人教版数学九年级下册同步导学案-28

28.1锐角三角函数（2）
教学目标：
1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos ，tan 表示直角三角形中两边的比．
2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．
3.通过学习培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点：
锐角三角函数的概念． 教学难点：
锐角三角函数概念的理解． 教学过程： 一、新知引入
你能回忆起，正弦是怎么定义的吗？用公式怎样表示？
sin 30°＝__________； sin 45°＝_____________. sin 60°＝____________ 注意：
1、sinA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2、sinA 是一个比值（数值）。

3、sinA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

直角三角形中还有另外的一直角边、斜边，那么它们的比值是否也有同样的规律？今天我们一起来学习！
二、新知讲解
思考：一般地，当∠A 取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：如图，在Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′＝α，那么AC
AB 与
A ′C ′
A ′
B ′
有什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论．
●结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值．
●余弦的概念：
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即
cos A ＝
∠A 的邻边斜边＝b
c
.
思考：当∠A 取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？
学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念． ●正切的概念：
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b 分别是∠A 的对边和邻边．我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即
tan A ＝
∠A 的对边∠A 的邻边＝a
b
.
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．
三、例题讲解
例1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A ，cos A ，tan A 的值．
解：由勾股定理得
AC ＝AB 2
－BC 2
＝102
－62
＝8，
因此 sin A ＝BC AB ＝610＝3
5
，
cos A ＝AC AB ＝810＝45
， tan A ＝BC AC ＝68＝34
.
※注意：运用数形结合思想 巩固练习：
1、已知锐角α的始边在x 轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(1，2)，求角α的三个三角函数值。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cos B=__
5
4
__ ． 3、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ∠BAC 等于
3
1
__． 3题 4题 5题
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC=2，BC=1，则sin ∠ACD=（ B ）
A.
35 B.552 C.25 D.3
2
5、如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=
2
3
，则t 的值是（C ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 6、随着锐角α的增大，cos α的值（ C ）
A.增大
B.减小
C.不变
D.增大还是减小不确定 四、拓展提高
例2、如图，在△ABC 中，∠A=30度，32,2
3
tan ==
AC B ,求AB 。

巩固练习：
1、如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，如果∠DPB ＝α，那么
AB
CD
等于( B) A ．sin α B ．cos α C ．tan α D.
α
tan 1
2、如果方程x 2
－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边长，△ABC 最小的角为∠A ，那么tan A 的值为_ 4
2
31或
___． 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos A 的值是_
13
13
3__． 4、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝
17
15
，求sinA 、tanA 的值．
五、课堂小结
锐角三角函数概念及表示方法：
sin A ＝∠A 的对边斜边，cos A ＝∠A 的邻边
斜边，
tan A ＝
∠A 的对边
∠A 的邻边
.
六、布置作业 65页练习1、2题
当堂测评
1、如图，某商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ＝( )
A.34
B.43
C.35
D.45
2、如图，在小雅家（图中点处），门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在他家北偏东60°,500m 处，那么水塔所在位置到公路的距离AB 是（ ）
A. B.
C.
D.
3、在中，
，若
，则
（ ）
A. B. C. D.
4、在⊿ABC 中，若角A 、B 满足
，则∠C 的大小是（ ）
A. B. C. D.
5、如图，在菱形ABCD 中,DE ⊥AB,cosA=
5
3
,BE=2则tan ∠DBE 的值是______
6、如图，AD 是BC 边上的高，E 为AC 边上的中点，BC ＝14，AD ＝12，sin B ＝4
5
.
(1)求线段CD 的长； (2)求tan ∠EDC 的值．CosA=
5
3
当堂测评答案
1. A
2. D
3. D
4. A
5.2【解析】解：设
由勾股定理得:
又四边形为菱形
则
6.解：(1)在Rt △ABD 中，sin B ＝AD AB ＝4
5
，又AD ＝12，
∴AB ＝15.BD ＝152
－122
＝9. ∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.
(2)在Rt △ADC 中，E 为AC 边上的中点，∴DE ＝CE ，
∴∠EDC ＝∠C .∴tan ∠EDC ＝tan C ＝AD CD ＝12
5
.。