
【点睛】本题考查三角恒等变换及正弦函数的性质，属于基础题．
12。若对任意 ，总存在唯一 或 使 成立,则实数 的取值范围是( ）
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得 ，设 , ，利用导数求得函数 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ,由题得 对任意 成立，化简即得解。
【详解】因为 ，所以 ，
11.若函数 的最小正周期为 ，则当 时，函数 的取值范围是（)
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角公式，两角和（差）的正弦公式将函数化简为 ，根据函数的最小正周期为 求得 ，即可求出函数 的解析式，根据正弦函数的性质求出函数在指定区间上的值域．
【详解】 .又因为 的最小正周期为 ， ，所以 ,所以 ，所以 .又因为 ，所以 ,所以 ，所以 。故选A.
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在直角三角形 中，求得 的表达式，利用 计算出所求的概率.
【详解】在直角 中， ， ,
则 ，故选C.
【点睛】本小题主要考查几何概型,考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
8.已知圆 与直线 相交于 两点，且 ，则 的值为（ )
【答案】A
【解析】
【分析】
找到“至多有一个大于1”的否定即得解.
【详解】“至多有一个大于1”包括“都不大于1和仅有一个大于1"，故反设“ 都大于1”。
故选：A
【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识 理解掌握水平，属于基础题.
4.函数 的图象大致是( )
A. B.
C. D。
【答案】B
【解析】
18。已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且 ， ，数列 的前5项和为25。
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若等差数列 的公差为整数，设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】(1) 或 ;（2） 。
【解析】
【分析】
（1）列方程组解得 或 ，即得数列 和 的通项公式；(2）利用错位相减法求数列 的前 项和 .
因为 为直二面角，
平面 平面 ,
所以 平面 ，
因为 ，
所以 ,
又因为 为直二面角， ，
平面 平面 ，
所以 平面 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
设点 到平面 的距离为 ,
因为 ,所以 ,
所以 ,即点 到平面 的距离为 。
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和截面的作法，考查点到平面距离的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
【答案】 ．
【解析】
【分析】
利用球心到球上各点距离均为半径，构建出方程求出半径的值即可．
【详解】设点 到平面 的距离为 ，即四棱锥 的高为 ，
则 , ．
设四棱锥 外接球的半径为 ，则 ，
，
球的表面积 ．
故答案为: ．
【点睛】本题考查四棱锥外接球的表面积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.
三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17。在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1)求角 的值；
（2)若 成等差数列，且 的周长为 ，求 的面积。
【答案】（1) （2）
【解析】
【分析】
（1)由 ，化简可得 ，根据正弦定理“边化角”和正弦两角和公式，即可求得 ，进而求得角 值；
【分析】
因为 ,化简可得 ，判断其奇偶性和求得 , ，结合选项,即可求得答案。
【详解】
化简可得 ,
可得 其定义为
又
故函数是偶函数,且 ， ，
综上所述,满足条件的只有选项：B.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握判断奇偶性的方法和函数图象的基础知识,考查了分析能力和计算能力，属于中档题。
5.执行下面程序框图,若输入的 的值分别为0和44，则输出 的值为( ）
A. 4B. 7C。 10D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值.
【详解】第一次循环： , ， ；
第二次循环： ， ， ；
第三次循环： ， ， ；
20。网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式。因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度,在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分)绘制了如图所示的茎叶图：
【详解】 ，
则 ，
又 ，
。
故选：D.
【点睛】本题主要考查了集合的补集运算和交集运算，解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力和计算能力，属于基础题。
2。复数 满足 ，则 在复平面内对应的点在( )
A。 第一象限B. 第二象限C。 第三象限D。 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用复数的除法求出 和 ，即得解.
A. B. C。 2D。
【答案】A
【解析】
【分析】
不妨取双曲线 的左焦点 ，由题得方程 ,化简即得解.
【详解】不妨取双曲线 的左焦点 ，
则过点 且与直线 垂直的直线方程为 ，
根据题意，得点 在直线 上，
， .
故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线 简单几何性质和离心率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
（2）根据 成等差数列，可得 ，由 的周长为 ，可得 ，即可求得 ，根据余弦定理求得 ，结合三角形面积公式，即可求得 的面积。
【详解】（1） ，
，
由正弦定理得 ，
，
又 ，
，
.
又 ,
。
（2） 成等差数列，
,
又 的周长为 ，
即 ，
,
由余弦定理知 ，
，
.
【点睛】本题主要考查了根据正弦定理和余弦定理解三角形问题，解题关键是掌握由正弦定理边化角的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
河南省商丘周口等市部分ຫໍສະໝຸດ 校2019—2020学年高二数学3月在线公益联考试题 文（含解析）
一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化简集合 和 ,根据补集定义求得，根据交集定义求得 ，即可求得答案。
设 ， ，
所以 ,
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
且 ,
又因为对任意 ，
存在唯一 或 使 成立,
所以 对任意 成立,
所以 ,所以 的取值范围是 ，
故选：B
【点睛】本题主要考查方程的零点问题，考查利用导数研究函数的零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
14.已知实数 满足 ，则 的最小值是______________。
【答案】
【解析】
【分析】
先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解.
【详解】画出不等式组 表示的可行域如图阴影区域所示。
由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3，纵截距为z的直线系，
平移直线 ，
易知当直线 经过点 时,直线的纵截距最小，目标函数 取得最小值，且 。
A。 0B。 4C。 0或4D。 0或
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出圆 的圆心和半径,再根据 得到 ，解方程即得解.
【详解】 为圆 的圆心,
，圆半径 ,
又 ， 圆心到直线 的距离 ，
解得 或4，
故选：C。
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平。
9.若过双曲线 的一个焦点作双曲线的一条渐近线，垂线交 轴于点 （ 为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（ ）
据题意，得 ，解得 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查复合命题和必要不充分条件问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16。已知四棱锥P﹣ABCD的各顶点都在同一球面上，四边形ABCD是边长为2的正方形,过点P作平面ABCD的垂线,垂足为四边形ABCD对角线的交点，若该四棱锥的体积为4，则其外接球的表面积等于_____．
点的横坐标为 ，
又 ,结合抛物线的定义，
可得 ，解得 。
故选：B.
【点睛】本题主要考查了掌握抛物线的基础知识,数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
7.1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理。1881年加菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设 ，在梯形 中随机取一点，则此点取自等腰直角 中（阴影部分)的概率是(）
【详解】由题得 ,
所以 ，复数对应的点（1， 1）在第四象限，
故选:D
【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3。若用反证法证明“若 ，且 ，则 中至多有一个大于1”，则假设为（ )
A. 都大于1B. 中至少有两个小于或等于1
C. 都小于1D. 中至多有一个小于或等于1
10.在 中,已知 为 的重心，则 （ ）
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用余弦定理求出cosC= ， ，再代数量积公式计算即得解.
【详解】因为 中， , ， ，
由余弦定理可得 ，
因为 为 的重心，
所以 ，
则
故选： A。
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
第四次循环： ， ，刚好满足条件 ,
结束循环，此时输出 。故选 .
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1） 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3） 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可。
（1）求证： 平面 ，并过 在几何体 的表面画线，使所作的平面域平面 平行;
（2）若正方形的边长为2，求点 到平面 的距离。
【答案】（1）见解析；(2） .
【解析】
【分析】
（1）连接 ，证明 ， 平面 即得证，再分析过 在几何体 的表面画线，使所作的平面域平面 平行；(2)先证明 平面 ，利用等体积法 求出点 到平面 的距离。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ,可得焦点 ，由段 的垂直平分线与抛物线 的一个交点为 ，故 点的横坐标为 ，即可求得答案.
【详解】
焦点
段 的垂直平分线与抛物线 的一个交点为
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析能力。
15。已知 ,若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先化简得到 ,再根据已知得到 ，解不等式即得解。
【详解】 或 ,
又 , 是 的必要不充分条件，
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ，
则由已知可得 ，
解得 或 ，
所以当 时，
由题得 ；
当 时, 。
（2)由（1）可知， ，
, ①
， ②
将①—②，得 ，
可得 。
【点睛】本题主要考查等差等比数列通项基本量的计算，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19.以正方形 的 为一边作三角形 ，使 ，如图1所示,将三角形 沿着边 折起，使得 为直二面角，如图2所示，连接 ，分别记 的中点为 .
【详解】（1）连接 ，由正方形性质可知， 与 相交于点 ，
所以，在 中， ,
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ,
取 的中点为 ，连接 ,延长交 于 ，则 ，
所以 平面 ，又 ，
所以平面 平面 ，
取 的中点 ，因为 ， ,
所以 ，
所以 四点共面，
即 为在几何体 的表面所画的线。
(2）因为 ，所以 为等腰直角三角形,
13.曲线 在点 处的切线方程为______________.
【答案】
【解析】
【分析】
因为 ,可得 ，即可求得切线的斜率 ，根据直线的点斜式方程，即可求得答案.
【详解】
，
切线的斜率 ,
曲线 在点 处的切线方程为： ,
即切线方程 ： 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求曲线的切线方程,解题关键是掌握在求曲线切线方程时要判断所给点是在线上还是线外和根据导数求切线方程的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题。
【点睛】本题考查三角恒等变换及正弦函数的性质，属于基础题．
12。若对任意 ，总存在唯一 或 使 成立,则实数 的取值范围是( ）
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
由题得 ，设 , ，利用导数求得函数 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ,由题得 对任意 成立，化简即得解。
【详解】因为 ，所以 ，
11.若函数 的最小正周期为 ，则当 时，函数 的取值范围是（)
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角公式，两角和（差）的正弦公式将函数化简为 ，根据函数的最小正周期为 求得 ，即可求出函数 的解析式，根据正弦函数的性质求出函数在指定区间上的值域．
【详解】 .又因为 的最小正周期为 ， ，所以 ,所以 ，所以 .又因为 ，所以 ,所以 ，所以 。故选A.
A。 B. C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
在直角三角形 中，求得 的表达式，利用 计算出所求的概率.
【详解】在直角 中， ， ,
则 ，故选C.
【点睛】本小题主要考查几何概型,考查三角形的面积公式，考查梯形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
8.已知圆 与直线 相交于 两点，且 ，则 的值为（ )
【答案】A
【解析】
【分析】
找到“至多有一个大于1”的否定即得解.
【详解】“至多有一个大于1”包括“都不大于1和仅有一个大于1"，故反设“ 都大于1”。
故选：A
【点睛】本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识 理解掌握水平，属于基础题.
4.函数 的图象大致是( )
A. B.
C. D。
【答案】B
【解析】
18。已知等差数列 的公差与等比数列 的公比相等，且 ， ，数列 的前5项和为25。
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若等差数列 的公差为整数，设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】(1) 或 ;（2） 。
【解析】
【分析】
（1）列方程组解得 或 ，即得数列 和 的通项公式；(2）利用错位相减法求数列 的前 项和 .
因为 为直二面角，
平面 平面 ,
所以 平面 ，
因为 ，
所以 ,
又因为 为直二面角， ，
平面 平面 ，
所以 平面 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
设点 到平面 的距离为 ,
因为 ,所以 ,
所以 ,即点 到平面 的距离为 。
【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和截面的作法，考查点到平面距离的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
【答案】 ．
【解析】
【分析】
利用球心到球上各点距离均为半径，构建出方程求出半径的值即可．
【详解】设点 到平面 的距离为 ，即四棱锥 的高为 ，
则 , ．
设四棱锥 外接球的半径为 ，则 ，
，
球的表面积 ．
故答案为: ．
【点睛】本题考查四棱锥外接球的表面积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.
三、解答题：共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17。在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1)求角 的值；
（2)若 成等差数列，且 的周长为 ，求 的面积。
【答案】（1) （2）
【解析】
【分析】
（1)由 ，化简可得 ，根据正弦定理“边化角”和正弦两角和公式，即可求得 ，进而求得角 值；
【分析】
因为 ,化简可得 ，判断其奇偶性和求得 , ，结合选项,即可求得答案。
【详解】
化简可得 ,
可得 其定义为
又
故函数是偶函数,且 ， ，
综上所述,满足条件的只有选项：B.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握判断奇偶性的方法和函数图象的基础知识,考查了分析能力和计算能力，属于中档题。
5.执行下面程序框图,若输入的 的值分别为0和44，则输出 的值为( ）
A. 4B. 7C。 10D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的 的值.
【详解】第一次循环： , ， ；
第二次循环： ， ， ；
第三次循环： ， ， ；
20。网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式。因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度,在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分)绘制了如图所示的茎叶图：
【详解】 ，
则 ，
又 ，
。
故选：D.
【点睛】本题主要考查了集合的补集运算和交集运算，解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力和计算能力，属于基础题。
2。复数 满足 ，则 在复平面内对应的点在( )
A。 第一象限B. 第二象限C。 第三象限D。 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用复数的除法求出 和 ，即得解.
A. B. C。 2D。
【答案】A
【解析】
【分析】
不妨取双曲线 的左焦点 ，由题得方程 ,化简即得解.
【详解】不妨取双曲线 的左焦点 ，
则过点 且与直线 垂直的直线方程为 ，
根据题意，得点 在直线 上，
， .
故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线 简单几何性质和离心率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
（2）根据 成等差数列，可得 ，由 的周长为 ，可得 ，即可求得 ，根据余弦定理求得 ，结合三角形面积公式，即可求得 的面积。
【详解】（1） ，
，
由正弦定理得 ，
，
又 ，
，
.
又 ,
。
（2） 成等差数列，
,
又 的周长为 ，
即 ，
,
由余弦定理知 ，
，
.
【点睛】本题主要考查了根据正弦定理和余弦定理解三角形问题，解题关键是掌握由正弦定理边化角的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
河南省商丘周口等市部分ຫໍສະໝຸດ 校2019—2020学年高二数学3月在线公益联考试题 文（含解析）
一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化简集合 和 ,根据补集定义求得，根据交集定义求得 ，即可求得答案。
设 ， ，
所以 ,
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
且 ,
又因为对任意 ，
存在唯一 或 使 成立,
所以 对任意 成立,
所以 ,所以 的取值范围是 ，
故选：B
【点睛】本题主要考查方程的零点问题，考查利用导数研究函数的零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
14.已知实数 满足 ，则 的最小值是______________。
【答案】
【解析】
【分析】
先画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答得解.
【详解】画出不等式组 表示的可行域如图阴影区域所示。
由题得y=-3x+z,它表示斜率为-3，纵截距为z的直线系，
平移直线 ，
易知当直线 经过点 时,直线的纵截距最小，目标函数 取得最小值，且 。
A。 0B。 4C。 0或4D。 0或
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出圆 的圆心和半径,再根据 得到 ，解方程即得解.
【详解】 为圆 的圆心,
，圆半径 ,
又 ， 圆心到直线 的距离 ，
解得 或4，
故选：C。
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平。
9.若过双曲线 的一个焦点作双曲线的一条渐近线，垂线交 轴于点 （ 为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（ ）
据题意，得 ，解得 。
故答案为：
【点睛】本题主要考查复合命题和必要不充分条件问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16。已知四棱锥P﹣ABCD的各顶点都在同一球面上，四边形ABCD是边长为2的正方形,过点P作平面ABCD的垂线,垂足为四边形ABCD对角线的交点，若该四棱锥的体积为4，则其外接球的表面积等于_____．
点的横坐标为 ，
又 ,结合抛物线的定义，
可得 ，解得 。
故选：B.
【点睛】本题主要考查了掌握抛物线的基础知识,数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
7.1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图的直角梯形 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”，可以简洁明了地推证出勾股定理。1881年加菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、易懂的证明，就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设 ，在梯形 中随机取一点，则此点取自等腰直角 中（阴影部分)的概率是(）
【详解】由题得 ,
所以 ，复数对应的点（1， 1）在第四象限，
故选:D
【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3。若用反证法证明“若 ，且 ，则 中至多有一个大于1”，则假设为（ )
A. 都大于1B. 中至少有两个小于或等于1
C. 都小于1D. 中至多有一个小于或等于1
10.在 中,已知 为 的重心，则 （ ）
A. B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用余弦定理求出cosC= ， ，再代数量积公式计算即得解.
【详解】因为 中， , ， ，
由余弦定理可得 ，
因为 为 的重心，
所以 ，
则
故选： A。
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
第四次循环： ， ，刚好满足条件 ,
结束循环，此时输出 。故选 .
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1） 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3） 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可。
（1）求证： 平面 ，并过 在几何体 的表面画线，使所作的平面域平面 平行;
（2）若正方形的边长为2，求点 到平面 的距离。
【答案】（1）见解析；(2） .
【解析】
【分析】
（1）连接 ，证明 ， 平面 即得证，再分析过 在几何体 的表面画线，使所作的平面域平面 平行；(2)先证明 平面 ，利用等体积法 求出点 到平面 的距离。