2021-2022学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2021-2022学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）
月考数学试卷（10月份）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，共30分）
1．方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）
A．1、2B．2、﹣1C．﹣2、﹣1D．﹣2、1
2．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣4）2＝2C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣4）2＝1 3．方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（）
A．有两个不等实根B．有两个相等实根
C．无实根D．以上三种情况都有可能
x2的图象相同的抛物线的是（）4．顶点（﹣5，﹣1），且开口方向、形状与函数y=−1
3
(x−5)2+1B．y=−13x2−5
A．y=1
3
(x+5)2−1D．y=13(x−5)2−1
C．y=−1
3
5．将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣1 6．已知方程x2+px+q＝0的两个根分别是2和﹣3，则（）
A．p＝﹣1，q＝﹣6B．p＝1，q＝6C．p＝1，q＝﹣6D．p＝﹣1，q＝6 7．若二次函数y＝x2﹣6x+m的图象经过A（﹣1，a）、B（2，b）、C（4.5，c）三点，则
a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
8．若关于x 的多项式−12
x 2+3x +m ，无论x 为何值，多项式的值都为负，则常数m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜﹣9
B ．m ＜−92
C ．m ＜9
D ．m ＜92
9．二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）
A ．1＜y ＜4
B ．1＜y ＜5
C ．4＜y ≤5
D ．1＜y ≤5 10．若S 1＝1+112+122，S 1＝1+122+132，S 3＝1+132+142，…，S n ＝1+1n 2+1(n+1)2．设S =√S 1+√S 2+⋯+√S n ，其中n 为正整数，则用含n 的代数式表示S 为（ ） A ．n 2−n−1n+1 B ．n 2+2n n+1 C ．1n(n+1) D ．2n+1n(n+1)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．方程x 2＝2x 的根是 ．
12．已知x ＝1是方程x 2+ax +2＝0的一个根，则a ＝ ．
13．抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣2的顶点坐标是 ．
14．某农机厂四月份生存零件50万个，第二季度生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，则x 满足的方程是 ．
15．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0），且a 2+ab +ac ＜0，下列说法：①b 2﹣4ac ＜0；②ab +ac ＜0；③方程ax 2+bx +c ＝0有两个不同根x 1、x 2，且（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的是 ． 16．已知关于x 的函数y ＝（x ﹣h ）2+3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h ＝ ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：
（1）x 2﹣2x ﹣3＝0；
（2）x 2−x −12
=0． 18．有一个人收到短信后，再用手机转发短信息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信，问每轮转发中平均一个人转发给多少人？
19．抛物线部分图象如图所示，过点C （0，﹣3），顶点D （1，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式及与它与x 轴的交点坐标；
（2）结合函数图象，当y ＞﹣3时x 的取值范围为 ．
20．关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22=13，求k的值．
21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）画出点D关于AC的对称点E；
（3）在AB上画点F，使∠BCF=1
2∠
BAC．
22．如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的们，设AB＝x．
（1）若两个鸡场的总面积为S，求S关于x的关系式；
（2）若两个鸡场总面积为96m2，求x；
（3）直接写出当鸡场的总面积不小于105m2时，x的取值范围是．
23．如图，正方形ABCD，过A作直线AE，作DG⊥AE，AG＝GE，连接DE．（1）求证：DE＝DC；
（2）若∠CDE的平分线交AE的延长线于F点，连接BF，求证：DF﹣FB=√2FA；
（3）若正方形的边长为2，连接FC，交AB于点P．当P点为AB的中点时，则AE＝．
24．如图1，抛物线y ＝ax 2+k 与x 轴、y 轴分别于A 、B 两点．
（1）若OA ＝2OB ＝2，请直接写出抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，点C 为第二象限的抛物线上，CH ⊥AB 于H ．若CH =4√55
，求点C 的坐标；
（3）如图2，M 、N 为抛物线上的动点，P （0，n ），且∠1＝∠2，连接MN 并延长交y 轴于点Q ，则PB PQ 是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由．。