【优选】湖南省长沙市2018年中考数学试题(含答案)
【真题】长沙市2018年中考数学试题有答案(Word版)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和 座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1、 -2 的相反数是A 、 -2B 、 - 12C 、 2D 、 122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为 A 、 0.102⨯1053、下面计算正确的是B 、10.2 ⨯10 3C 、1.0.2 ⨯10 4D 、10.2 ⨯10 5 A 、 a 2 + a 3 = a 5B 、 3 2 - 22 = 1 C 、 (x 2 )3 = x 5D 、 m 5 ÷ m 3 = m 2 4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A 、 4cm ，5cm ，9cm B 、8cm ，8cm ，15cm C 、5cm ，5cm ，10cm D 、 6cm ，7cm ，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、D 、6、不等式20240x x +>⎧⎨-≤⎩的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A 、B 、C 、D 、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2+ ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2- 16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m 113、化简 -= 。
2018年湖南省长沙市中考数学试题(含答案解析版)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、(长沙市)-2 的相反数是A、-2B、-12 C、2D、122、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.102⨯1053、下面计算正确的是B、10.2 ⨯10 3C、1.0.2 ⨯10 4D、10.2 ⨯10 5A、a2 +a 3 =a 5B、3 2 - 2 2 = 1C、(x 2 )3=x 5D、m5 ÷m 3 =m 24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、459cm B、8815cmC、5510cmD、6714cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、D、6、不等式20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A、B、C、D、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记A 、7.5 平方千米 B 、15 平方千米 C 、75 平方千米 D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2- 16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个 B 、有且只有 2 个 C 、至少有 3 个 D 、有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） m 1 13、化简 -= 。
湖南省长沙市2018年中考数学试题(word版,含答案)
上信中学陈道锋大地二中张清泉师院附中李忠海漂市一中钱少锋上信中学陈道锋大地二中张清泉大地二中张清泉上信中学陈道锋师院附中李忠海李度一中陈海思长郡中学史李东师院附中李忠海上大附中何小龙长郡中学史李东李度一中陈海思上信中学陈道锋青海一中李清杭信一中何逸冬长郡中学史李东李度一中陈海思李度一中陈海思青海一中李清上大附中何小龙镇海中学陈志海杭信一中何逸冬大地二中张清泉漂市一中钱少锋李度一中陈海思上大附中何小龙注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；[来源:]3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；[来源:Z,xx,]6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、 2 的相反数是A、 21 B、21C、2D、22、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.1021053、下面计算正确的是B、10.2 10 3C、1.0.2 10 4[来源:学科网]D、10.2 10 5[来源:学*科*网Z*X*X*K] A、a 2 a 3 a 5B、3[来源:学科网ZXXK]2 22 1C、x 2 3x 5D、m 5 m 3 m 24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、4cm，5cm，9cm5下列四个图形中,是轴对称图形又是心对称图形的是A 、、、 D6、不等式的解集数轴上表示正确的是A、B、[来源:+科+网Z+X++K]、D、7、下面左侧的平面图绕轴l 旋转一,可以得到的立体形是A、B、C、D、8、下面说法正确的是A、任意掷一枚地均匀的硬币1 次,一定有次正面朝上、天气预报说”天降水概率为0% ”,表示天有40% 时间在下雨 C“篮球队员在罚线上投筐一次,”为随机事件D、“是实数, a 0 ”是可能事件9估计10 1 的值、在2 和之间 B、在和4 之间 C在4 和5之间 D、在5 6 之间10、小明家、食堂、图书馆在同一条线上,小明从去食堂吃早餐接着去图书馆报,然后回 .下图反映了个过程中,小离家的距离与时间x之间的对应关.根据像列法正确的、小早餐用2min、堂到图书的离为08mB小读报用了0min D、明图馆回家速0.8k min1、我南著名数学秦韶的著作数书九章》记载有这样道题目：问有沙田一，有三斜，中小斜五，中斜十二，大斜十三，欲知为田何？”这道题讲的是：有一块角形沙田三条边长别里1 里1 里问块沙面有多？中里是我制度位= ，沙田为A7.方千15平千米、5 方千米 D、750 平方千米12、若对于任意非零实数a ，抛物线y ax 2 ax 2a 总不经过点P x3，x 2 16，则符合条件的点P[来源:]A、有且只有1个、有只有2 C至有3个、有个二填（本题6个，每题分共8分）m 113、化简。
(真题)2018年长沙市中考数学试卷(有答案)
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2018年湖南省长沙市中考数学试题(含答案解析版).(优选.)
最新文件---- 仅供参考------已改成word文本------ 方便更改注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、(长沙市)-2 的相反数是A、-2B、-12 C、2D、122、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.102⨯1053、下面计算正确的是B、10.2 ⨯10 3C、1.0.2 ⨯10 4D、10.2 ⨯10 5A、a2 +a 3 =a 5B、3 2 - 2 2 = 1C、(x 2 )3=x 5D、m5 ÷m 3 =m 24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、459cm B、8815cmC、5510cmD、6714cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、D、6、不等式20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A、B、C、D、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载A 、7.5 平方千米 B 、15 平方千米 C 、75 平方千米 D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2- 16)，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个 B 、有且只有 2 个 C 、至少有 3 个 D 、有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） m 1 13、化简 -= 。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷(带解析)
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
13．（3 分）化简：
−1 −
1= −1
1
．
【解答】解：原式= 故答案为：1．
−−11=1．
14．（3 分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活 动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形
A．
B．
C．
D．
【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
8．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错
2．（3 分）据统计，2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元，经济总量迈 入“万亿俱乐部”，数据 10200 用科学记数法表示为（ ） A．0.102×105B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103 【解答】解：10200=1.02×104， 故选：C．
3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．3 2 −2 2 = 1 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、3 2﹣2 2= 2，故此选项错误； C、（x2）3=x6，故此选项错误； D、m5÷m3=m2，正确． 故选：D．
【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人）， 故答案为 50；
2018年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖南省长沙市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.2-的相反数是（ ）A .2-B .12-C .2D .122.据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10 200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10 200用科学记数法表示为 （ ）A .5 0.10210⨯B .310.210⨯C .41.0210⨯D .31.0210⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A .235a a a +=B.1= C .235x x =(）D .532m m m ÷=4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm ，5cm ，9cmB. 8cm ，8cm ，15cmC.5cm ，5cm ，10cmD. 6cm ，7cm ，14cm5.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）AB C D 6.不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .7.将下列如图的平面图形绕轴1旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）ABC D 8.下列说法正确的是（ ）A .任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C .“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D .“a 是实数，0a ≥”是不可能事件9.1的值是（ ）A .在2和3之间B .在3和4之间C .在4和5之间D .在5和6之间10.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（ ）A .小明吃早餐用了25 minB .小明读报用了30 minC .食堂到图书馆的距离为0.8 kmD .小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min11.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为 （ ）A .7.5 平方千米B .15 平方千米C .75 平方千米D .750 平方千米12.若对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+﹣总不经过点200316P x x （﹣，﹣），则符合条件的点P（ ）A .有且只有1个B .有且只有2个C .有且只有3个D .有无穷多个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上） 13.化简：111m m m -=-- . 14.某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度.15.在平面直角坐标系中，将点(23)A '﹣，向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A '的坐标是 .16.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 .17.已知关于x 方程230x x a +=-有一个根为1，则方程的另一个根为 .18.如图，点A ，B ，D 在O 上，20A ∠=︒，BC 是O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则OCB ∠= 度.三、解答题（本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分6分）计算：20180134cos45π+︒(﹣）（﹣）. 20．（本小题满分6分）先化简，再求值：24a b b a b ab ++-(）(）-，其中2a =，12b =-． 21．（本小题满分8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分） 请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（本小题满分8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知80BC = 千米，45A ∠=︒，30B ∠=︒．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？ （结果精确到0.1千米）1.411.73）23．（本小题满分9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 24．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，BAD CAD ∠=∠，CE AD ∥，CE 交BA 的延长线于点E ，8BC =，3AD =． （1）求CE 的长；（2）求证：ABC △为等腰三角形．（3）求ABC △的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离．25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，1m ＞，0x ＞）的图象经过点(1)P m ，和(1,)Q m ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点(,)M x y 是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ． （1）求OCD ∠的度数；（2）当3m =，13x ＜＜时，存在点M 使得OPM OCP △△∽，求此时点M 的坐标； （3）当5m =时，矩形OAMB 与OPQ △的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（本小题满分10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ；②在凸四边形ABCD 中，AB AD =且CB CD ≠，则该四边形 “十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A ，B ，C ，D 是半径为1的O 上按逆时针方向排列的四个动点，AC 与BD 交于点E ，ADB CDB ABD CBD ∠-∠=∠∠-，当2267AC BD +≤≤时，求OE 的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ＞，0c ＜）与x 轴交于A ，C 两点（点A 在点C 的左侧），B 是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为0,ac -（），记“十字形”ABCD 的面积为S ，记AOB △，COD △，AOD △，BOC △的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==ABCD的周长为．图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________4/13湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。
【精品】湖南省长沙市2018年中考数学试题(含答案)
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1、 2 的相反数是A、2B、12C、2D、122、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200用科学记数法表示为A、0.1021053、下面计算正确的是B、10.2103C、1.0.2104D、10.2105A、a 2 a 3a5B、32221C、x 2 3x5D、m 5 m 3 m24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、4cm，5cm，9cmB、8cm，8cm，15cmC、5cm，5cm，10cmD、6cm，7cm，14cm5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、 D、6、不等式20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A 、B 、C 、D 、0 07、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件D 、“ a 是实数,a 0 ”是不可能事件 9、估计 10 1 的值A 、在 2 和 3 之间B 、在 3 和 4 之间C 、在 4 和 5 之间D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0.8kmB 、小明读报用了30 minD 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为A 、7.5 平方千米B 、15 平方千米C 、75 平方千米D 、750 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y ax 2 ax 2a 总不经过点 Px3，x216，则符合条件的点 PA 、有且只有 1 个B 、有且只有 2 个C 、至少有 3 个D 、有无穷多个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）m113、化简。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷含答案
（（（（湖南省长沙市2018年中考数学试卷一、选择题<在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．<3分）<2018?长沙）下列实数是无理数的是<）0 ﹣1 B．C．D．A．考无理数．点：分无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，析：有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解解：A、是整数，是有理数，选项错误；答：B、是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数．故选D．点此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方评：开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．<3分）<2018?长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为<）b5E2RGbCAP5678 A．B．C．D．617×10 6.17×10 6.17×10 0.617×10考科学记数法—表示较大的数．点：n分科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，析：要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7解解：将61700000用科学记数法表示为6.17×10．答：故选C．n点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中评：1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<3分）<2018?长沙）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是<）2 4 6 8 B．．C．D．A考三角形三边关系．点：分已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两析：边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．答：因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等评：式，然后解不等式即可．4．<3分）<2018?长沙）已知⊙O的半径为1cm，⊙O的半径为3cm，两圆的圆心距21OO为4cm，则两圆的位置关系是<）p1EanqFDPw 21 A．外离B．外切C．相交D．内切考圆与圆的位置关系．点：））））．（（（（本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况析可直接得出答案=4c的半径分别1c3c，圆心解：∵和答=1+3=∴两圆外切故；相交，；外切，P=R+R+本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，；内含，R+；内切，P=评分别表示两圆的半径）<表示圆心距R ）<2018?长沙）下列计算正确的是<5．<3分）42233622822=+===同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指分数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对析：各选项计算后利用排除法求解．A、正确；解解：623答：），选项错误；B、<a=a222，选项错误；=a﹣2ab+b、C<a﹣b）222，选项错误．a+a=2aD、．故选A本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，点一定要记准法则才能做题．评：名同学的身高如下表：长沙）某校篮球队12<36．分）<2018?195 192 186 188 180 身高）<cm 1 3 2 5 1 人数）cm）<12则该校篮球队名同学身高的众数是<单位：80 86 1188 192 1 D．C．A．B．众数考：点一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．分析：的人数最多，解解：身高188 ．名同学身高的众数是188cm答：故该校篮球队12 ．故选B 本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．点评：）的是<长沙）下列各图中，∠．<3分）<2018?1大于∠27．D B．C．．A考等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质．点：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与分析：它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．，、∵解：AAB=AC解，故本选项错误；∠答：∴∠1=2））））．（（（（2对顶角相等），故本选项错误、1、根据对顶角相等，1∴2，故本选项错误∴1，故本选项正确＞、根据三角形的外角性质，故D本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何点评：一个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．）分）<2018?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是<8．<3 八边形D．B．五边形C．六边形A．四边形考多边形内角与外角．点：，根据多边形的内角和定理即可求解．分设多边形的边数是n 析：，2）?180=360解解：设多边形的边数是n，则<n﹣．解得n=4答：．故选A 本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．点评：恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转?长沙）在下列某品牌T9．<3分）<2018）<或轴对称知识的是DXDiTa9E3dD．C．A．B．利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．考：点分根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．析：、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；解解：A B、利用了轴对称，故本选项错误；答：C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误；、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；D C故选．本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的点评：定义．2的图象中如图所示，则下列关系式错误的+bx+c长沙）二次函数<2018<310．分）?y=ax）<是RTCrpUDGiT））））．（（（（0+b+0004a二次函数图象与系数的关系轴的正半轴上得轴的交点，根据抛物线根据抛物线的开口向上得析代入抛物线的解读式x=，4a，根据抛物线轴有两个交点得，根据以上内容判断即可y=a+b+、∵抛物线的开口向上解，正确，故本选项错误答轴的正半轴上、∵抛物线轴的交点，正确，故本选项错误轴有两个交点、∵抛物线，正确，故本选项错误4a，错误，故本选项正确代入抛物线的解读式得y=a+b+、x=故本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运能力评：24分）小题，每小题3分，共二、填空题(本题共8．长沙）计算：﹣=．11<3分）<2018?二次根式的加减法．考：点运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类分二次根式即可．析：解．=2﹣=解：原式答：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不点变．评：22．<x+1）?长沙）分解因式：x+2x+1=12．<3分）<2018 运用公式法．因式分解-考：点本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为分2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．析：这两个数的积的22解）．解：x+2x+1=<x+1 答：点本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．<整式）平方和的形式；）三项式；<2）其中两项能化为两个数评：<1 倍的相反数）．<或积的2<3）另一项为这两个数<整式）的积的2倍度．23°，则∠A的余角等于?13．<3分）<2018长沙）已知∠A=67 余角和补角考：点°即可求解．分根据互余两角之和为90 析：°，解解：∵∠A=67 ．=23°67A 的余角=90°﹣°答：∴∠．故答案为：23 °是解题关键．点本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90 评：．1x=的解为长沙）方程<2018<314．分）?考解分式方程．点：））））．（（（（计算题，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方<x+最简公分母析求解．结果要检验，解：方程两边都<x+答x=2x=x+，解<x+检验：x=时x=∴原方程的解，方程两边都乘最简公分母把分式方程转化思<）解分式方程的基本思想化为整式方程求解评<）解分式方程需代入最简公分母验根．于点⊥BABD上的一点，PE长沙）如图，BD是∠ABC的平分线，P为15．<3分）<2018?．cm的距离为4，PE=4cm，则点P到边BCE5PCzVD7HxA考角平分线的性质．：点的距离．是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P 到BC分BD 析：于点ABE，PE=4cm，解解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥到BC的距离=PE=4cm．答：∴点P 故答案为4．长是解决的到BC的距离即为PE点本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P 评：关键．的中点，则ACAB，长沙）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边16．<3分）<2018?．2和△ABC的周长之比等于1：△ADE jLBHrnAILg考相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．：点的中位线；根据三角形的中位线DEAC 边的中点，则是△ABCD分、E分别是AB、平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三析：，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求角形一定相似，且相似是1：2 解．的中点，，AC解：∵点解D，点E分别是边AB 的中位线，ABC答：∴DE是△：BC=1：2，DEDE∴∥BC，且，∽△ABCADE∴△：△与ABC的周长比为12．ADE∴△2．：故答案为1 点本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．评：））））．（（（（17．<3分）<2018?长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．xHAQX74J0X利用频率估计概率在同样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可析从比例关系入手，列出方程求解解解：由题意可得，=0.2，答：解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量实验得到的频率可以估计事评：件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18．<3分）<2018?长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是3．LDAYtRyKfE梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．考：点，再求出分先判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再根据三角形的内BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C析：，∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B= 从而得解．，∥CDBC解解：∵AD∥，AE 是平行四边形，∴四边形AECD答：CD=AE，，∴AD=EC=2 BC=5，∵AD=2，2=3，∴BE=BC﹣EC=5﹣，AE∥CD，∠C=80°∵，∴∠AEB=∠C=80°，=50°﹣B﹣∠AEB=180°﹣50°80°﹣∠ABE在△中，∠BAE=180°BAE，B=∴∠∠AE=BE=3，∴．∴CD=3 ．故答案为：3本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角点形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关评：键．12分）分，共三、解答题本题共2小题，每小题6分）．<2018?长沙）计算：<619．考实数的运算；零指数幂．点：分分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．））））．（（（（析1=解：原=3+答是关键本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法评：并将其解集在数轴上表示出长沙）解不等式组<2018?20．<6分）来．考解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．分析：，x＞﹣2≤①得，x1解；由②得，解：由1x答：≤．故此不等式组的解集为：﹣2＜在数轴上表示为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；“点本题考查的是解一元一次不等式组，熟知的原则是解答此题的关键．大大小小找不到”评：分）分，共16<本大题共2小题，每小题8四、解答题是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市宜居长沙”<2018分）?长沙）“21．<8月份若月份至4某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2018年1干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：Zzz6ZB2Ltk天空气质量情况．100<1）统计图共统计了所在扇形圆心角度数．优”<2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好）从小源所在班级的40<3选到小源的概率是多少？dvzfvkwMI1考条形统计图；扇形统计图；概率公式．：点70%，即可求得统计的总天数；天，占分<1）根据良的天数是70 360）利用度乘以对应的百分比即可求解；<2析：）利用概率公式即可求解．<3））））．（（（（10770%=100天），故答案是解<20%=7<）空气质量所在扇形圆心角度数是36答名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选）班级4<3．小源的概率是本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图点中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数评：据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．，AC于点DABC中，以AB为直径的⊙O交<201822．<8分）?长沙）如图，△．DBC=∠BAC∠rqyn14ZNXI是⊙O的切线；<1）求证：BC °，求图中阴影部分的面积．，∠）若⊙O的半径为2BAC=30<2切线的判定；扇形面积的计，根据切线判定推出即可DBC=9的度数，求出ABD<）求出AD面积，即可求出答案）分别求出等边三角DO析面积和扇DO<直径）证明：A为<答∴ADB=9ABD=9∴BACDBCBA∵ABD=9∴DBCBAB AB为直径，∵O切线；∴BC是⊙，⊥BD于M作<2）解：连接OD，过OOM ，∵∠BAC=30°A=60∠°，∴∠BOD=2 ∵OB=OD，OBD是等边三角形，∴△OB=BD=OD=2，∴，∴BM=DM=1，由勾股定理得：OM=﹣．π××=﹣﹣S∴阴影部分的面积S=S2=DOB△DOB扇形本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应点））））．（（（（的面积DO和三角DO用，关键是求出ABDDBC=9和分别求出扇评分）9分，共18五、解答题<本题共2小题，每小题长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿?<9分）<201823．共需投M号线22千24千M和2星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线亿0.5M的平均造价多号线每千1号线每千M的平均造价比2资265亿元；若元．EmxvxOtOco的平均造价分别是多少亿元？号线每千M<1）求1号线，2的地铁线网．据预算，M91.8千、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建<2）除1倍，则还需投1.2M的平均造价的M的平均造价是1号线每千地铁线网每千这91.8千M资多少亿元？SixE2yXPq5二元一次方程组的应修建地亿元，根的平均造价分别亿元<）假号线号线每的平均造价号线每共需投26亿元；号2析号2分别得出等式求出即可号线的平均造价0.亿的造价，进而求出的地铁线网，每91.）根<<）中所求得出可．y亿元，的平均造价分别是x亿元，<1）设1号线，2号线每千M解解：答：由题意得出：，解得：，亿元；6亿元和5.51号线，2号线每千M的平均造价分别是答：）得出：<2）由<1 亿元），6×1.2=660.96<91.8×亿元．答：还需投资660.96此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，点列出方程组．评：的中点，BCAD，中，M、N分别是24．<9分）<2018?长沙）如图，在?ABCD．ODN于点°，连接CM交∠AND=906ewMyirQFLCDM；）求证：△ABN≌△<1 AN的长．∠2，求DN于点P，若PE=1，∠1=MN<2）过点C作CE⊥于点E，交平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜考：边上的中线．点，又由CDMB=∠AB=CDABCD是平行四边形，可得，分AD=BC，∠<1）由四边形CDM；证得△ABN 析：≌△SASM、N分别是AD，BC的中点，即可利用的直角三角形的性质求解即可求°，然后由含2=30°30<2）易求得∠MND=∠CND=∠得答案．是平行四边形，<1）证明：∵四边形ABCD解CDM，AD=BC，∠B=∠，答：∴AB=CD 的中点，，BC分别是∵M、NAD BN=DM，∴中，△ABN∵在△和CDM））））．（（（（，CDM<SAS）；∴△ABN≌△°，是AD的中点，∠AND=90<2）解：∵M，∴MN=MD=AD 1=∠MND，∴∠AD∥BC，∵1=∠CND，∴∠1=∠2，∵∠CND=∠2，∴∠MND=∠∴PN=PC，⊥MN，∵CE CEN=90°，∴∠PNE=30°，∴∠2=∠∵PE=1，∴PN=2PE=2，CE=PC+PE=3，∴∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，．∴AN=CM=2此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全点等三角形的判定与性质以及三角函数等性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思评：想的应用．分）2六、解答题<本大题共小题，每小题10分，共20的、ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b．25<10分）<2018?长沙）设与的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x实数x闭函“n]上的nx满足：当m≤≤n时，有m≤y≤，我们就称此函数是闭区间[m，y函数值．数”kavU42VRUs吗？请判断并说明理由；”是闭区间<1）反比例函数y=[1，2018]上的“闭函数，n]上的“闭函数”，求此函数的解读式；）是闭区间）若一次函数<2y=kx+b<k≠0[m2 a“，﹣是闭区间[ab]上的闭函数”，求实数，b的值．xx）若二次函数<3y=﹣二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性质．考：点分）根据反比例函数y=的单调区间进行判断；<1 析：，通过<2的方程组、k）根据新定义运算法则列出关于系数b或））））．（（（（的值解该方程组即可求得系k，所以该二次函数的图象开口方向向上，最<<y﹣的增大而增大；的增大而减小；当x＞2时，值是﹣y随x，且当x＜2时，y随x或b的方程组根据新定义运算法则列出关于系数a、、，通过解方程组即可求得ab的值．解”．理由如下：2018解：<1）反比例函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数答：的增大而减小，在第一象限，y随反比例函数y=x 时，当x=1y=2018；当x=2018时，y=1，≤x≤2018，符合闭函数的定义，故y≤2018时，有1≤所以，当1”；“，2018]上的闭函数反比例函数y=是闭区间[1 ．0或k＜0＞<2）分两种情况：k闭函随x的增大而增大，故根据“0①当k＞0时，一次函数y=kx+b<k≠）的图象是y 的定义知，数”，．解得∴此函数的解读式是y=x；闭函当k“随yx的增大而减小，故根据≠＜0时，一次函数y=kx+b<k0）的图象是②的定义知，数”，．解得∴此函数的解读式是y=x+m+n；﹣22﹣2），<x﹣﹣<3）∵y=xx=﹣∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣y2，且当x＜时，随的增大而x x随的增大而增大；y2x减小；当＞时，的定义知，当①b的增大而减小，则根据x随时，此二次函数≤2y“”闭函数，<解得，；不合题意，舍去）或））））．（（（（，根=y的最小值是闭函时，此时二次函数22；b﹣﹣b=aa﹣、b=b﹣的定义知，22，不合题＜﹣）﹣<b=﹣×<2）﹣=aa）当b=a﹣﹣时，由于意，舍去；2 b=﹣）当b=bb﹣时，解得，b 2由于b＞，b=所以；的定义知，x的增大而增大，则根据“闭函数”随≥③当a0时，此二次函数y，解得，，∵＜，0 ∴舍去．．或综上所述，本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例点分类讨“闭函数”的定义．解题时，也要注意“评：函数图象的性质．解题的关键是弄清楚论”数学思想的应用．轴分别交于长沙）如图，在平面坐标系中，直线<1026．分）<2018?y=﹣x+2轴，y与x垂足PMxP向轴，y轴所作的垂线，PN<bP<aB点A，点，动点，）在第一象限内，由点的面积，，当点，点）分别与直线，为MNAB相交于点EFP<ab）运动时，矩形PMON．2为定值y6v3ALoS89的度数；）求∠<1OAB BEO；∽△△<2）求证：AOF组成一个三角形，记此三角<3）当点BFEFAE 上时，由三条线段ABFE，都在线段，，是否存在最小值？若存在，请的面积为OEF△，S形的外接圆面积为S．试探究：S+S2121求出该最小值；若不存在，请说明理由．M2ub6vSTnP ））））．（（（（一次函数综合的值，从O的值的值就可以求O<）x=y=时分别可以求就可以得出结论析，就可以得出，<2）根据平行线的性质可以得出就可以得出结论；EBO=45°．再由∠OAF=∠BF、、EF<3）先根据E、F的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段AE为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积EF组成的三角形为直角三角形，且，就可以表示出和的，再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出SS21解读式，再由如此函数的性质就可以求出最值．2），x+2，∴当x=0时，y=2，B<0，解解：<1）∵直线y=﹣．，时，x=2，A<20）∴OA=OB=2答：当y=0 °∵∠AOB=90 ；∴∠OAB=45°是矩形，<2）∵四边形OAPN ，∥ON，NP∥OM∴PM，，∴ON，∴BE=OM，AF=∴BE?AF=OM?．ON=2OM?ON ，PMON的面积为2∵矩形ON=2 ?∴OM ?AF=4．BE∴∵OA=OB=2，OB=4，∴OA?，BE∴?AF=OA?OB即．∠EBO=45°，∵∠OAF= ；∽△BEO∴△AOF °，）∵四边形<3OAPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45 PEF∴△AME、△BNF、△为等腰直角三角形．∵E点的横坐标为a，），a，2﹣E<a ﹣a，AM=EM=2∴222 8a+8a﹣）=2a﹣．∴AE=2<2 b，）F<2F∵的纵坐标为b，﹣b ，BN=FN=2∴﹣b222﹣8b+8．b=2<2∴BF﹣）=2b PF=PE=a+b∴﹣2，2222 EF∴=2<a+b8a﹣+4ab+2b）2﹣=2a ﹣．8b+8））））．（（（（ab=8b+168E=2+2=A+BE为斜边，则此三角形的EB组成的三角形为直角三角形，AE∴线接圆的面积为222）．2<a+b﹣2）=2<a+bS=EF=﹣?1，S=OM?EM，=∵S=<PF+ON）?PM，SPF?PE OMEPEF △△OMPF梯形S，=S﹣S﹣∴S OMEPEF△△OMPF2梯形EM，=<PF+ON）?PM﹣PF?PE﹣OM?[PF<PM=﹣PE）+OM<PM﹣EM）]，PEEM+OM?），=<PF?PE<EM+OM），=），2）<2﹣a+a<a+b=﹣=a+b﹣2．2．+a+b+S∴S=<a+b﹣2）﹣22122，<m+）+S设m=a+b﹣2，则S=﹣m+m=21∵面积不可能为负数，+S时，S随∴当m＞﹣m的增大而增大．21最小．m最小时，S+S当212）2+22=a+﹣﹣2=<﹣，﹣m=a+b∵2最小，最小值为a=b==∴当，即m2﹣时，22﹣），2﹣=<2的最小值+S∴+2S21+2﹣π）﹣．2 =2<32本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，点梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数评：的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．））））．（（（（申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
湖南省长沙市2018年中考数学真题试题(含解析)
湖南省长沙市2018年中考数学真题试题一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2019年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD 的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2018年湖南省长沙市中考数学试题(含答案解析版)
注意事项: 2018 年长沙市初中学业水平考试试卷数学1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时,请考生注意各大题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分,共36分)1、(长沙市)-2 的相反数是A、-2B、-12 C、2D、122、(长沙市）据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部",数据10200用科学记数法表示为A、0.102⨯1053、下面计算正确的是B、10。
2 ⨯10 3C、1.0。
2 ⨯10 4D、10。
2 ⨯10 5A、a2 +a 3 =a 5B、3 2 - 2 2 = 1C、(x 2 )3=x 5D、m5 ÷m 3 =m 24、下列长度的三条线段,能组成三角形的是A、459cm B、8cm,815cmC、5510cmD、67cm,14cm5、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 、B 、C 、D、6、不等式20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A、B、C、D、0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周,可以得到的立体图形是A 、B 、C 、D 、8、下面说法正确的是A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上B 、天气预报说”明天降水概率为 40％ ”,表示明天有 40％ 的时间在下雨C 、“篮球队员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件D 、“ a 是实数, a ≥ 0 "是不可能事件9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是A 、小明吃早餐用了 25 min C 、食堂到图书馆的距离为 0。
2018年湖南长沙市中考数学试卷（word版及答案）
BO ACOAC B第8题图2018年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．4的平方根是A ．2B ．2C ．±2D ．2±2．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1D ．x ≠1 3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A ．三棱锥B ．长方体C ．球体D ．三棱柱4．下列事件是必然事件的是A ．通常加热到100℃，水沸腾；B ．抛一枚硬币，正面朝上；C ．明天会下雨；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯. 5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．3、2、5D ．5、12、136．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是A ．2 B ．4C ．6D ．87．下列计算正确的是A ．2242a a a +=B ．2(2)4a a =C ．333´=D ．1232¸=8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．AC BC=D ．∠BAC =30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．－3的相反数是．10．截止到2018年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是人．11．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= 度．12．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |的大小关系是．a o bCBAOOA BC 1 yx-O 第13题图第12题图第11题图．··．13．已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ． 14．已知扇形的面积为12p ，半径等于6，则它的圆心角等于 度．15．等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长 是 cm ． 16．2018年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：1023tan30(2010)p -°+--18．先化简，再求值：2291()333x x x x x---+其中13x =.19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．EBDACFAF DE BC第19题图题图第21题图题图yx22．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？24．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ； （2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值； （3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．2018年长沙市初中毕业学业水平考试试卷第22题图题图B ECDA OOADB E C第24题图题图BAPxCQ Oy 第26题图题图数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C C A C B C D 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3 10．8×106 11．153．5 12．|a |>|b | 13．m <1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝133123+´- …………………………………………………3分 ＝12……………………………………………………………6分 18．原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x ……………………………………………………………4分当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分19．解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………2分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CA AD∴CA =33 …………4分∴BC=CA －BA =(33－3)米答：路况显示牌BC 的高度是(33－3)米 ………………………6分 20．解：（1）或用列表法 …………3分（2）P （小于6）＝816＝12………………………………………………………6分21．解：（1）如图C 1（－3，2）…………………3分（2）如图C 2（－3，－2） …………………6分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE开1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 124 8 12 ∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分24．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y =kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y =－bx ……………………………3分（2）∵y =ax 2+bx －2过（1，0）即a +b =2 …………………………4分由2(2)2y bx y b x bx =-ìí=-+-î得 ……………………………………5分 22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分 （3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解∴122(2)24a a x x a a--+== 122x x a -=∴2121212()4x x x x x x -=+-＝22248164(1)3a a a a -+=-+或由求根公式得出 ………………………………………………………8分 ∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴242(1)323a<-+< ∴12223x x <-< ………………10分26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8 ∴OQ =8－t ∴S△OPQ＝212(8)24222t t t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分(2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝11882828(822)22t t ´-´-´´-＝322 ………… 5分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于322 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分 ∴828822t t t-=-解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P （42，0） ∵B （82，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是212284y x x =-+，直线BP 是：28y x =- …………………8分设M （m , 28m -）、N (m ，212284m m -+)∵M 在BP 上运动 ∴4282m ££∵2112284y x x =-+与228y x =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当4282m ££时，12y y > ………………………………9分∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222´´＝32 ∴S △BHM：S五边形QOPMH＝32:(32232)-＝3:29 ∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注意事项：2018 年长沙市初中学业水平考试试卷
数学
1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）
1、-2 的相反数是
A、-2
B、-1
2 C、2 D、1
2
2、据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200 用科学记数法表示为
A、0.102⨯105
3、下面计算正确的是
B、10.2 ⨯10 3
C、1.0.2 ⨯10 4
D、10.2 ⨯10 5
A、a 2 +a 3 =a 5
B、3
2 - 2 2 = 1 C、
(x 2 )3=x 5D、m 5 ÷m 3 =m 2
4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A、4cm，5cm，9cm
B、8cm，8cm，15cm
C、5cm，5cm，10cm
D、6cm，7cm，14cm
5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A 、
B 、
C 、 D、
6、不等式
20
240
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集在数轴上表示正确的是
A、B、C、D、
0 0 7、将下面左侧的平面图形绕轴
l 旋转一周,可以得到的立体图形是
A 、
B 、
C 、
D 、 8、下面说法正确的是
A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10 次,一定有 5 次正面朝上
B 、天气预报
说”明天降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C 、“篮球队
员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件
D 、“ a 是实数, a ≥ 0 ”是不可能事件
9、估计 10 + 1 的值 A 、在 2 和 3 之间 B 、在 3 和 4 之间 C 、在 4 和 5 之间 D 、在 5 和 6 之间
10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是
A 、小明吃早餐用了 25 min
C 、食堂到图书馆的距离为 0.8km B 、小明读报用了30 min
D 、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min
11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则该沙 田的面积为
A 、7.5 平方千米
B 、15 平方千米
C 、75 平方千米
D 、750 平方千米
12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y = ax 2 + ax - 2a 总不经过点 P (x - 3，x 2 -
16)
，则符合条件的点 P A 、有且只有 1 个 B 、有且只有 2 个 C 、至少有 3 个 D 、有无穷多个
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
m 1 13、化简 - = 。
m - 1 m - 1 14、某校九年级准备开展春季研学活动。
对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成 如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。
15、在平面直角坐标系中，将点 A (- 2，3) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对 应的点 A ' 的坐标为 。
16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率 为 。
17、已知关于 x 的方程 x 2 - 3x + a = 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 。
18、如图，点A，B，D 在⊙O 上，∠A = 20︒，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB = 度。
第10 题图第14 题图第18 题图
三、解答题（本大题共8 个小题，第19，20 题每小题6 分，第21，22 题每小题8 分，第23，24 题每小题9 分，第25，26 题每小题10 分，共66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、计算：(-1)2018-
8 +(π-3)0 +4cos45︒。
20、先化简，再求值：(a +b)2 +b(a-b)-4ab ，其中a =2 ，b =
1。
2
21、为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）。
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建。
如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45︒，∠B=30︒。
（结果精确到0.1
1.414, 1.732
≈≈）
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。
已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
24、如图，在∆ABC 中，AD 是边BC 上的中线，∠BAD =∠CAD ，CE//AD ，CE 交BA 的延长线于点E ，BC =8，AD =3。
（1）求CE 的长；
（2）求证：∆ABC 为等腰三角形；
（3）求∆ABC 的外接圆圆心P 与内切圆圆心Q 之间的距离。
25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数
m
y
x
=（m 为常数，m >1，x > 0 ）的图象经过点P（m ，1）
和Q（1，m ），直线PQ与x 轴，y 轴分别交于C，D两点，点M（x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A，B。
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m = 3 ，1<x <3 时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m = 5 时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由。
26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。
（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；
②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”。
（填“是”或“不是”）
（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB-∠CDB=∠ABD-∠CBD，当6 ≤AC2 +BD2 ≤7 时，求OE的取值范围；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax2 +bx +c（a ，b ，c 为常数，a > 0 ，c < 0 ）与x 轴交于点A，C两点（点A在点C的左侧），B 是抛物线与y 轴的交点，点D的坐标为（0，-ac ）。
记“十字形”ABCD 的面积为S ，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1 ，S2 ，S3 ，S4 。
求同时满足下列三个条件的抛物线解析式：
==ABCD的周长为。