【小初高学习]2018年高考物理 新题快递 专题08 力学综合问题

专题08 力学综合问题
1.（2018北京西城期末）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。

我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N 与竖直圆轨道平滑相接，P 为圆轨道的最高点。

使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。

不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。

（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A 时动能为E k1，重力势能为E P1，经过另一位置B 时动能为E k2，重力势能为E P2。

请根据动能定理和重力做功的特点，证明：小球由A 运动到B 的过程中，总的机械能保持不变，即E k 1+E P 1=E k 2+E P 2；
（2）已知圆形轨道的半径为R ，将一质量为m 1的小球，从弧形轨道距地面高h =2.5R 处由静止释放。

a ．请通过分析、计算，说明小球能否通过圆轨道的最高点P ；
b ．如果在弧形轨道的下端N 处静置另一个质量为m 2的小球。

仍将质量为m 1的小球，从弧形轨道距地面高h
= 2.5R 处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。

若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P ，那么被碰小球的质量m 2需要满足什么条件？请通过分析、计算，说明你的理由。

（2）a. 假设小球刚好能过最高点，在最高点时小球只受重力作用
此时重力提供向心力 R
v m g m 211= （1分）
解得小球能过最高点的最小速度为 gR v =min （1分） 小球从M 到P ，设小球运动到最高点P 时的速度为 v P
根据机械能守恒定律 R g m v m gh m 22
112
P 11⨯+=
（1分） 解得 min P v gR v ==，即小球刚好能过最高点。

（1分） b. 以小球m 1为研究对象，设小球运动到N 点时的速度为v 1 从M 到N ，根据机械能守恒定律 2
1112
1v m gh m =
（1分） 以两个小球为研究对象，碰后两小球的速度分别为v 1′、v 2′
2. （2018河北衡水一中测试）如图所示，质量分布均匀、半径为R 的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水不面上，左边紧靠竖直墙壁。

一质量为m 的小球从距金属槽上端R 处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为7R/4，重力加速度为g ，不计空气阻力。

求
（1）小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小； （2）金属槽的质量。

【参考答案】（1）5mg （2）
【名师解析】（1）小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：mg ·2R=
12
mv 02
， 小球刚到最低点时，根据圆周运动和牛顿第二定律的知识有：
据牛顿第三定律可知小球对金属块的压力为：
联立解得：
3.（20分）（2018福建漳州一中模拟）如图，水平光滑轨道AB 与半径为R 的竖直光滑半圆形轨道BC 相切于B 点。

质量为2m 和m 的a 、b 两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a 与一轻弹簧相连。

某一瞬间给小滑块a 一冲量使其获得初速度向右冲向小滑块b ，与b 碰撞后弹簧不与b 相粘连，且小滑块b 在到达B 点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，小滑块b 离开C 点后落地点距离B 点的距离为2R ，重力加速度为g ，求：
（1）小滑块b 与弹簧分离时的速度大小B v ；
（2）上述过程中a 和b 在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能max p E ；
（3）若刚开始给小滑块a 的冲量为3I =b 滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ。

（求出θ角的任意三角函数值即可）。

【名师解析】（20分）
解：（1）（5分）小滑块b 脱离C 点后，由平抛运动规律有：
2C R v t
= （1分）
2122R gt =
（1分）
解得：
C v =（1分）
小滑块b 恰好通过C 点。

以B 点为零势能点，小滑块b 从B 点到C 点由机械能守恒定律有：
22
11222C B mv mgR mv += （1分）
则小滑块b 与弹簧分离时的速度
B v = （1分）
当弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律有：
023mv mv =共
（1分）
22max 0112322p E mv mv =⨯-⨯共
（1分）
解得：
max 15
16p E mgR =
（1分）
（其他正确解法同样给分！) （3）（9分）由动量定理有：
2I mv '=
解得：
0v v '=< （1分）
可知小滑块b 不能通过C 点，设小滑块b 到达D 点时离开，如图所示设倾角为θ，刚好离开有N =0，由牛顿第二定律有：
2sin D
v mg m
R θ= （2分）
4．（2018天津和平区期末）如图所示，质量为m=5kg 的长木板B 放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为k=5kg 的物块A （可视为质点）。

木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2.现用一水平力F=60N 作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s ，撤去拉力，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，2
10/g m s =，求：
（1）拉力撤去时，木板的速度v B ；
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度L 至少为多大； （3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在右端多远处。

【名师解析】
（1）若相对滑动，对木板有：212B F mg mg ma μμ--⋅=，2
4/B a m s = 对木块有2A mg ma μ=，2
2/A a m s =
所以木块相对木板滑动
撤去拉力时，木板的速度4/B B v a t m s ==，2/A A v a t m s ==
（3）获得共同速度后，对木块，有22102A mgx mv μ-=-，对木板有()2211
202
B mg mg x mv μμ-=- 二者的相对位移3A B x x x ∆=-
木块最终离木板右端的距离1230.48d x x x m =∆+∆-∆=
5．（9分）（2018北京通州摸底）一个质量为m = 0.5 kg 的小球从离水面高h = 0.8 m 处自由下落，进入水中，在水中经过时间t = 0.5 s 下降深度为H 时，速度减为零（空气阻力忽略不计，小球可视为质点）。

求：
（1）小球落至水面瞬间速度v 的大小； （2）水对小球的平均阻力f 的大小； （3）小球在水中下降深度H 的大小。

【名师解析】 （1）解法一：
根据22v gh = （2分），得 4 m/s v = （1分） 解法二：
根据机械能守恒定律2
12
mgh mv = （2分）
，得 4 m/s v = （1分） （2）解法一： 取竖直向下为正方向。

根据动量定理()0mg f t mv -=- （2分），得9 N f = （1分） 解法二：
根据运动学公式v at =，将t = 0.5 s 代入，得a = 8 m/s 2
（1分）
根据牛顿第二定律f mg ma -= （1分） 联立上述两式得9 N f = （1分）
解法三：
根据运动学公式21
2
H at == 1 m （3分）
解法四：
小球在水中运动的平均速度 2 m/s 2
v
v == ， 1 m H vt == （3分） 解法五：
根据运动学公式22v aH = ，得 1 m H = （3分）
6．（12分）（2018安徽黄山一模）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）荡秋千（秋千绳处于水平位置），从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。

已知男演员质量2m 和女演员质量m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R 。

求:
（1）摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力； （2）推开过程中，女演员对男演员的做的功； （3）男演员落地点C 与O 点的水平距离s 。

【名师解析】
（1）第一个过程：两杂技演员从A 点下摆到B 点，只有重力做功，机械能守恒。

设二者到达B 点的速度大小为v 0，
则由机械能守恒定律有：（m +2m ）gR=2
1（m +2m ）v 02。

绳子拉力设为T ，由受力分析和圆周运动知识 有：()R
v
20
2m m =
m)g +(2m -T + 2分
所以：T=9mg
女演员推开男演员做功W: 2
02222
1221 w mv mv ⨯-⨯=
联立得：v 2=gR 22， W=6mgR
（3）第四个过程：男演员自B 点平抛，有：s=v 2t 。

运动时间t 可由竖直方向的自由落体运动出得：4R=
2
1gt 2。

联立上述几式，可解得s=8R 。