石家庄二中数学三角形填空选择单元综合测试(Word版 含答案)

石家庄二中数学三角形填空选择单元综合测试（Word 版 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是_____．
【答案】30
【解析】
【分析】
由于BD =2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ．
【详解】
解：∵BD =2DC ，∴S △ABD =2S △ACD ，∴S △ABC =3S △ACD ．
∵E 是AC 的中点，∴S △AGE =S △CGE ．
又∵S △GEC =3，S △GDC =4，∴S △ACD =S △AGE +S △CGE +S △CGD =3+3+4=10，∴S △ABC =3S △ACD =3×10=30． 故答案为30．
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．
2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．
【答案】85°
【解析】
【分析】
根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．
【详解】
解：
∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，
又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，
∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，
∴∠1-∠2=15°；
∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°，
∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°，
∴∠1-∠2+∠P =100°，
∴∠P =85°，
故答案为：85°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．
3．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。

【答案】45︒
【解析】
【分析】
根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+
由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=
根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒
易得∠M 的度数。

【详解】
在ABM 中，2∠是ABM 的外角
∴2M MAB ∠∠∠=+
由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒
∵BOA 90∠=︒
∴OBA OAB 90∠∠+=︒
∵MA 平分BAO ∠
∴BAO 2MAB ∠∠=
由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠=
∴2290BAO ∠∠=︒+
又∵2M MAB ∠∠∠=+
∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+
∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+
2M 90∠=︒
M 45∠=︒
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB =____．
【答案】105°．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
如图，∠ECD =45°，∠BDC =60°，
∴∠COB =∠ECD +∠BDC =45°+60°=105°．
故答案为：105°．
【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
5．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
【答案】115°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2
×（∠ABC+∠ACB）＝
1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．
6．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．
【答案】5:4:3
【解析】
试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，
则x+2x+3x=180，
6x=180，
x=30，
∴三个内角分别为30°、60°、90°，
相应的三个外角分别为150°、120°、90°，
则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，
故答案为5：4：3．
7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【答案】85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
8．如图，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =_________度.
【答案】74°
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=1
∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣
2
∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣
∠DCF=75°．
考点：三角形内角和定理．
9．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.
【答案】110
【解析】
已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得
∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．
10．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
【答案】600
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
故答案为：600．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案
【详解】
解：根据等底同高的三角形面积相等，可得
∵F 是BE 的中点，
S △CFE ＝S △CFB ＝5，
∴S △CEB ＝S △CEF +S △CBF ＝10，
∵E 是AD 的中点，
∴S △AEB ＝S △DBE ，S △AEC ＝S △DEC ，
∵S △CEB ＝S △BDE +S △CDE
∴S △BDE +S △CDE ＝10
∴S △AEB +S △AEC ＝10
∴S △ABC ＝S △BDE +S △CDE +S △AEB +S △AEC ＝20
故选：B ．
【点睛】
熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.
12．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）
A ．15 cm 2
B ．20 cm 2
C ．30 cm 2
D ．35 cm 2
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．
【详解】
连接AD ，BE ，CF ．
∵BC =CD ，∴S △ACD =S △ABC =5，S △FCD =S △BCF ．同理S △AEB =S △ABC =5，S △AED =S △ACD =5；S △AEB =S △BEF =5，S △BFC =S △ABC =5；∴S △FCD =S △BCF =5，∴S △EFD =7 S △ABC =35（cm 2）．
故选D．
【点睛】
本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．
∠的度数13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3
等于（）
A．50°B．30°C．20°D．15°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．
【详解】
如图所示，
∵AB∥CD
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，
∴∠3=∠4-30°=20°，
故选C.
∆处的'A处，折痕为14．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC
DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
15．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．5cm ，6cm ，10cm
C ．1cm ，1cm ，3cm
D ．3cm ，4cm ，9cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A ．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
16．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）
A．9 B．4 C．5 D．13
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
17．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）•180°+360°＝1440°，
n﹣2＝6，
n＝8．
故这个多边形的边数为8．
故选：C．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
【答案】C
【解析】
根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=
12
∠A ． 解：∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于D 点， ∴∠1=12∠ACE ，∠2=12
∠ABC ， 又∠D=∠1﹣∠2，∠A=∠ACE ﹣∠ABC ，
∴∠D=
12
∠A=25°． 故选C ．
19．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )
A ．180︒
B ．210︒
C ．360︒
D ．270︒
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.
【详解】
如图所示，利用三角形外角性质可知：
∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F
=90°+30°+90°
=210°，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）
A．110°B．120°C．125°D．135°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE=1
2
（∠ABE+∠CDE）=1
2
（360°﹣90°）=135°，
∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．。