新课标II期 高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题 推理与证明、新定义教师

一．基础题组
1.【张掖二中2013-2014学年度高三月考试卷（11月）高三数学
（理科）
】记定义在R 上的函数()y f x =的导函数为'()f x ．如果存在
0[,]x a b ∈，使得0()()'()()f b f a f x b a -=-成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]
a b 上的“中值点”．那么函数 3()3f x x x =-在区间［－2，2］上的“中
值点”为____ ．
2. 【黑龙江省哈尔滨市第九中学2013—2014学年高一上学期期中考
试数学试题理科数学】实数a 和b ，定义运算“⊗"：,
1,, 1.
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩设
函数()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是 。

10
x c --=
()12x x <->或也有一个解,所以有021
1
12c c <+⎧⎨-+⎩
或1241112c c c <+⎧⎨
+<-+>⎩或，解得所求实数c 的取值范围为(](]2,11,2--．
考点:1．新概念函数；2．分段函数；3．函数的零点．
3.【银川九中2014届高三年级第4次月考试卷（理科试卷）】在应用数学归纳法证明凸n 变形的对角线为)3(2
1-n n 条时，第一步检验n 等
于（ ）
A. 1 B 。

2 C ．3 D ．0
二．能力题组
1。

【张掖二中2013-2014学年度高三月考试卷(11月）高三数
学
（理科）
】函数)(x f 的定义域为D,若对于任意1
2
,x x
D ∈，
当21x x <时，都有)()(2
1
x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数，设函数)(x f 在
［0，1］上为非减函数，且满足以下三个条件：
①0)0(=f ;②)(2
1
3x f x f =⎪⎭
⎫ ⎝⎛;③)(1)1(x f x f -=-。

则
)8
1
()71()61()31()21()1(f f f f f f +++++等于（
）
A ．4
11 B ．8
21 C ．2
5 D ．无法
确定
)81()71()61()31()21()1(f f f f f f +++++=1+12+
1
2
+14
+14
+14
=4
11.
考点:抽象函数的运算、新概念的理解
2. 【黑龙江省大庆实验中学2013——2014学年度上学期期中考试高三理科数学试题】对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ，满足
()(),f x f x -=-
称()f x 为“局部奇函数”，若12()4
23x
x f x m m +=-+-为定义域R
上的“局部奇函数"，则实数的取值范围是（ ）
.1313A m -≤≤+
.1322B m -≤≤
.2222C m -≤≤
.2213D m -≤≤-
3。

【黑龙江
省大庆实验中学2013-—2014学年度上学期期中考试高三理科数
学试题】数列{}n
a 满足13,a
=1
1
[]{}
n n n a a a +=+([]{}n n a a 与分别表示n a 的整数部分与分数部分），则2013
___________a =
【答案】
33018+。