北师大小学六年级下比和比例的复习
六年级下册数学教案-总复习比与比例复习课｜北师大版
六年级下册数学教案总复习比与比例复习课｜北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握比与比例的概念，能熟练运用比与比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过问题解决，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
教学内容1. 比与比例的概念：复习比与比例的定义，理解比与比例之间的关系。
2. 比与比例的性质：掌握比与比例的基本性质，能运用性质解决实际问题。
3. 比与比例的应用：运用比与比例的知识解决生活中的实际问题。
教学重点与难点重点：比与比例的概念及其性质，比与比例的应用。
难点：比与比例的性质的理解和应用，解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：PPT、教学视频、黑板2. 学具：练习本、笔教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的比与比例实例，引发学生对比与比例的思考。
2. 探究：让学生分组讨论，探究比与比例的性质和应用。
3. 讲解：根据学生的讨论结果，讲解比与比例的概念、性质和应用。
4. 练习：通过课堂练习，让学生巩固比与比例的知识。
板书设计1. 比与比例复习课2. 提纲：比与比例的概念、性质、应用3. 重点内容：比与比例的性质和应用实例作业设计1. 书面作业：完成练习册中的比与比例相关题目。
2. 实践作业：观察生活中的比与比例实例，记录下来并进行分析。
课后反思本节课通过生动的实例导入，激发了学生的学习兴趣。
通过分组讨论和探究，培养了学生的合作精神和解决问题的能力。
通过讲解和练习，使学生对比与比例有了更深入的理解。
总体来说，教学效果良好，但还需在课后通过作业和实践进一步巩固学生的学习成果。
重点关注的细节：教学过程1. 导入阶段：情境创设：利用PPT展示生活中常见的比例关系，如烹饪中食材的比例、家庭成员年龄的比例等，让学生直观感受到比例在生活中的应用，从而引起学生的兴趣。
问题引导：提出引导性问题，如“你们在生活中遇到过比例吗？能举个例子吗？”这样的问题可以促使学生主动思考，将生活实际与数学知识联系起来。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》重要内容整理
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重要内容整理
本文档整理了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
要内容，以下是重点内容的概述：
1. 比例的定义
比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的比较关系。
比例
可以表示为分数、百分数和比例关系式。
2. 比例的性质
- 比例乘（除）以同一个非零数，比例仍然相等。
- 如果两个比例中有一个比例相等，则其他两个比例也相等。
- 如果两个比例相等，可以用一条水平线连接相等的项，得到
等量关系。
3. 比例的计算
- 比例的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
- 比例的简便运算：通过化简比例的项数，进行简化计算。
4. 比例的应用
- 比例在日常生活中的应用：如购物打折、时间换算、图形放缩等。
- 比例在实际问题中的应用：如比例尺应用、数量关系等。
5. 练题与解答
文档的最后提供了一些练题，并提供了详细解答，供学生进行巩固练。
本文档总结了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重要内容，希望能帮助学生们更好地理解和应用比例的知识。
数学北师大版六年级下册正比例与反比例(复习课)
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。 （2）圆的周长一定，直径与圆周率_______________。 （3）圆的面积与半径________________ （4）时间一定，速度与路程____________。 （5）被减数一定，减数与差______________。 （6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
xyk一定一定积一定积一定比值商一定比值商一定一定一定三正比例和反比例的相同点和不同点三正比例和反比例的相同点和不同点正比例图像是一正比例图像是一条直线
总复习
一、正比例
两种相关联的量，一种量增加（减少）， 另一种量也随着增加（减少），如果这两 种量中相对应的两个数的比值（商）一定， 这两种量就叫做成正比例量，它们之间的 关系叫做正比例关系。
3.修一条路，原计划每天修400 m，25天完成。实 际前4天修200 m，照这样的速度，修完要用多少 天？（用正比例或反比例解答）
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。
二、反比例
两种相关联的量，一种量增加（减少）， 另一种量却随着减少（增加） ，如果这 两种量中相对应的两个数的积一定，这 两种量就叫做成反比例的量，它们的关 系叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们 的积，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
都有两个变量，一个不变量。 一个量增加，另 一个量也增加。 比值（商）一定
y x
一个量增加，另 一个量却减少。
k（一定）
积一定 x×y=k（一定）
反比例图像是一 条曲线。
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例
北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。
在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。
1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。
例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。
正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。
2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。
例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。
速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。
反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。
和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。
解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。
如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。
总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。
（完整版）北师大版六年级下册比和比例复习
（完整版）北师大版六年级下册比和比例复习比和比例章节复习知识点一：比例的意义和基本性质：1．表示两个比相等的式子叫做比例.2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
1．（）叫做比例。
2．（）这叫做比例的基本性质。
3．（）叫做解比例。
4．两个比的（）相等，这两个比就相等。
知识点二：正反比例的比较和应用正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：xy= k （一定）。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。
正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
例题讲解：一、判断下列量是否是正反比例关系1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。
2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（）比例关系。
3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（）比例关系。
4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（）比例关系。
5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（）比例关系。
例2、实际应用1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？知识点三、比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离图上距离比例尺1. 数字比例尺如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。
北师大版六年级下册《比与比例》复习讲义
比、 比例的性质与应用一、比1.基本性质:比的前项和后项同时乘成者除以相同的数(0除外)，比值不变。
2.最简整数比要满足:①比的前项和后项都是整数；②比的前项和后项只能有公因数1。
3.比例尺=图上距离：实际距离,注意单位-一致。
4.按比例分配的方法:把a 按照x:y:z 的比分成三部分。
(1)先求出把a 一共分成多少份? (x+y+z)份(2)每 份是多少? a ÷(x+y+z)二、比例1、基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
即a:b=c:d,则ad =bc.2、若比例写成分数的形式，则等号两边的分子和分母交叉相乘，所得积相等考点1 比的认识例1 (2019远东一中)在3:2中.如果前项加上9，要使比值不变后项应扩大____倍。
例2 (2017铁一中滨河学校)甲和乙各有人民币若干元，若甲拿出自己所有钱的20%给乙，则两人的钱数相等，原来甲和乙钱数的最简整数比是 。
针对训练11、比的前项减去一个整数，后项加上这个整数后比变为1:1，则原来的比可能是（ ）A. 6:7B. 7:5C.5:7D. 7:62、 ÷8=0.75=3（ ）=9（ ）=（ ）20=3+（ ）4+20= 折。
3、若5:8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加 ；若前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的13，比值是 .4.一条路，甲行全程要用1.5 小时，,乙行全程要用65小时，则甲与乙速度的最简整数比是。
考点2 按比例分配例 (2020高新一中)调制一杯柠檬水饮料，柠檬汁和水的质量比是1:50,现调制这种饮料255克，需柠檬汁克。
针对训练21、 (2018工大附中)甲、乙、丙三人共得优胜奖金620元,乙所得奖金是甲的23,乙、丙二人所得奖金的比是113：45问三人各得奖金（）元。
2、 (2019远东一中)用一根长48厘米的铁丝做成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体。
这个长方体的体积是（）立方厘米。
北师大小学六年级下比和比例的复习
第五讲：比和比例的复习基本内容及知识点1。
比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4。
比例尺5。
正比例的意义6。
反比例的意义7。
应用题二。
教学重点知识要求：1。
理解正、反比例的意义,抽象概念并运用概念进行判断.2. 比的意义，比的写法和读法，比号，比的各部分名称，比与除法，分数的联系与区别，比值的意义，求比值；比的基本性质，化简比，求比的未知项。
3. 理解按比分配的意义,会解答按比分配的应用题.比例的意义,比例各部分的名称，比例的性质,解比例.4. 比例尺的意义，用途。
会求图上距离和实际距离.5。
正比例的意义，会判断两种相关联的量是否成正比例。
6。
反比例的意义，会判断两种相关联的量是否成反比例。
7. 用比例知识解答基本的应用题和较难应用题.能力要求：1。
能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺.3。
能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4。
会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5。
使学生进一步受到事物是相互联系的教育,初步接触函数思想.知识教学（一)比的意义和性质1. 比的意义:什么是比？两个数相除又叫两个数的比.（一种比是同类量的比,如:长和宽的比是3比2，结果是长是宽的几分之几，是2分之3；另一种比是不同类量的比，如：路程和时间的比是100：2，结果可以得到一个新的量是速度50，50千米/小时)2. 比的读写法，各部分名称。
（1）3比2记作（3:2）2比3记作（2：3）100比2记作（100：2）（2）比的各部分名称例题1：足球比赛中比分“2：0”是比吗？（不是，它只是用了比的这种形式,它的意思是一个队进了两个球，得2分，另一个队没进球得0分，而比表示两个数相除。
）小明今年12岁，是六（1）班学生,该班共有42名学生;小明爸爸今年38岁，在保险公司上班,年薪150000元，小明妈妈每月工资1200元,她所在的单位有职工24人.看谁能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比（年龄比12:38、年薪比150000：（1200×12)、人数比42：24、月薪比等）3. 什么是比值?比的前项除以比的后项所得商叫做比值比值是一个数,一般用整数或分数表示。
六年级下数学导学案-比和比例复习-北师大版
六年级下数学导学案-比和比例复习-北师大版一、教学目标1. 让学生掌握比和比例的基本概念，理解比和比例之间的关系。
2. 使学生能够熟练运用比和比例的知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质和应用。
2. 教学难点：比和比例的灵活运用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生回顾比和比例的知识，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念（1）比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
（2）比例的概念：表示两个比相等的式子。
（3）比和比例的性质：比的基本性质、比例的基本性质。
3. 比例的运算（1）比例的化简（2）比例的求值（3）比例的应用4. 比和比例的应用（1）解决实际问题：通过实例，让学生运用比和比例的知识解决问题。
（2）例题解析：分析例题，让学生掌握解题方法。
（3）课后练习：布置相关练习，巩固所学知识。
5. 总结与反思对本节课所学内容进行总结，引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
五、课后作业1. 复习比和比例的概念、性质。
2. 完成课后练习题。
3. 预习下一节课内容。
六、教学评价1. 课后作业的完成情况。
2. 课堂表现：积极参与、认真听讲、积极发言。
3. 单元测试：检测学生对本节课知识的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：北师大版六年级下册数学2. 教学课件：PPT、视频等3. 网络资源：相关教学资料、习题等八、教学建议1. 注重基础知识的学习，让学生掌握比和比例的基本概念和性质。
2. 通过实例讲解，让学生了解比和比例在实际生活中的应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 注重课后作业的检查和评价，及时了解学生的学习情况。
九、教学反思在教学过程中，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
同时，教师应关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生的自主学习能力。
北师大版 六年级下册 比和比例知识复习课件
3.正比例、反比例的区别与联系
名称
不同点
意义不同点 变化方向不 同
正比例 两种量中相对 一种量扩大
应的两个数的 （或缩小），
比值，也就是 另一种量也
商一定。
随之扩大
（或缩小）。
反比例
两种量中相 对应的两个 数的积一定。
一种量扩大 （或缩小）， 另一种量反 而缩小（或
6、如果y=6/x,那么x和y成（ ）关系。
7、已知 A÷B＝C 当 A一定时，B和C（ ）比例； 当B一定时，A和C（ ）比例； 当C一定时，A和B（ ）比例．
8、木料总量、每件家具的用料和制 成家具的件数这三种量中： （ ）一定时，（ ）和（ ）成 正比例
判断下面每题中的两个量是否成正比 例或反比例并说明理由。
扩大）。
相同
关系式不 点
同
两种相x k (一定) y关联 Nhomakorabea 量，一
种量变
化，另
一种量
也随着
变化。
1、圆柱的高一定，体积和底面积成（ ）关系。 2、时间一定，总产量和单产量成（ ）关系。 3、单价一定，数量和总价成（ ）关系。 4、长方形的长一定，宽和面积成（ ）。 5、煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数 成（ ）关系。
（2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？ （3）根据图象，估计8米高的树，这时的影长是多少米？
1.用长30厘米，宽24厘米的长方形砖铺一 条路，需用900块。如果改用边长20厘米 的方砖铺，需用多少块？
2.六（1）班买来72米长的绳子，剪下8米 做5根跳绳，照这样计算，买来的绳子共 可做跳绳多少根？
1.一个数和它的倒数。 2.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量。 3.小丽跳高的高度和她的身高。 4.一捆100米长的电线，用去的长度和剩下的长度。 5.长方形的周长一定，它的长和宽。 6、生产机器的总台数一定，生产天数和每天成产的 台数。
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第五讲：比和比例的复习基本内容及知识点1. 比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4. 比例尺5. 正比例的意义6. 反比例的意义7. 应用题二. 教学重点知识要求：1. 理解正、反比例的意义，抽象概念并运用概念进行判断。
2. 比的意义，比的写法和读法，比号，比的各部分名称，比与除法，分数的联系与区别，比值的意义，求比值；比的基本性质，化简比，求比的未知项。
3. 理解按比分配的意义，会解答按比分配的应用题。
比例的意义，比例各部分的名称，比例的性质，解比例。
4. 比例尺的意义，用途。
会求图上距离和实际距离。
5. 正比例的意义，会判断两种相关联的量是否成正比例。
6. 反比例的意义，会判断两种相关联的量是否成反比例。
7. 用比例知识解答基本的应用题和较难应用题。
能力要求：1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。
知识教学（一）比的意义和性质1. 比的意义：什么是比？两个数相除又叫两个数的比。
（一种比是同类量的比，如：长和宽的比是3比2，结果是长是宽的几分之几,是2分之3；另一种比是不同类量的比，如：路程和时间的比是100：2，结果可以得到一个新的量是速度50，50千米/小时）2. 比的读写法，各部分名称。
（1）3比2记作（3：2）2比3记作（2:3）100比2记作（100:2）（2）比的各部分名称例题1：足球比赛中比分“2：0”是比吗？（不是，它只是用了比的这种形式，它的意思是一个队进了两个球，得2分，另一个队没进球得0分，而比表示两个数相除。
）小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有42名学生；小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪150000元，小明妈妈每月工资1200元，她所在的单位有职工24人。
看谁能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比（年龄比12：38、年薪比150000：（1200×12）、人数比42：24、月薪比等）3. 什么是比值？比的前项除以比的后项所得商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题2：求比值105：35＝10535 ＝3 1.2：522＝12：24＝12 注意比值的读法：二分之一。
4. 比与除法、分数的关系比前项 比号 后项 比值 除法被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值想一想：比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
例题3：求下面各比的未知项。
（1）120：x ＝24 （2）x ：35＝30 x ＝120÷24 x ＝35×30 x ＝5 x ＝18师：根据什么可以求出比的未知项？5. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。
为什么“零除外”。
6. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
例题4：（1）24：144＝14424＝61 （2）1863＝（63÷9）：（18÷9）＝7：2 练一练：（1）2.7：18＝187.2＝18027＝203（2）43：85＝（43×8）：（85×8）＝6：5“为什么要同乘8” 想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？①整数比写成分数约分后得最简比。
②小数比先化成整数比，再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
（二）按比分配同学们，老师买了奖品，准备奖给数学竞赛获一、二、三等奖的同学，怎样分配比较合适？（平均分合适吗？不合适。
也就是按一定的比进行分配）师：举出生活中你见过的实例。
现在，咱们就研究按比分配问题。
例题5：学校有一块200平方米的卫生区，把卫生区分给六·三班和三·三班，他们负责的面积比是3：2，两个班各分得多少平方米？题里的哪句话告诉我们应该怎样分？“他们负责的面积比是3：2”，是什么意思？六·三班负责的面积占3份，三·三班负责的面积占2份，200平方米的卫生区占5份，3＋2＝5200×53＝120（平方米） 200×52＝80（平方米） 答：六·三班分得120平方米，三·三班分得80平方米。
一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数。
（2）把比转化成分数。
（3）求一个数的几分之几是多少？练习：甲乙丙三个修路队，合修一条200千米的公路。
已知甲队修了50千米，乙丙两队修路千米数的比是2：3，丙队修多少千米？200－50＝150（千米）2＋3＝5150×53＝90（千米） 答：丙队修90千米。
例题6：一个容积是1064立方厘米的瓶子，瓶中饮料高度h 1为15厘米，h 2为6厘米，求瓶中饮料有多少立方厘米。
h 1：h 2＝15：615＋6＝211064×2115＝1064×75＝760（立方厘米） 答：瓶中饮料有760立方厘米。
（三）比例和比例的性质1. 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
2. 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质如：1.5：3＝1：21×3＝1.5×2＝33. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。
例题7：27：x ＝4.5：6你能利用我们学过的知识解这个比例吗？方法一：解：27：x ＝4.5：6根据是什么？x ＝27×64.5x ＝36方法二：解： x27＝ 4.56x27＝0.75 x ＝27÷0.75x ＝36你喜欢哪种方法？解比例的过程就是解方程的过程，解方程要验算，所以解比例也要验算。
验算：方法1： 方法2：36×4.5＝162 27：36＝27÷36＝0.7527×6＝162 4.5：6＝4.5÷6＝0.75∴ x ＝36正确。
∴x ＝36正确。
（四）比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
实际距离图上距离比例尺 1. 数字比例尺 如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。
注意统一单位。
2. 线段比例尺 如：3. 比例尺的应用比例尺的关系式：图上距离＝（实际距离）×（比例尺） 公式变形实际距离＝（图上距离）÷（比例尺）例题8：在一幅比例尺是1：7000 000的地图上，量出北京到井冈山的距离是21厘米，照这样计算，北京到井冈山的实际距离是多少千米？分析：①实际距离＝图上距离÷比例尺②问题单位是千米，已知单位是厘米，注意结果中单位的处理③21÷70000001＝147000000（厘米）＝1470（千米） 答：北京到井冈山的距离是1470千米。
（五）正比例、反比例的意义1. 正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示比值（一定），数量关系可以概括成y x＝k （一定）y 和x 叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
2. 反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示比值（一定），数量关系可以概括成x ·y ＝k （一定） y 和x 叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量3. 判断成正比例 还是反比例的方法:（1）判断两种量是否是相关联的量，（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例。
例题9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（ 正比例 ）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。
（ 反比例 ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。
（ 不成比例 ）（4）圆的半径和面积。
（ 不成比例 ）（5）平行四边形的底和面积。
（ 不成比例 ）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。
（ 正比例 ）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。
（ 反比例 ）（8）a ·b ＝c ，c 一定，a 和b 。
（ 反比例 ）（9）分数值一定，分子和分母。
（ 正比例 ）（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。
（ 正比例 ）（六）正比例、反比例应用题例题10：（1）用一批纸装订练习本，如果每本30页，可以装订600本。
如果每本少用5页，可以装订多少本？分析：这批纸的总页数不变，也就是积不变，每本页数和装订本数成反比例，列成乘积式解：设：可以装订x本？30－5＝25（页）25x＝30×60025x＝18000x＝720答：可以装订720本。
（2）用同样砖铺地，如果铺15平方米要用165块，如果铺50平方米要多用多少块砖？分析：同样砖铺地，每平方米用块数一定，商一定，平方米数和块数成正比例，列成比例式解：设：如果铺50平方米要用x块砖。
15：165＝50：x15x＝50×165x＝550550－165＝385（块）答：如果铺50平方米要多用385块砖。
（3）一项工程，10人做24天可以完成。
如果每人的工作效率不变，现在要提前4天完成，需要多少人？分析：一项工程不变，每人的工作效率不变，前后的总工时数是相等的，所以解：设：需要x人。
（24－4）x＝10×2420x＝240x＝12答：现在要提前4天完成，需要12人。
【模拟试题】一、填空：1、有三种量，A B C，它们之间的关系可以用A×B＝C表示。