切线的性质
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由以上条件，你能推出哪些结论（至少2个）？ 说明理由（要求：不再标注其他字母，寻找过 程中所添加的辅助线不能出现在结论中）
C D
E
A
O
B
切线的判定方法有：
①、直线与圆有唯一公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径：d=r ③、切线的判定定理。
经过半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
T
1.如图,直线AT与⊙O相 切于点A,连结OA,P是 AT上一点. ∠OAP等于 多少度? 2.任意画一个圆,作这个 圆的一条切线.过切点作 切线的垂线,你发现了什 么?
（1）证明： （2）
∵ AB是⊙O的直径，
BC是⊙O的切线
∵ △ADB∽△OBC，
∠ D ＝90°
C D A B
∴ ∠D＝ ∠ABC＝90° ∴ ∠C＝ ∠DBA＝30° 又∵ AD∥CO ∴ ∠A＝ ∠COB ∴AD= ½AB＝1
O
∴ △ADB∽△OBC
如图,AB是⊙O的直径· P
O
·
A
·
∟ l
· A
切线的性质：
1、经过切点的半径垂直于圆的切线
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 1、过切点 知二推一 ２、过圆心 ３、互相垂直
１、如图，A，B是⊙O的两点，AC是 ⊙O的切线，∠B＝65°则∠BAC=( ) A、35°B、25°C、50°
O
D、5°
B A C
２、已知:PA为⊙O的切线，A为 切点，OB交⊙O于点B ，PB ＝2，PA ＝4. ⊙O的半径r= ３
A B
O ·
∟ D
C
例４ 已知：如图，直线AB于⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD.
1 求证： ∠ACD = ∠COD . 2
·
D E A C
O
弦切角等于它所 夹的弧所对的圆 心角的一半。
B
巩固与拓展
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， AD∥CO，D是⊙O上的一点 （1）求证：△ADB∽△OBC ； （2）若AB=2，∠C=300 ，求AD的长。
O
r
r
A
B
２
４
P
例１、 AB 是⊙ O 的直径 ,C 为⊙ O 上一 点， AD与过点 C的切线互相垂直 ,垂足 为D。
求证：AC平分∠DAB
D C w A
O
B
例２、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切
线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD,
求证：CD是⊙O的切线。
C D A B
O
例３ 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的 半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使 较长边与⊙ O相切于点C.记角尺的直角顶点 为B,量得AB=8㎝,BC=16㎝,求⊙O的半径．
C D
E
A
O
B
切线的判定方法有：
①、直线与圆有唯一公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径：d=r ③、切线的判定定理。
经过半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
T
1.如图,直线AT与⊙O相 切于点A,连结OA,P是 AT上一点. ∠OAP等于 多少度? 2.任意画一个圆,作这个 圆的一条切线.过切点作 切线的垂线,你发现了什 么?
（1）证明： （2）
∵ AB是⊙O的直径，
BC是⊙O的切线
∵ △ADB∽△OBC，
∠ D ＝90°
C D A B
∴ ∠D＝ ∠ABC＝90° ∴ ∠C＝ ∠DBA＝30° 又∵ AD∥CO ∴ ∠A＝ ∠COB ∴AD= ½AB＝1
O
∴ △ADB∽△OBC
如图,AB是⊙O的直径· P
O
·
A
·
∟ l
· A
切线的性质：
1、经过切点的半径垂直于圆的切线
２、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心. 1、过切点 知二推一 ２、过圆心 ３、互相垂直
１、如图，A，B是⊙O的两点，AC是 ⊙O的切线，∠B＝65°则∠BAC=( ) A、35°B、25°C、50°
O
D、5°
B A C
２、已知:PA为⊙O的切线，A为 切点，OB交⊙O于点B ，PB ＝2，PA ＝4. ⊙O的半径r= ３
A B
O ·
∟ D
C
例４ 已知：如图，直线AB于⊙O相切于点C， AO交⊙O于点D，连结CD.
1 求证： ∠ACD = ∠COD . 2
·
D E A C
O
弦切角等于它所 夹的弧所对的圆 心角的一半。
B
巩固与拓展
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， AD∥CO，D是⊙O上的一点 （1）求证：△ADB∽△OBC ； （2）若AB=2，∠C=300 ，求AD的长。
O
r
r
A
B
２
４
P
例１、 AB 是⊙ O 的直径 ,C 为⊙ O 上一 点， AD与过点 C的切线互相垂直 ,垂足 为D。
求证：AC平分∠DAB
D C w A
O
B
例２、AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切
线,切点为B,OC平行于弦AD,连结CD,
求证：CD是⊙O的切线。
C D A B
O
例３ 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的 半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使 较长边与⊙ O相切于点C.记角尺的直角顶点 为B,量得AB=8㎝,BC=16㎝,求⊙O的半径．