江苏省盱眙县马坝中学二○○七届高一数学第一次质量检测试题

马坝中学二○○七届高一年级第一次质量检测
数 学 试 题 071006
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分为150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．考生应在开始答题之前将自己的班级、姓名、学号填写在答题卷指定的位置上．
2．选择题填空题每小题选出答案后，应将对应题目的答案填写在指定的位置上．
3．解答题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案．
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将第Ⅱ卷交回．
第Ⅰ卷
一、选择题(10×5=50在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合{}|014x N x ∈<-<的真子集的个数是
A ．7
B ．8
C ．15
D ．16 2下列关系正确的是
A ．{}
R x x y y ∈+=∈，π2|3 B ．{}{})()(x y y x ，，= C ．{}1
|)(22=-y x y x ，{}1)(|)(222
=-y x
y x ， D ．{}
φ≠=+∈02|2x R x
3. 下列函数中，与y=x 表示同一函数的是
A.2
x y x
=
B.y =
C. y=t
D. y=x 0·x 4. 下面说法正确的选项
A ．函数的单调区间一定是函数的定义域
B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C ．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称
D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 5. 正确表示图形中的阴影部分的式子是 A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(
A B C
6. 在区间)0,(-∞上为增函数的是
A ．1=y
B ．21+-=
x
x
y C ．122---=x x y D ．21x y +=
7. 设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则
A ．f (a )>f (2a )
B ．f (a 2)<f (a)
C ．f (a 2+a )<f (a )
D ．f (a +1)<f (a )
8. 已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B
地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 A ．x =60t B ．x =60t +50t
C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．x =⎪
⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)
5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
9. 函数y=f(x)是R 上的偶函数，且在(],0-∞上单调递减，若f(m)>f(-1),则 A.m <-1 B.m >-1
C.-1<m <1 D .m <-1或m >1
10. 设M 、P 是两个非空集合且P 不是M 的子集，定义M 与P 的差集为
M – P ={x | x ∈M , 且x ∉P }，则M –（M – P ）等于 A. P B. M ∩P C. M ∪P D. M 二、填写题(6×5=30分. 将答案填于第二卷规定地方,否则本大题得分为○分.) 11. 已知A={ x | x <3},B={ x |－1< x <5},A ∪B ＝▲
12. 函数22(0)
()1(0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩
，则[(2)]f f -=▲
13. 一次函数()f x 是减函数,且满足[()]41f f x x =-,则()f x = ▲ 14. 若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是▲
15. 定义集合运算：A ⊙B ＝｛z ︳z ＝ xy （x ＋y ），x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A ＝｛0，1｝，B ＝｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为▲. 16. 构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； ▲
马坝中学二○○七届高一年级第一次质量检测
数 学 试 题
注意：考试结束后，将本卷交回！
第Ⅱ卷（共4页）
三.解答题（共5个小题70分）解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤。

17. （8分）判断下列函数的奇偶性
①x
x y 1
3+=； ②x x y 2112-+-=；
18.( 本题满分12分) f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）有f （－1）＝f （3）＝0，且f （0）＝－3。

求f （x ）＝x 的解集。

19. (本题满分12分) 设集合{}12A x R x =∈-≤≤，{}31B x R x =∈-<<-，
{|}z x x =是整数，求集合C 使满足下列三个条件：()(1);C A B Z ⊆⋃⋂⎡⎤⎣⎦ (2);C 中有三个元素 (3)C B ⋂≠∅。

20.( 本题满分12分) 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域。

21.（本题满分12分）已知函数
1
()4,(0)
f x x x
x
=+>。

(1)求证：f（x）在区间（0，1
2
）上是单调减函数。

(2)探求f（x）的最值。

22．（本题满分14分）已知函数()f x 的图像关于直线1x =对称。

1x ≤部分的图像（抛物线的一部分）如图所示。

（1）求(3)f 的值。

（2）作出函数()f x 的1x >部分的图像，写出()f x 的单调减区间。

（3）如果集合{}|(),x f x a a R =∈有且只有2个元素，那么实数a 的
范围是多少？
（4）写出函数()f x 解析式，并证明函数()f x 具有如下性质：
(1)(1)f x f x -=+
命题:王金刚
参考答案:
1--10:ACCCABDDDB 11:{}|5x x <; 12:17; 13:21y x =-+; 14:(0,+ ∞) 15:18; 16:2y x =等.
17(1)奇函数(2)非奇非偶函数;
18: ()223f x x x =--;解集
:32⎧±⎪
⎨⎪⎪⎩⎭
19:(){}2,1,0,1,2A B Z ⋃⋂=--,
C={}2,1,0--;C={}2,1,1--;C={}2,1,2--;C={}2,0,1-,C={}2,0,2-,C={}2,1,2-
20: ()212,022f x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=-++<< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
21:(1)略;(2)利用单调性的10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
是减函数, ()0,+∞是增函数,最小值是4,无最大值.
22: (1)()31;f = (2) ()(),0,1,2;-∞
(3) 1a >或a=0;
(4)()()22
121
x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨->⎪⎩;证明略.。