2024年上饶市重点中学数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

2024年上饶市重点中学数学九上开学达标检测模拟试题
题号一二三四五总分
得分批阅人
A 卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将抛物线2y x =向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）
A ．2(2)3y
x =++
B ．
2(2)3
y x =-+C ．2(2)3
y
x =+-D
．2(2)3
y x =--2、（4分）
不等式组630
213x x
x -<⎧⎪
⎨≤+⎪⎩
的解集在数轴上表示为(
)
A ．B
．C ．
D ．
3、（4分）下列算式中，正确的是()
A
．
3=B +=C
．25=-D 4
=4、（4分）如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（
）
A ．5
B ．4
C ．3.5
D ．3
5、（4分）若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函
数关系式及自变量x 的取值范围是(
)
A ．502(050)y x x =-<<
B ．1
(502)(050)2y x x =
-<<C ．25
502(
25)2
y x x =-<<D ．125
(502)(
25)22
y x x =-<<6、（4分）若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（
）
A ．a ≠3
B ．a ＞0
C ．a ＜3
D ．0＜a ＜3
7、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为（﹣3，4），反比例函数y =k
x
的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是（
）
A ．-
503
B ．-
252
C ．﹣12
D ．-
254
8、（4分）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是（
）
A ．18
B ．10
C ．9
D ．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E F 类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10462
那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%．
10、（4分）如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是__________；
11、（4分）某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表：t （小时）1123y （升）
111
92
84
76
由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．
12、（4分）下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，△ABC ．求作：直线AD ，使AD ∥BC ．作法：如图2：
①分别以点A 、C 为圆心，以大于1
2
AC 为半径作弧，两弧交于点E 、F ；②作直线EF ，交AC 于点O ；
③作射线BO ，在射线BO 上截取OD （B 与D 不重合），使得OD =OB ；④作直线AD ．
∴直线AD 就是所求作的平行线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．证明：连接CD ．∵ＯA =OC ，OB =OD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形（_______________________）（填推理依据）．∴AD ∥BC （__________________________________）（填推理依据）．
13、（4分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）探索发现：
11111111
1;;12223233434
=-=-=-⨯⨯⨯……根据你发现的规律，回答下列问题：（1）
1
45
⨯＝，
1
(1)
n n ⨯+＝
；
（2）利用你发现的规律计算：
1111122334
(1)
n n ⋅++++
⨯⨯⨯⨯+
（3）利用规律解方程：
1111121
(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)
x x x x x x x x x x x x x -++++=
++++++++++15、（8分）在平面直角坐标系中，直线AB 经过()1,1、()3,5-两点.（1）求直线AB 所对应的函数解析式：（2）若点(),2P a -在直线AB 上，求a 的值.
16、（8分）某校八年级甲，乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：甲班65757580605075908565乙班90558070557095806570整理上面数据，得到如下统计表：
样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中m 的值（2）表中n 的值为（
）
（3）若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数.
17、（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A 非常了解、B 了解、C 了
解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中
信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）扇形统计图中D 所在扇形的圆心角为；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．18、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知
3
+5
xy x y =，则11x y +=_____．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若4AB =，
10BD =，sin ∠BDC=3
5
，则平行四边形ABCD 的面积是__________．
21、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为__（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD=6，AB=10，则△AOB 的面积为_________________
23、（4分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在AB 上，连接B′C ，若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B′C 的长为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为，0)、(0，-1)，把点A
绕坐标原点O 顺时针旋转135°得点C ，若点C 在反比例函数y=
k
x
的图象上．（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D 在y 轴上，点E 在反比例函数y=
k
x
的图象上，且以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D 、E 的坐标．
25、（10分）春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）经过三轮传染后共有多少人患了流感？
26、（12分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：
（1）求证：BF ＝DC ．
（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】
将抛物线2y x =向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右
减，上加下减”可得新抛物线的解析式为()2
23y x =++，故选A.2、A 【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.
【详解】
6302
13x x x -
<⎧⎪
⎨≤+⎪⎩
①②，解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，
∴不等式组的解集为23x <≤，
在数轴上表示为：.
故选：A .
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.3、C 【解析】
根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断．【详解】
解：A.-=，此选项错误；
，此选项错误；
C.
2
5=-，此选项错误；故选：C ．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．4、B 【解析】
如图，作DH ⊥OB 于H ．利用角平分线的性质定理即可解决问题．【详解】
如图，作DH ⊥OB 于H ．
∵OC 平分∠AOB ，DE ⊥OA ，DH ⊥OB ，∴DE=DH=4，故选B ．
本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．5、C 【解析】
根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.【详解】
依题意，y 502x =-，根据三角形的三边关系得，
x x y 502x +>=-，得25x 2
>
，x x y 502x -<=-，得x 25<，
得，
25
x 252
<<，
故y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是：25
y 502x(
x 25)2
=-<<，故选C ．
本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．6、D 【解析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】
解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，
∴30
0a a -<⎧⎨
-<⎩
，
解得：0＜a＜1．故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．7、B 【解析】
先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC ∥OB ，则B （-5，0），A （-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA 的解析式为y=-
1
2
x ，则可确定D （-5，52
），然后把D 点坐标代入y=k x 中可得到k 的值．
【详解】∵C(−3,4)，
∴，∵四边形OBAC 为菱形，∴AC=OB=OC=5,AC ∥OB ，
∴B(−5,0),A(−8,4)，
设直线OA的解析式为y=mx，
把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−1 2，
∴直线OA的解析式为y=-1
2x，
当x=−5时,y=-1
2x=
5
2,则D(−5,
5
2)，
把D(−5,5
2)代入y=
k
x，
∴k=−55
2
⨯
=-
25
2.
故选B.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.
8、C
【解析】
首先判断OE是△ACD的中位线，再由O,E分别为AC，AD的中点,得出，DE=1
2
AD=
1
2
BC，
DO=1
2
BD，AO=CO，再由△BCD的周长为18，可得OE+OD+ED=9，这样即可求出△DEO
的周长．
【详解】
解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴DE=1
2
AD=
1
2
BC，DO=
1
2
BD，AO=CO，
∴OE=1
2 CD，
∵△BCD的周长为18，∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周长是DE+OE+DO=1
2（BC+DC+BD）=
1
2
×18=9，
故选：C．
考核知识点：本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，解答本题注意掌握中位线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
解：∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=501041662
50
-----
×100%=1%．
故答案为：1．
本题考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．10、（3，-3）
【解析】
根据全等三角形的性质，三条对应边均相等，又顶点C与顶点D相对应，所以点D与C关于AB对称，即点D与点C对与AB的相对位置一样．
【详解】
解：∵△ABD与△ABC全等，
∴C、D关于AB对称，顶点C与顶点D相对应，即C点和D点到AB的相对位置一样．∵由图可知，AB平行于x轴，
∴D点的横坐标与C的横坐标一样，即D点的横坐标为3．
又∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（3，3），点D在第四象限，
∴C点到AB的距离为2．
∵C、D关于AB轴对称，
∴D的纵坐标为-3．
故D（3，-3）．
11、12.2
【解析】
由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=111-8t，
当y=1时，1=111-8t
解得：t=12.2．
故答案为：12.2．
本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．
12、对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形对边平行
【解析】
根据平行四边形的判定及性质依次判断即可.
【详解】
证明：连接CD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)，
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行.
此题考查平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键.
13、1
【解析】
把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7，7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中位数；
【详解】
按从小到大的顺序排列为：2436451587580；
所以此组数据的中位数是1．
此题主要考查了中位数的意义与求解方法．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）1111
,451n n --+；（2）n n 1
+；（1）见解析．【解析】
（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到
1
45
⨯和1(1)
n n ⨯+（2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.
（1）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】
解：（1）111
4545=-⨯，111(1)1n n n n =-++；
故答案为
1111
,451
n n --
+（2）原式＝11111
1111+122334
111
n n n n n --+-+
+
-=-=+++;（1）已知等式整理得：
11111121
112
45(5)
x x x x x x x x x --+-++
-=
++++++所以，原方程即：
11215(5)
x x x x x --=++，方程的两边同乘x （x +5），得：x +5﹣x ＝2x ﹣1，解得：x ＝1，
检验：把x ＝1代入x （x +5）＝24≠0，∴原方程的解为：x ＝1．
本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点.15、(1)2y x =-+；（2）4a =【解析】
（1）设直线AB 解析式为y=kx+b ，把A 与B 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线
AB 所对应的函数解析式；
（2）把点P （a ，-2）代入吧（1）求得的解析式即可求得a 的值．【详解】
解：（1）设直线AB 所对应的函数表达式为y kx b =+.直线AB 经过()1,1A 、()3,5B -两点，
∴135k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12
k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 所对应的函数表达式为2y x =-+.
（2）
点(),2P a -在直线AB 上，
∴22a -=-+.∴4a =.
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把已知值代入解析式.
16、（1）72；（2）70；（3）20.【解析】
(1)利用平均数的公式，可以求出平均数m;(2)由众数的概念可得乙班的众数n 的值是70；（3）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案.【详解】（1）652375806050908565
72
10
m ⨯+⨯++++++=
=∴m 的值为72．
（2）整理乙班数据可知70出现的次数最多，为三次，则乙班的众数n=70（3）
22
502010
+⨯=（人）答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．
此题考查了频率分布直方图、频率分布表、平均数、众数，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能
作出正确的判断和解决问题．
17、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．
【解析】
（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；
（3）先求出对应的人数，再画出即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】
（1）（25+23）÷40%=120（名），
即此次共调查了120名学生，
故答案为120；
（2）360°×10+8
120=54°，
即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为54°；
（3）如图所示：
；
（4）800×30
120
=1（人），
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
18、（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，
这时离加油站的路程是10千米．
【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，
即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，
将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b 中，得
，解得：
，
∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）当y=﹣x+1=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、
5
3
【解析】根据
xy x y +=3
5
设xy =3k ，x +y =5k ，通分后代入求出即可．【详解】
∵xy x y +=35，∴设xy =3k ，x +y =5k ，∴1x +1y =x y xy +=53k k =53
．故答案为
5
3
．本题考查了分式的加减，能够整体代入是解答此题的关键．20、1【解析】
作CE ⊥BD,利用三角函数求出CE,即可算出△BCD 的面积,从而得出平行四边形ABCD 的面
积．
【详解】
如图所示,过点C 作CE ⊥BD 交BD 于E,∵CD=AB=4,sin ∠BDC=
3
5
,∴CE=312
sin =4=55
CD BDC ⋅⨯∠,∴S △BCD =1112
=10=12225
BD CE ⋅⋅⨯⨯,
∴S 平行四边形ABCD =2S △BCD =1．故答案为:1．
本题考查三角函数与几何的应用,关键在于通过三角函数求出高．21、232n -．【解析】
试题分析：∵直线1y x =+，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA 1=1，OD=1，∴∠ODA 1=45°，∴∠A 2A 1B 1=45°，∴A 2B 1=A 1B 1=1，∴1S =111122
⨯⨯=，∵A 2B 1=A 1B 1=1，∴A 2C 1=2=12，∴2S =1211
(2)22
⨯=，同理得：A 3C 2=4=22，…，3S =2231
(2)22
⨯=，∴n S =
12231
(2)22
n n --⨯=，故答案为232n -．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．22、12【解析】
∵BD ⊥AD ，AD =6，AB =10，
8BD ∴===,
∴11
682422
ABD S AD BD ∆=
⋅=⨯⨯=.
∵四边形ABCD 是平行四边形，
11
2412.22
AOB ABD S S ∆∆∴=
=⨯=23、【解析】
根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．【详解】
∵∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴AB ＝3，∠CAB ＝45°，∵△ABC 和△A′B′C′全等，
∴∠C′AB′＝∠CAB ＝45°，AB′＝AB ＝，∴∠CAB′＝90°，
∴B′C ，故答案为．
本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=
1x ；（2）示意图见解析，E （，-22），D （0，-1-22）或E （，-22），D （0，-1+2
）或E 2⎪⎭
，，D 012，⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】
（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C 的坐标，进而确定反比例函数的关系式；
（2）分两种情况进行讨论解答，①点E 在第三象限，由题意可得E 的横坐标与点A 的相同，将A 的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E 的坐标，进而得到AE 的长，也是BD 的长，因此D 在B 的上方和下方，即可求出点D 的坐标，②点E 在第一象限，由三角形全等，得到E 的横坐标，代入求出纵坐标，确定E 的坐标，进而求出点D 的坐标．【详解】
学校_____
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___班级__
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___姓名_
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__考场_
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_准考证号…
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………
密…
…
…
…
封………
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线
…
…
…
…内
…
…
…
…不
…
…
……要
……
……
答
…
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题
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…
…
…
…
（1）由旋转得：OC=OA=2，∠AOC=135°，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠COM=135°-90°=45°，在Rt △OMC 中，∠COM=45°，OC=2，∴OM=CM=1，∴点C （1，1），代入y=k x 得：k=1，∴反比例函数的关系式为：y=1x ，答：反比例函数的关系式为：y=1x （2）①当点E 在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，∵点D 在y 轴上，AEDB 是平行四边形，∴AE ∥DB ，AE=BD ，AE ⊥OA ，
当2时，2 =-2
2，
∴E （2，-2
2）
∵B （0，-1），BD=AE=2
2，
当点D 在B 的下方时，∴D （0，-1-2）当点D 在B 的上方时，∴D （0，-1+2），②当点E 在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E 作EN ⊥y 轴，垂足为N ，∵ABED 是平行四边形，∴AB=DE ，AB=DE ，∴∠ABO=∠EDO ，∴△AOB ≌△END （AAS ），∴EN=OA=，DN=OB=1，当时，代入y=1x 得：y=2，
∴E ，2），
∴ON=22，OD=ON+DN=1+2
2，
∴D （0，1+2
2）
考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．25、（1）每轮传染中平均一个人传染8个人；（2）经过三轮传染后共有729人会患流感．【解析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数×8，即可求出结论．【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x 个人，根据题意得：1+x+x （x+1）=81，整理，得：x 2+2x-80=0，解得：x 1=8，x 2=-10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．26、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，则有∠BAF ＝∠CAD ，即可利用SAS 证明△ABF ≌△ACD ，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出,BDA BDF ∠∠的度数，然后
由△ABF ≌△ACD 得出∠ABF ＝∠ACD ＝45°，最后利用∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF 即可求解．
【详解】
（1）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形
∴AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，
∴∠BAF ＝∠CAD ，且AB ＝AC ，AF ＝AD
∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝DC （2）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝45°∵AB ＝AC ＝BD ∴∠BDA ＝∠BAD ＝1(180)2ABC ︒-∠=67.5°∴∠BDF ＝67.545BDA ADF ∠-∠=︒-︒=22.5°∵△ABF ≌△ACD ，∴∠ABF ＝∠ACD ＝45°∴∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF ＝67.5°本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．。