2019轨迹方程经典例题

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轨迹方程经典例题
一、轨迹为圆的例题：
1、长为2a 的线段的两个端点在x 轴和y 轴上移动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程：
2、已知M 与两个定点（0,0），A （3,0）的距离之比为
2
1
，求点M 的轨迹方程; 3、线段AB 的端点B 的坐标是（4,3），端点A 在圆1)1(22=++y x 上运动，求AB 的中点M 的轨迹。

4、
使得|PQ A.圆 5、高为二、 1、点222+y x 3、点2F （1,0Q(x ,y ),4、设点M 5、已知动点),(y x M 到直线4:=x l 的距离是它到点)0,1(N 的距离的2倍。

（1）求动点M 的轨迹C 的方程
三、双曲线类型：
1、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为32。

（1）求圆心的P 的轨迹方程；
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2、设A 1、A 2是椭圆492
2y x +=1的长轴两个端点，P 1、P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1
与A 2P 2交点的轨迹方程为()A.1492
2=+y x
B.14
92
2=+x y C.14
92
2=-y x
D.1
492
2=-x y
3、△ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B (－2a ,0),C (2a ,0)，且满足条件sin C －sin B =2
1
sin A ,则动点A 的轨迹方程为_________.
4、点M(x ,y )与定点F(5，0)的距离和它到定直线516=x 的距离之比为4
5
，求点M 的轨迹方程
1 一、1 2|MA +（1到直线x=﹣2
点，点M 曲线C 。

（I ） 为常数)，右顶点，1C 与0C 相交于A ，B ，C ，D 四点。

(Ⅰ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程; （四川）如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构
成
MAB ∆，且2MBA MAB ∠=∠，设动点M 的轨迹为C 。

（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
已知定点(3,1)A 、B 为抛物线21y x =+，上任意一点，点P 在线段AB 的中点，当B 点在抛物
线上变动时，求点P 的轨迹方程．
.
.
解：设点(,)P x y ，且设点00(,)B x y ，则有2
001y x =+．∵点P 是线段AB 的中点．由中点坐标公式得：
003212
x x y y +⎧
=⎪⎨+⎪=⎩，∴002321x x y y =-⎧⎨=-⎩．将此式代入200
1y x =+中，并整理得：2(21)22y x -=-，
即为所求轨迹方程．它是一条抛物线．
19．设椭圆方程为1422
=+y x ，过点(0,1)M 的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足 2OP OA OB =+，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程
21．设点A 和B 为抛物线24 (0)y px p =>上原点以外的两个动点，
已知OA OB ⊥，OM AB ⊥，求点M
二、填空题 三、解答题
5.(★★★★)已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，且|AB |=|BC |=6，⊙O ′切直线l 于点A ，又过B 、C 作⊙O ′异于l 的两切线，设这两切线交于点P ，求点P 的轨迹方程.
6.(★★★★)双曲线22
22b
y a x -=1的实轴为A 1A 2，点P 是双曲线上的一个动点，引A 1Q ⊥A 1P ，A 2Q
⊥A 2P ，A 1Q 与A 2Q 的交点为Q ，求Q 点的轨迹方程.
8.(★★★★★)已知椭圆22
22b
y a x +=1(a ＞b ＞0),点P 为其上一点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F 1PF 2
的外角平分线为l ，点F 2关于l 的对称点为Q ，F 2Q 交l 于点R .
(1)当P 点在椭圆上运动时，求R 形成的轨迹方程；
(2)设点R 形成的曲线为C ，直线l ：y =k (x +2a )与曲线C 相交于A 、B 两点，当△AOB 的面积取得最大值时，求k 的值.。