2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1变量与函数》公开课课件.ppt

在上述活动中，我们要想寻求事物变化过 程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量 是变化的，而哪些量又是不变的。
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变
化的量为变量
那些数值始终不变的量称之为常量.
一、选择题：
n 1.正 边形的内角和公式 (n，2其)中18变0量是 ( )
C
n
(A)、1
(B)、n
八年级 数学
练习1
第十四章 函 数
（1）下列各曲线中那些表示 y 是 x 的函数
八年级 数学
11.1 变量与函数
第十四章 函 数
函数
A
A BCD
错误,请再想想。
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之 对应吗？答：不是 。
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
练一练
1．指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪 些不是？
(1) xy=8；
是
(3) x+y=4； 是
(5) y=3x2-8x+6． 是
(2) x2+2y2=10； 否
(4) |y|=x－5； 否
x(x≥0) (6)y=
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
点拔：对函数概念的理解，主要抓住以下三点
①函数的本质，函数反映的是某一变化过程中两个变量 之间的关系。
②函数有两个变量，并且一个变量的数值随另一个变量 的数值变化而变化。
③自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对 应。
表示受力后弹簧的长度l？探究：
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
结论： 关系式为： l =0.5m+10
7. 要画一个面积为10 cm 2 圆，圆的半径应 取多少？圆的面积为20 cm 2 呢？怎样用含有
圆面积S的式子表示圆半径r？
探究：
圆面积公式 s r2
r S
面积为10 cm 2 的圆半径 r S ≈ 1.78（cm）
面积为20 cm 2 的圆半径 r
关系式为：r
S
S
≈ 2.52（cm）
8.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、 宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、
宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索 它们的变化规律：设矩形的长度xcm，面积为
Y P（ x ，y ）
y x
心电图
X
2007中国河北年末总人口数统计表
单位：万人
地区 河北
2001 年
6699
2002 年
6735
2003 年
6769
2004 年
6809
2005 年
6851
2006 年
6898
2007 年
6943
在上面的我国河北人口数统计表中，年份与 人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确 定的年份（x），都对应着个确定的人口数 （y）．
票x张，票房收入y元。怎样用含x
的式子表示 y ？
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元 日场电影票收入：205×10=2050元 晚场电影票收入：310×10=3100元
(2) 关系式为：y=10x
6.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并 记录重物的质量，观察并记录弹簧长度 的变化，探索它们的变化规律。如果弹 簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子
(C)、 1 和n (D)、 1 、 n和180
2、在圆的周长公式 C= 2 R 中，下列说
法正确的是( ) D
（A） C、 、R 是变量，2 是常量 （B） R 是变量，C、2、 是常量
（C） C 是变量，2 、R 是常量
（D） C、R 是变量，2、 是常量
3.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R 333
x12 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式： 1
y x( x 1) 2
14.1 变量与函数
函数
下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间， 纵坐y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电 图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值．
其中变量是 V
、
R
3
，常量
是 4 .
3
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果
每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行
使时间t小时的关系是
是 Q=40-5t
. 并指出其中的常
量是 40、5 ，变量是 Q、t
随堂练习
5. 每张电影票售价为10元，如果 早场售出票150张，日场售出票205 张，晚场售出310张. 三场电影的 票房收入各多少元？设一场电影售
14.1 变量与函数
提出问题，创设情景
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，
行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t 12345
S
60 120 180 240 300
2.在以上这个过程中， 变化的量是 里程S千米与时间t时.
没变化的量是 速度60千米/小时 .
3.试用含t的式子表示S S=60t .
已知，数a和b的和是8． (1) 填写下表；
a0 b8
1 0.5 －6 10 8.3 4 7 7.5 14 －2 －0.3 4
(2) 写出用a表示b的表达式．
b=8－a
观察表格，我们发现两个变量a和b是相互 联系的，当a取一个定值时，b有唯一确定的对应 值．
函数的概念：（例如在问题1中y=10x ） 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并
S，怎cm样2 用含x的式子表示S？
解： 长 x 米
4
3
2.5
宽 (5-x) 米
1
2
2.5
面积 s 米2
4
6 6.25
S= x （. 5-x）
随堂练习
9.一个三角形的底边长5cm,高h可以 任意伸缩.写出面积S随h变化关系式, 并指出其中的常量与变量.
解：
S=
5 2
h
变量是 s 、h
常量是 5 2
随堂练习
10.夏季高山上温度从山脚起每升 高100米降低 0.7℃，已知山脚下温度 是23℃，写出温度y ℃与上升高度 Xm 之间的关系式，并指出其中的常量与
解变：量。y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、0.007
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样 堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关 系式.