安徽省滁州市民办高中高二数学上学期第二次月考试题理

滁州市民办高中2018-2019学年上学期第二次月考试卷
高二理科数学
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2. 本卷命题范围：人教版选修2-1前 两章等 。

第I 卷 选择题 （60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

） 1.下列命题中，真命题的是（ ）
A. ()2
0,,1x x ∀∈+∞> B. ()1,,lg x x x ∃∈+∞=-
C. ()2
0,,a a a ∀∈+∞> D. ()2
0,,1a x a ∃∈+∞+>对x R ∈恒成立
2.设x ， y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.如图，设P 是圆2
2
25x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝|PD |，当P 在圆上运动时，则点M 的轨迹C 的方程是（ ）
A. 2212516x y +=
B. 2211625x y +=
C. 22
12516x y -=
D. 2211625
x y -=
4.设12,F F 分别是椭圆22
14924
x y +=的左,右焦点， P 是椭圆上一点，且12:4:3,PF PF =则
12PF F ∆的面积为（ ）
A. 24
B. 25
C. 30
D. 40
5.如图，设椭圆22
22:1x y E a b
+=（0a b >>）的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭圆E 在
第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线
段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ）
A.
12 B. 1
3 C. 23 D. 14
6.在平面直角坐标系xOy 中，已知((,0,,A B P 为函数y =图象上一点，
若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）
A.
13 B. C. 34 D.
35
7.抛物线2
2y px =（0p >）的焦点为F ，其准线经过双曲线22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的
左焦点，点M 为这两条曲线的一个交点，且MF P =，则双曲线的离心率为（ ）
1
2
1
8.已知O ， F 分别为双曲线()22
22:100x y E a b a b
-=>>，的中心和右焦点，点G ， M 分
别在E 的渐近线和右支， FG OG ⊥， GM x //轴，且OM OF =，则E 的离心率为
A.
B. C.
9.已知过抛物线C ： 2
2(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线于点
C ，
若2B C B F =（其中点B 位于A 、 C 之间），且4AF =，则此抛物线的方程为（ ）． A. 2
2y x = B. 2
6y x = C.
24y x = D. 28y x =
10.过抛物线2
4y x =的焦点作两条互相垂直的弦AB CD 、，则
11
AB CD
+=（ ） A. 2 B. 1 C.
12 D. 14
11.设有下面四个命题：
1:p 抛物线212y x =
的焦点坐标为10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；
3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆()()2
2
218x y -++=都相交；
4:p 过点(且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.
那么，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 13p p ∧
B. 14p p ∧
C. ()24p p ∧⌝
D. ()23p p ⌝∧
12.设双曲线C 的中心为点O ，若直线1l 和2l 相交于点O ，直线1l 交双曲线于11A B 、，直线2l 交双曲线于22A B 、，且使1122A B A B =则称1l 和2l 为“WW 直线对”.现有所成的角为60°的“WW 直线对”只有2对，且在右支上存在一点P ，使122PF PF =，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. ()1,2
B. [)3,9
C. 3,32⎛⎤
⎥⎝⎦
D. (]
2,3
第II 卷 非选择题 （90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

） 13.．已知命题：“
”，命题：“
，
”，若命题：
“且”是真命题，则实数的取值范围是
14.在命题p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为)(p f . 已知命题p ：“若0232<+-x x ，则21<<x ”.那么=)(p f ．
15.已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存
在一点，使得
，则双曲线的离心率的取值范围为__________.
16.抛物线2
(0)y ax a =>上的点03,2P y ⎛⎫
⎪⎝⎭
到焦点F 的距离为2，则a =__________． 三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

）
17.（12分）已知命题：“}{ 11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式20x x m --<成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；
（2）设不等式()()320x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
18. （12分）已知圆2
2
:4O x y +=及一点()1,0P -， Q 在圆O 上运动一周， PQ 的中点M
形成轨迹C .
（1）求轨迹C 的方程；
（2）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积.
19. （12分）已知圆2
2
:4O x y +=恰好经过椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的两个焦点和两
个顶点.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）经过原点的直线l (不与坐标轴重合)交椭圆C 于,A B 两点， AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM 并延长BM 交椭圆C 于N ，证明：以线段BN 为直径的圆经过点A .
20. （12分）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近
线与x 轴所成的夹角为30︒，且双曲线的焦距为(1)求椭圆C 的方程；
(2)设12,F F 分别为椭圆C 的左，右焦点，过2F 作直线l (与x 轴不重
合)交椭圆于A ， B 两点，线段AB 的中点为E ，记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围. 21. （12分）已知抛物线()2
:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上横坐标为
1
2
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。

（1）求抛物线C 的方程；
（2）设直线60x my --=与抛物线C 交于,A B 两点，若090AFB ∠=，求实数m 的值。

22. （10分）已知命题:p 方程： 22129x y
m m
+=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 双曲线
22
15y x m -=的离心率e ∈⎝，若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求m 的取值范围.
高二理科数学 参考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.B
6.C
7.D
8.D
9.C 10.D 11.B 12.D 13.
14.4 15.
16.2
17.()
()()212,2,13B ⎡⎫
=+∞⎪⎢⎣⎭
【解析】（1）命题：“}{ 11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式20x x m --<成立”是真命题，得20x x m --<在11x -≤≤时恒成立， ∴(
)
2
max
m x x
>-，得2m >，即}{ 2B m m =>.
（2）不等式()()320x a x a ---<，
①当32a a >+，即1a >时，解集}{ 23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， ∴22a +≥，此时1a >；
②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；
③当32a a <+，即1a <时，解集}{ 32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则有32a ≥，此时2,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
.
综上①②③可得2,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
18.（1）2
21:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭
；（2）8.
【解析】（1）设()()11,,,M x y Q x y ，则1121,2x x y y =+=，
把()11,x y 代入2
2
4x y +=得2
21:12C x y ⎛⎫++= ⎪⎝
⎭ （2）直线PQ ： 1y x =+
圆心C 到直线PQ 的距离为d =
2
MN =
，
8
CMN S ∆=
19.（1）22
184
x y +=；（2）见解析
【解析】（1）由题意可知， 2b c ==， a =，
所以椭圆C 的方程为22
184
x y +=.
（2）证明：设直线l 的斜率为()0k k ≠， ()()000,0A x y x ≠，在直线l 的方程为y kx =，
()()000,,,0B x y M x --.
直线BM 的斜率为
0000222y kx k x x --==--，所以直线BM 的方程为()02
k y x x =-，
联立()22
0184{
2
x y k
y x x +==-得()
222220022160k x k x x k x +-+-=， 记,B N 横坐标分別为()(),,,B B N N x y x y .由韦达定理知: 20
0222B N N k x x x x x k +=-+=+,
所以200222N k x x x k =++，于是20
2
2
N k x y k =+， 所以直线AN 的斜率为20
2020021
222
N N k x kx y y k k x x x k k --+==--+，
因为11k k ⎛⎫
⨯-
=- ⎪⎝⎭
.所以AN BN ⊥， 所以以线段BN 为直径的圆一定经过点A .
20.（1）22
162x y +=；（2
）⎡⎢⎣⎦
. 【解析】 (1)一条渐近线与x 轴所成的夹角为30︒
知
tan30b a =︒=
223a b =，
又c =228a b +=，解得26a =， 22b =，
所以椭圆C 的方程为22
162
x y +=.
(2)由(1)知()22,0F ，设()11,A x y ， ()22,B x y ，设直线AB 的方程为2x ty =+.
联立22
1{ 622
x y x ty +==+得()223420t y ty ++-=， 由12243t y y t -+=+得122
12
3
x x t +=+， ∴22
62,33t E t t -⎛⎫
⎪++⎝⎭
，
又()12,0F -，所以直线1F E 的斜率22
2
236623
t t t k t t -+==+--+. ①当0t =时， 0k =；
②当0t ≠时，
2
166
t k t t t
=
=
≤
++
，即0,12k ⎛∈ ⎝⎦
.
综合①②可知，直线1F E 的斜率k
的取值范围是1212⎡-⎢⎣⎦
. 21.（1）2
4y x =（2）1
2
m =±
【解析】（1）抛物线上横坐标为12
的点的坐标为12⎛± ⎝，
，到抛物线顶点的距离的平方为1
4
p +， ∵抛物线上横坐标为
1
2
的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等， ∴2
11422p p ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
， ∴2p =，
抛物线方程为： 2
4y x =.
（2）由题意，直线:6l x my =+，代入2
4y x =得， 2
4240y my --=， 设()11A x y ，， ()22B x y ，，则1212424y y m y y +==-，， ∵90AFB ∠=︒，∴FA FB ⊥，即0FA FB ⋅=， 可得： ()()1212110x x y y --+=， ∴(
)()2
12
1215250m
y y
m y y ++++=，
∴()2
2
24120250m
m
-+++=，
解得： 1
2
m =±
. 22.实m 的取值范围是5
02
m <≤
或35m ≤<.
【解析】若p 真，则有9-m>2m>0即0<m<3 若真，则有m>0且
，解得
因为“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，则p ，q 一真一假。

①若P 真q 假，则0<m<3,且m 即0<m
②若P 假q 真，则m 3或m 0且 即3m<5
综上，实m 的取值范围是 5
02
m <≤
或35m ≤< .。