[高考]3、动量 机械能

动量机械能
动量
一、高考趋势
二、知识结构
三、考纲要求
四、考点讲解
五、典型例题
六、高考真题
七、单元练习
机械能
一、高考趋势
二、知识结构
三、考纲要求
四、考点讲解
五、典型例题
六、高考真题
七、单元练习
动量
一、高考趋势返回
本章知识是高考的热点，也是重点，试题经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题．这类题型，前后两个物理过程总是通过碰撞来过渡的，这就决定了动量守恒方程在解题过程中的纽带作用，而且题目难度大．多以综合、论述形式出现．
从近年高考来看，有关动量的考题题型全面，但是选得和计算出现的频率大些，从1999年开始高考题将以调整后的教学内容和教学要求为依据．在新要求中，不要求用动量定理公式进行计算，那么动量定理的定性应用和动量守恒定律的应用，特别是在实际生活、生产、
新科技等中的应用题可能增加．据此在学习中要重视这部分基本概念基本理论的理解，并培养用定性分析讨论问题的能力．
二、知识结构返回
三、考纲要求返回
四、考点讲解返回
一、知识要点
(一)重要的概念
1.动量
定义：把物体的质量和运动速度的乘积叫物体的动量
公式：P=m·v 单位：千克米/秒
理解：动量是矢量，方向与v相同，v指即时速度
2.动量的变化
定义：物体的末动量减初动量叫物体动量的变化
公式：ΔP=P′-P=mv′-mv 单位：千克米/秒或牛顿·秒
理解：动量的变化是矢量，方向与Δv相同即Δv矢量，“减”是末动量矢量减初动量矢量，即平行四边形法则
3.冲量
定义：把t和力的作用时间的乘积叫力的冲量
公式：I=F·t 单位：牛顿·秒或千克米/秒
理解：冲量是矢量、方向与F相同。

(二)基本规律
1.动量定理
语言表述：合外力对物体的冲量等于物体动量的变化
公式：F合·t=ΔP=mv′-mv
理解：F合是合外力而不是某个力，合外力是恒力时ΔP与F合同向且为冲量的方向，合外力的方向变化时冲量与ΔP同向。

2.动量守衡定律
语言叙述：相互作用的物体，如果不受外力作用或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。

公式：两个物体相互作用时，m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
理解：系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞过程中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。

系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上的系统的总动量的分量保持不变。

二、能力延伸
1.动量、动量的变化、冲量都是矢量，正、负号表示跟规定的正方向相同或相反。

2.ΔP=P′-P，ΔP的方向可以跟初动量P相同；可以跟初动量P的方向相反，也可以跟初动量的方向成某一角度。

3.动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力，对于变力，动量定理中的力F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。

4.求变力的冲量，不能直接用F·t求解，应该由动量定律根据动量的变化间接求解，也可以F-t 图像下的“面积”的计算方法求解。

5.用动量定理解释现象的题目一般有两类：一类是物体的动量的变化是一定的，此时力的作用时间越短，力就越大，时间越长，力就越小，另一类是作用力是相同的，此时力的作用时间越长，动量变化越大；动量变化越小的物体用的时间越短，分析问题时，要把哪个量相同哪个量不同弄清楚。

6.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度，动量守恒定律中的“总动量保持不变”指的应是系统的始、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。

7.动量守恒公式中各速度都要相对同一惯性参照系，地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性参照系，所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参照系，如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度。

8.在碰撞和爆炸现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理。

9.一般的碰撞过程中，有正碰和斜碰，中学物理只研究正碰的情况。

若碰撞过程中无能量损失，这种碰撞叫做弹性碰撞，若碰撞中有能量损失，则叫非完全弹性碰撞，若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动量损失最大，叫完全非弹性碰撞。

五、典型例题 返回
例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是g
H g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是：
gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合α
α
特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

例2. 以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？
解：因为合外力就是重力，所以Δp =F t =m g t
有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。

本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。

当合外力为恒力时往往用Ft 来求较为简单；当合外力为变力时，在高中阶段只能用Δp 来求。

例3. 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。

这是为什么？
解：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。

根据Ft =Δp ，第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大， 所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没有被打破。

（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。

鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。

）
例4. 某同学要把压在木块下的纸抽出来。

第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。

这是为什么？
解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力
冲量的大小。

在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。

第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

例5. 质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t 1到达沙坑表面，又经过时间t 2停在沙坑里。

求：⑴沙对小球的平均阻力F ；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 。

解：设刚开始下落的位置为A ，刚好接触沙的位置为B ，在沙中到达的最低点为C 。

⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t 1+t 2，而阻力作用时间仅为t 2，以竖直向下为正方向，有：
m g (t 1+t 2)-F t 2=0, 解得：()2
21t t t mg F += ⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t 1时间内只有重力的冲量，在t 2时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：
m g t 1-I =0,∴I =m g t 1
这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。

要根据题意所要求的冲量将各个
外力灵活组合。

若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。

当t 1>> t 2时，F >>mg 。

例6. 质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为v 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为()a m M +，该过程经历时间为v 0/μg ，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：
()()()()000,v Mg
g a m M v v m M v M g v a m M μμμ++='∴+-'=⋅+ 这种方法只能用在拖车停下之前。

因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是()a m M +。

例7. 质量为m =1kg 的小球由高h 1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h 2=0.2m ，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt =0.6s ，取g =10m/s 2。

求：小球撞
击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F 。

解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t 1=0.3s 和t 2=0.2s ，因此与地面作用的时间必为t 3=0.1s 。

由动量定理得：mg Δt-Ft 3=0 ，F =60N
例8. 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m 的小球以速度v 1向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。

求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。

解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。

在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：()v
m M mv '+=1 由系统机械能守恒得：()mgH v m M mv +'+=2212121 解得()g
m M Mv H +=221 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得1
2v m M m v += 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。

例9. 动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。

若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ∙m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？
解：A 能追上B ，说明碰前v A >v B ,∴B A m m 65>；碰后A 的速度不大于B 的速度， B
A m m 83≤；
又因为碰撞过程系统动能不会增加， B
A B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：
7
483≤≤B A m m 此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；
③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。

例10. 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
()v m M mv +=0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，
设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012
121mv mv s f -=⋅ ……① 对木块用动能定理：2221Mv s f =
⋅ ……② ①、②相减得：()()
2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ……③ 这个式子的物理意义是：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能
的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。

由上式不难求得平均阻力的大小：()d
m M Mm v f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：d m
M m s +=2 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。

由于子弹和木块都在恒力
作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
()d m
M m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。

这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。

这就为分阶段处理问题提供了依据。

象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：()
202v m M Mm E k +=∆…④ 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔE K = f ∙d （这里的d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔE K 的大小。

做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。

以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。

如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m 1v 1=m 2v 2这种形式列方程，而要利用(m 1+m 2)v 0= m 1v 1+ m 2v 2列式。

例12. 总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。

火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。

喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m ，以v 0方向为正方向，()m
M mu Mv v v m M mu Mv -+=''-+-=00, 例11. 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解：先画出示意图。

人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。

从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。

设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：mv 1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ，∴L m
M m l +=2 应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。

不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。

做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物
体位移大小之间的关系。

六、高考真题 返回
1．(2000·安徽)如图所示，一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平
板，处于平衡状态，一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长( )
(A)若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
(B)若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
(C)环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关
(D)在碰后板与环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功
2．(2000·安徽)相隔一定距离的A 、B 两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥
力作用．原来两球被按住，处于静止状态．现突然松开两球，同时给A 球以速度v 0，使之沿两球连线射向B 球，B 球初速为零．若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t 0．求B 球在斥力作用下的加速度．
3．(2000·全国)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换
反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，
在光滑的水平轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结合成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)．已知A、B、C三球的质量均为m．求：
(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度．
(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
4．(2001·安徽)质量为m ＝0.10kg的小钢球以v0＝10m／s的水平速度抛出，如图所示．下落h＝5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ＝＿＿＿＿，刚要撞击钢板时小球动量的大小为＿＿＿＿．(g＝10m／s2)
5．(2001·安徽)如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板．A左端与B的右端相接触，两板的质量均为M＝2.0kg，长度皆为l＝1.0m，C是一质量为m＝1．0kg 的小物块，现给它一初速度v0＝2.0m／s，使它从B板的左端开始向右滑动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ＝0.10，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动？(取重力加速度g＝10m／s2)
6．(2001·全国)质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾．现小孩a沿水平方向以速度v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速度v(相对于静止水面)向后跃人水中．求小孩b跃出后小船的速度．
7．(2002·安徽春季)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m／s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率( )
(A)小于10m／s (B)大于10m／s，小于20m／s
(C)大于20m／s，小于30m／s (D)大于30m／s，小于40／s
七、单元练习返回
1.以初速度v o=40m/s竖直向上抛出的物体，质量为4kg(g=10m/s2)则第2秒末的动量为kg·m/s，第5秒末动量为kg·m/s，从第2秒末到第5秒末动量的变化量为kg·m/s。

(命题目的：明确动量中的速度指瞬时速度，动量、动量的变化是矢量，“+”、“-”表示方向)
2.质量为0.4千克的小球以10m/s的速度从5m高的平台边缘水平抛出，小球落地时动量的大小和方向是
小球运动全过程中动量的变化是(g=10m/s2)。

(命题目的：知道动量的方向与瞬时速度的方向相同，掌握动量的变化的计算方法)
3.如果某物体做匀速圆周运动的动量大小为P，经过一段时间后其速度方向改变了θ角，它的动量变化的大小为。

(命题目的：了解曲线运动中动量变化的计算方法；掌握平行四边形定则作矢量图)
4.如右图，物体质量m=2kg，放在光滑水平桌面上，在恒定的牵引力F作用下由位置A运动到位置B，速度由2m/s增加到4m/s，力F与水平面成60°角，求在此过程中力F的冲量。

(命题目的：区分某个力的冲量与合外力的冲量两个不同的概念)。

5.一单摆摆球质量m=0.2kg，摆长l=0.5m，今将摆球拉离与竖直方向成50°角处由静止释放，求摆球运动到最低点的过程中重力的冲量和合外力的冲量。

(g=10m/s2)(命题目的：知道恒力的冲量直接由I=F·t求，变力的冲力一般间接由I=ΔP求)
6.一个质点原来的动量为10kg·m/s，如果它受的作用力的方向跟初动量方向相同，F随时间变化的规律如图所示，则在第5秒末该质点的动量为kg·m/s，从第2秒末到第5 秒末的时间内质点受到的冲量为N·S。

(命题目的：明确F-t图的物理意义，会根据F-t图计算动量的变化或物体的冲量)
7.如下图，一辆质量为M的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一质量为m速度为v2的物体以俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为。

(命题目的：掌握沿某一方向动量守恒，则速度都指沿该方向的速度或在该方向的速度分量) 8.在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射质量为m的炮弹，炮车与轨道间摩擦不计，
当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对炮身出口的速度为v o，则此时炮身后退的速度v′＝。

(命题目的：知道动量守恒中的速度都是对同一惯性参照系的速度)
9.质量为M的气球上有一质量为m的人，人和气球共同静止在离地面高度为h的空中，如果气球上有一质量忽略不计的软梯放下，以便让人能沿软梯安全地降到地面，则软梯至少要多长时才能达到上述要求?(命题目的：掌握动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，而与相互作用的过程和作用力的性质无关)
10.如右图所示，在支架的圆孔上放一质量为M的木球，一质量为m的子弹以速度v从下面击中木球而穿出，使木球向上运动到h高处，求子弹穿过木球后上升的高度。

(命题目的：明确碰撞、爆炸一类的相互作用其内力远远大于外力，外力可忽略不计，认为系统动量守恒)
11.如右图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，在C、D两端置有油灰阻挡层、整辆小车质量1kg，在车的水平底板上放有光滑小球A和B，质量分别为m A=1kg，m B=3kg，A、B小球间置一被压缩的弹簧，其弹性势能为6J，现突然松开弹簧，A、B小球脱离弹簧时距C、D 端均为0.6m，然后两球分别与油灰阻挡层碰撞，并被油灰粘住，求：
(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?
(2)整个过程小车的位移是多少?
(命题目的：掌握完全弹性碰撞的特点和完全非弹性碰撞的特点)
12.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x o，如图所示一物块从钢板正上方距离为3x o的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点与O点的距离。

(命题目的：会恰当地把复杂的物理过程抽象成几个有代表性的物理过程)
单元练习参考答案
1.80kg·m/s；-40kg·m/s；-120kg·m/s
2.42kg·m/s，与水平方向夹角45°，4kg·m/s
3.2P·sin
2
4.I F=8牛·秒
5.I G=0.69N·S;I合=0.039N·S
6.72.5N·S，52.5N·S
7.
m M Mv mv ++12cos θ 8.m M mv +θ
cos 0
9.
h M
m
M + 10.g
m gh M mv 2
22)2(- 11.①v A =3m/s ；v B =1m/s ②0.24m 12.2
x
机械能
一、高考趋势 返回
近年高考中本章内容体现在要求考生深刻理解、推确掌握功、平均功率、即时功率、动能、重力势能、弹性势能等重要概念及相关物理量的判断、计算；准确理解动能定理、机械能守恒定律的全部内容，熟练掌握它们的运用方法等，牢固树立功是能量转化的量度、能量守恒和能的转化等观点．
本章内容是高考命题的热点，特别是关于功、动能定理、机械能守恒定律的有关试题是必考的，有的题目可能重复出现，因此必须熟练掌握本章内容，并将其与牛顿运动定律及运动学有机结合，高考中本章试题题型全面，选择、填空、计算题都可能出，尤其是动能定理、机械能守恒定律、能的转化与守恒更多地出现在计算题中，成为近年高考一大重点，必须重视解综合题的能力．
另外，本章知识与实际生活、科技的联系与化学、生物的综合也是新高考命题的一大热点．
二、知识结构 返回
三、考纲要求返回
1.功的概念、恒力功的计算公式、变力功的计算、合外力做功与各个力做功的关系；
2.功率的概念、平均功率、机车的两种起动方式；
3.动能、动能定理(合外力做功与物体动能变化的关系)；
4.重力势能的概念、重力势能的相对性、重力做功与重力势能改变的关系；
5.弹性势能，弹性势能与其它形式能量的转化；
6.机械能、机械能守恒定律及其应用；
7.碰撞中的能量变化；
8.功是能量转化的量度。

四、考点讲解返回
1.理解W=F·Scosα的适用范围，F是一个恒力，α为力F与位移S的夹角。

功的正负表示
力在物体运动过程中起动力或阻力作用。

2.合外力做功可采用两种方法：一是先求合外力，再根据公式W=F 合·S ·cos α计 算；二是先分别求各外力的功，再求各外力的功的代数和。

3.注意区别P=
t W 、P=Fvcos α、P=Fv 三个公式的适用范围。

对P=t
W ，P 是时间t 内的平均功率；对P=Fvcos α，若v 是瞬时速度，P 是瞬时功率，若v 是平 均速度，P 是平均功率；
对P=Fv ，F 与v 必须同方向，功率P 与速度对应，即瞬时速度对应瞬时 功率，平均速度对应平均功率。

4.注意额定功率和输出功率的区别：额定功率是发动机在正常工作时的最大输出功率。

5.
(1)以额定功率起动，据F-f=ma 和
F=P/v
a= m
f v P ，机车作加速度减小的加速运动，后当a=0时机车作匀速 运动，汽车最大运动
速度v m =P/f
(2)以加速度a 匀加速起动，据F-f=ma 和P=Fv ，牵引力起初为定值，功率增大，当P=P 额后，改作加速度减小的加速运动。

6.关于摩擦力或介质阻力做功的特点：摩擦力做功的大小是摩擦力与所作用的物体 在力的方向上通过的路程，而非位移。

7.在两个接触面上因相对滑动而产生的热量Q=f 滑s 相对，其中f 滑为滑动摩擦力，s 相对为接触物的相对位移。

8.动能定理：W=E k2-E k1=21mv 22-2
1mv 12
，即外力对物体所做总功等于物体动能的变化量，注意： (1)
(2)
(3)动能为标量，但ΔE k =E k2-E k1仍有正负，分别表动能的增减。

9.重力势能是由于物体与地球间相互作用，由相对位置决定的能量，为物体与地球 这个系
统所共有。

表达式E p =mgh 。

(1)
(2)重力势能是标量、是状态量，但也有正负。

正值表示物体在参考平面上方，负值 表示物体在参考平面下方。

10.
(1)重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动路径无关。

(2)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的重力势能等于重力所做的功； 重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。

即W G =-。