海安期末考试数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列各数中，是正数的是（）
A. -2
B. 0
C. 1/2
D. -1/2
答案：C
2. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）
A. x^2 + y^2 = 4
B. x^2 - y^2 = 1
C. x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0
D. x^2 + y^2 = 0
答案：A
3. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=18，则a3的值为（）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
答案：A
4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）
A. 1/2
B. 1/3
C. 2/3
D. 3/4
答案：C
5. 下列函数中，是奇函数的是（）
A. f(x) = x^2
B. f(x) = x^3
C. f(x) = x^4
D. f(x) = x^5
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若二次函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 3)，则a的值为______。

答案：-3
7. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=______。

答案：2×3^(n-1)
8. 若sinA=1/2，且A为锐角，则cosA的值为______。

答案：√3/2
9. 下列不等式中，正确的是（）
A. 3x > 2x + 1
B. 3x ≤ 2x + 1
C. 3x < 2x + 1
D. 3x ≥ 2x + 1
答案：A
10. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部为______。

答案：0
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 解一元二次方程：x^2 - 4x + 3 = 0。

答案：x1=1，x2=3
12. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-3)的值。

答案：f(-3) = -7
13. 在△ABC中，已知a=5，b=6，c=7，求sinA的值。

答案：sinA = 4√3/21
14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，求f'(x)。

答案：f'(x) = 3x^2 - 6x + 4
四、证明题（20分）
15. 证明：对于任意实数x，有(x+1)^2 ≥ 4x。

证明：
设f(x) = (x+1)^2 - 4x，则
f(x) = x^2 + 2x + 1 - 4x
f(x) = x^2 - 2x + 1
f(x) = (x-1)^2
由于平方数总是非负的，所以对于任意实数x，有f(x) ≥ 0，即(x+1)^2 ≥ 4x。

证明完毕。