猛必乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

猛必乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.1个
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。

2、（2分）下列命题：
①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．
其中正确有（）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；
②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；
③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；
④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；
其中正确的是③，有1个；
故答案为：A
【分析】根据立方根的定义与性质，我们可知：1.正数、负数、0都有立方根；2.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数；0的立方根仍为0；与0的立方根都为它本身。

3、（2分）如果2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）
A.1，0
B.0，1
C.﹣1，2
D.2，﹣1
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。

4、（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）
A. a＜1
B. a＞3
C. a＞3或a＜1
D. a＜2
【答案】B
【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣，
由方程解为负数，得到﹣＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围
5、（2分）如果方程组的解中与的值相等，那么的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解中与的值相等，
∴x=y
∴3x+7x=10
解之：x=1
∴y=1
∴a+a-1=5
解之：a=3
故答案为：C
【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。

6、（2分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）
A. n≤m
B. n≤
C. n≤
D. n≤
【答案】B
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤．故答案为：B
【分析】先设出成本价，即可用成本价表示出标价，再用根据“不亏本”即售价减去成本大于等于0即可列出一元一次不等式，解关于x的不等式即可求得n的取值范围.
7、（2分）下列说法错误的是（）．
A.不等式x－3＞2的解集是x＞5
B.不等式x＜3的整数解有无数个
C.x＝0是不等式2x＜3的一个解
D.不等式x＋3＜3的整数解是0
【答案】D
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A．不等式x－3＞2的解集是x＞5，不符合题意；
B．不等式x＜3的整数解有无数个，不符合题意；
C．x＝0是不等式2x＜3的一个解，不符合题意；
D．不等式x＋3＜3的解集是x＜0，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】解不等式x－3＞2可得x＞5 可判断A；整数解即解为整数，x＜3的整数有无数个，可判断B;把x=0代入不等式成立，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解。

即C正确；不等式x＋3＜3的解集是x＜0，根据解和解集的区别（不等式的解是使不等式成立的一个未知数的值，而不等式的解集包含了不等式的所有解）可判断D;
8、（2分）小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情，今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪4只金鸡的任务分配给3个人，每人至少1只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：①当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；
②当y=1时，x=1，z=2或x=2，z=1；
③当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故答案为：D．
【分析】根据题意列出三元一次方程，根据每人至少1只，分三种情况：当x=1；当y=1；当z=1，求出其整数解即可。

9、（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择全面调查；
B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择全面调查；
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查；
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查.
【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A. 为了解福建省初中学生每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B. 为了解福州电视台《福州新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】全面调查适合工作量不大，没有破坏性及危害性，调查结果又需要非常精确的调查，反之抽样调查适合工作量大，有破坏性及危害性，调查结果又不需要非常精确的调查，根据定义即可一一判断。

本题考查了全面调查与抽样调查的选择，当数据较大，且调查耗时较长并有破坏性的时候选用抽样调查，但是对于高精密仪器的调查则必须使用全面调查.
10、（2分）下列计算正确的是（）
A.＝0.5
B.
C.＝1
D.－＝－
【答案】C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以，A选项错误；
B选项表示的立方根，因为，所以，B选项错误；
C选项表示的立方根，因为，，所以，C选项正确；
D选项表示的立方根的相反数，因为，所以，D选项错误。

故答案为：C
【分析】分别求出0.5，，，的3次方的值，再与A、B、C、D四个选项中的被开方数进行比较，相等的即为正确的选项。

11、（2分），则a与b的关系是（）
A. B. a与b相等 C. a与b互为相反数 D. 无法判定
【答案】C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵，∴，∴a与b互为相反数．故答案为：C．
【分析】立方根的性质是：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

由已知条件和立方根的性质可知，a与b互为相反数。

12、（2分）3的算术平方根是（）
A. ±
B.
C. ﹣
D. 9
【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：3的算术平方根是，
故答案为：B
【分析】本题考察算术平方根的概念，根据概念进行判断。

二、填空题
13、（1分）有4条直线a、b、c、d以及3个交点A、B、C，在图中画出的部分可以数出________对同位角．
【答案】12
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：直线a、b被直线d所截，有4对同位角；
直线a、c被直线d所截，有4对同位角；
直线b、c被直线d所截，有4对同位角，
所以共有12对同位角，
【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同
旁。

14、（1分）某校为了举办庆祝中国共产党成立96周年的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有________
人．
【答案】100
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由图表可得：总人数为：180÷45%=400（人），故这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：400×（1﹣45%﹣30%）=100（人）．
故答案为：100
【分析】根据A在两个统计图中的数据先计算总人数，然后根据扇形统计图计算赞成举报演讲比赛的学生的比例，最后乘以400可得对应的人数.
15、（4分）填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（________）．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1（________）．
∴GD∥CB（________）．
∴∠3＝∠ACB（________）．
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】根据平行线的判定与性质定理以及等量代换的关系进行填空即可.
【分析】利用平行线的性质可以得到GD//BC，从而得到∠3=∠ACB.
16、（1分）某校一周中五天的用水量如图，则该校这五天的平均用水量是________吨．
【答案】20
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：该校这五天的平均用水量=（20+22+17+20+21）÷5
=100÷5
=20（吨）．
故答案为20．
【分析】先从图中得到五天用水量的5个数据，然后根据平均数的概念用这五天的用水量相加的和除以5即可。

17、（1分）我们定义，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜＜3的解集是________．
【答案】
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】由题意可知，则有1<4-3x<3，解得。

【分析】根据新定义列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
18、（1分）写出一个比－1小的无理数________．
【答案】
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：
【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。

此题答案不唯一。

三、解答题
19、（5分）如图，DB∥FG∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG 的度数．
【答案】解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，
∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；
∵AP为∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠CAP=48°，
∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°
【考点】角平分线的定义，平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，和角平分线的定义，求出∠PAG的度数．20、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

21、（10分）计算
（1）（﹣3）2+|-1|﹣
（2）|－2|＋－（－1）2017；
【答案】（1）解：原式＝9 +1-3=7
（2）解：原式＝2－2＋1＝1
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）先算平方和开放，因为，，所以结果为7.
（2）因为，=-1，所以第二题的结果为：1.
22、（5分）如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．
【答案】证明：过C作AB∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，
∴∠DCF+ ∠EDC=180°，
∴CF∥DE，
∴ABF∥DE.
【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质
【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.
23、（10分）求下列各式中的x：
（1）8 +125=0；
（2）+27=0.
【答案】（1）解：8 =-125, =- ,x=-
（2）解：=-27,x+3=-3,x=-6
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）首先将方程移项为含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据等式的性质将未知数的系数化为1，再根据立方根的概念得出x的值；
（2）首先将方程移项为含未知数的项留方程的左边，常数项变号后放方程的右边，再根据立方根的概念将方程降次，得出一个关于x的方程，求解得出x的值。

24、（5分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等
式即可.
25、（5分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC.
【答案】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2.
∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE＝∠E.
∴∠2＝∠E.
∴AD∥BC
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠1＝∠2，由平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠E，根据平行线的判定即可得证.
26、（5分）把下列各数填入相应的集合中：
﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，，，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），，
无理数集合：{ ……}；
负有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
【答案】解：无理数集合：{ ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），……}；
负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，……}；
整数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，……}；
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.。