第13讲-绝对定向
相对定向与绝对定向空中三角测量
实验二：相对定向和绝对定向
实验二：相对定向和绝对定向
数据记录
航摄像片3张，平交点4个
连续像对相对定向作业公式
2 F0 N 2 X 2Y2 Y2 N 2 d Z dW X 2 N 2 dK 2 bX Z1 Z2 Z2 Y2 bx d u bx dY Z2
上节回顾
模型点坐标计算：相对定向后（坐标系 是自由的，即像空间辅助坐标系），根 据前方交会计算出模型点的坐标。目的 是为绝对定向准备。 绝对定向：掌握绝对定向元素定义和意 义，及基本公式。了解数学模型的解法 －－重心化解法。
实验二：相对定向和绝对定向
实验项目
多倍投影测图仪（相对定向和绝对定向）
实验结论及问题讨论
实验二：相对定向和绝对定向
双像投影测图的原理，实际为投影过程的几何 反转 在进行连续像对的投影测图时，第二张由第一张 定位，第三张由第二张定位，以次类推，但实际 上都是以第一张 在模型的四角标注四个平交点，并调节角螺旋 使图上的四个点与相应模型上的四个点完全重合： 在三个投影器上装入航摄像片； 固定左投影器，分别动螺旋，再用消除上下视 差以达到相对定向的目的； 经过定向后，戴上左右相应的红绿互补色眼镜， 可视察出空间的立体模型； 改变投影基线的长度，调整模型比例尺，用公 共倾角φ，ω置平模型达到绝对定向； 当完成绝对定向和相对定向后，将图纸固定在 绘图桌上，进行量测和测图。
实验目的
了解多倍仪的工作原理和结构 学会使用多倍仪绘图、相对定向和绝对定向
实验仪器：
多倍仪、立体眼镜、航摄影片
原理概述
实验二：相对定向和绝对定向
将像片P1与P2装到与摄影机相同的两个投影箱内， 保持两投影机的方位与摄影时方位相同，但物镜间 的距离缩小，即投影器S2移到S2处，S1与S2间距变 小，此时投影基线为S1S2=b，在投影器上，经参数 改正后，用聚光灯照明，则两投影器光束所有同名 光线人对对相交，构成空间的各个交点，所有这些 交点的集合，构成与地图面相似的光学立体模型。
学习测绘技术中的相对定向与绝对定向原理与方法
学习测绘技术中的相对定向与绝对定向原理与方法测绘技术是土地资源管理、城市规划、地形地貌、环境保护等领域中不可或缺的重要工具。
其中，相对定向和绝对定向是测绘技术中两个重要的概念。
本文将深入探讨相对定向与绝对定向的原理与方法。
一、相对定向的原理与方法相对定向是测绘技术中的一个基本概念，其主要目的是确定不同航片之间的相对方位关系。
相对定向的过程包括：图像坐标测量、航带布方、相对定向计算和网片平差。
1. 图像坐标测量图像坐标测量是相对定向的第一步，主要通过肉眼观察或计算机自动提取特征点进行。
常用的特征点有角点、交点等，可以通过这些特征点在航带上进行标注和测量，得到图像坐标。
2. 航带布方航带布方是相对定向的一个重要环节，其目的是实现不同航带之间的精确定位。
布方需要确定具有高精度的起始点、目标点和连接点作为基准，通过测量和计算航带之间的连线长度和角度，确定航带之间的相对位置关系。
3. 相对定向计算相对定向计算是相对定向的核心部分，其主要目的是通过空间后方交会等方法计算不同航带之间的相对方位关系。
常见的相对定向计算方法有解析解法和数值解法。
解析解法适用于简单的相对定向问题，而数值解法适合于复杂的相对定向问题。
4. 网片平差网片平差是相对定向的最后一步，其主要目的是通过调整和优化相对定向计算结果，消除误差。
常见的网片平差方法有最小二乘法和全球最小差法。
最小二乘法通过最小化观测值与估计值的残差平方和来求得最优解，而全球最小差法则通过迭代求解来优化结果。
二、绝对定向的原理与方法绝对定向是在相对定向的基础上，确定航片与地面坐标系之间的外方位元素。
绝对定向包括地面控制点选择、光束法平差、外方位元素计算以及精度评定等步骤。
1. 地面控制点选择地面控制点是绝对定向的基础，其目的是通过标志物或人工测量点将航片与地面实际坐标系联系起来。
选择合适的地面控制点需要兼顾数量、分布、均匀性以及观测条件等因素。
2. 光束法平差光束法平差是绝对定向的核心环节，其目的是根据航测数据和地面控制数据，通过光束法的原理进行计算和调整。
相对定向和绝对定向的解析过程(全面)
三、相对定向元素的计算过程
量测 5 个以上的同名点（定向点） 明显点 1、2点：左、右片的像主点 人工量测：六个标准点位 3、5点：X=0，Y值最大 4、6点：X=b，Y值最大
3
4
X
1
2
5
6
相对定向标准点位
计算框图：以连续像对的相对定向为例
输入像点坐标 （x1,y1）,（x2,y2） 确定初始值bu=(x1-x2)1 φ 2=ω 2=κ 2=μ =ν =0 计算右片旋转矩阵R2 计算像点的像空间辅助坐 标(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2) 逐点计算误差方程式系数 和常数项 否
相对定向的过程
初始状态
最终状态 两个投
影器
中间状态
地面模型 地形图
投影光线 不相交
－交叉 改变立体像片 对的相对位置， 使光线相交 所有光线
对对相交
1、连续像对相对定向元素：以左片为基准，右片相对于 左片的相对方位元素 S1 u1v1w1 左片的像空间坐标系 像空间辅助坐标系的选取： S2 u2v2 w2 与 S1 u1v1w1相应坐标轴平行 w2 左、右片相对方位元素 v2 左像片 S2 w1 u2 X S1 0, YS1 0, Z S1 0 y b B w v1 1 0, 1 0, 1 0 bv 右像片 S u
w1 w2
v1
S1 u1
y1
v2 b
S2
X S1 0, YS1 0, Z S1 0
u2
1 , 1 0, 1
右像片
X S 2 bu b, YS 2 bv 0, Z S 2 bw 0
y2
x2
1
1 2
1、1、2、2、2
《绝对定向》PPT课件
否
改正数是否小于给定限差
是
计算所有点的地面坐标
XT YT
a1
a2
ZT
j
a3
a2 b2 c2
abc333Z Y Xj Z Y XTTT
§4－5 双像后方交会－光束法
1、基本原理
共线条件方程。只不过将待求点的坐标也列入。
c1 1d Xsc1 2d Ysc1 3d Zsc1 4dc1 5dc1 6d
这里
XT
XT YT
X XY
X0 X0 Y0
ZT
Z
Z0
• 给初值
X00
0 , X00
Y00
, M0 X
Z00
• 改正数为
dX0
d,dX0 dY0 ,d( MX) dMM0X
d
Z0
二、空间相似变换公式线性化
• 空间相似变换线性近似公式 XT λM XX0
X T ( 0 d ) M 0 X d ( M 0 X ) ( X 0 0 d X 0 )
记：
X
X T
X
0 T
Y
YT
Y
0 T
Z d
令： ＝ ＝ ＝ 0 代入系数得：
dX 0
dY 0
1 0 0 X tr
0
Z tr
Y tr
dZ
0
X
0 1 0 Y tr Z tr 0 X tr d Y
0 0 1 Z tr Y tr
主 要
三、相对定向理论
内
容 四、空间前方交会
五、绝对定向理论
Very Important
第三、四章总结 双像摄影测量定位的基本方法
命题：已知像点坐标，求相应地面点坐标。 一、后方交会——前方交会法 条件：每张像片上至少有三个GCP。 1、单片后方交会分别求出左右像片的外方位元素； 2、空间前方交会求出待定点地面坐标。 缺点：没有充分利用多余条件（重叠）进行平差。
相对定向和绝对定向的解析过程
三、相对定向元素的计算过程量测 Nhomakorabea5 个以上的同名点（定向点） 明显点 1、2点：左、右片的像主点 人工量测：六个标准点位 3、5点：X=0，Y值最大 4、6点：X=b，Y值最大
3
4
X
1
2
5
6
相对定向标准点位
计算框图：以连续像对的相对定向为例
输入像点坐标 （x1,y1）,（x2,y2） 确定初始值bu=(x1-x2)1 φ 2=ω 2=κ 2=μ =ν =0 计算右片旋转矩阵R2 计算像点的像空间辅助坐 标(u1 v1 w1)和(u2 v2 w2) 逐点计算误差方程式系数 和常数项 否
u2 0 0 1 x2 f v2 0 0 0 y2 0 2 w2 1 0 0 f x2
F bu u1 2 u2 2
单独像对的相对定向 1、1、2、2、2
误差方程：VQ Qf v1 v f 2 w1 w2 u1v2 uv vv u u d1 2 1 d2 f (1 1 2 )d2 1 d1 2 d 2 Q w2 w1 w1w2 w1 w2
相对定向: 特点：不考虑模型的比例尺，不需要野外控制点 连续像对法相对定向的特征：前一像对右像片的相对定 向角元素，对后一像对而言，是左像片的角元素，已成为 已知值。适用于航带 单独像对法相对定向适用于单模型
坐标原点的 平移量
模型比例尺 缩放系数
模型点在像空间辅助 坐标系中的坐标
七个绝对定向元素
、、、、X S、YS、ZS
解析法绝对定向：利用已知的地面控制点，解求绝对定向元素
F F F F F F F d d d d dX s dYs dZ s X s Ys Z s dX S 视U、V、W为观测值 dY S W 0 V dZ S VU lU 1 0 0 U VV 0 1 0 V 0 W U d lV d VW lW 0 0 1 W U V 0 d 控制点坐标 绝对定向元素初值带入 d 计算的近似值 F F0
绝对定向
• 空间相似变换公式通常应用于以下几种情况： • 已知摄测坐标，求地面坐标； • 已知地面坐标，反求变换参数——绝对定向； • 独立模型法区域网平差的数学模型； • 用于绝对定向时，一个控制点可列出三个方程，所以必须 有二个平高点和一个高程点（二个平面点可确定平移和缩 放，三个高程点可确定模型的旋转）。 • 为待求变换参数的非线性函数，必须对其进行线性化。
© 资源院 王婷婷
a2 b2 c2
a3 X X 0 b3 Y Y0 Z Z c3 0
为比例尺因子。
立体模型绝对定向
一、绝对定向方程——空间相似变换
XT YT Z T
a1 b1 c 1
YT Y Y Y Y dY0 T d T d T d T d Y0 Z T Z Z Z Z dZ 0 T d T d T d T d Z 0
ZT ZT
© 资源院 王婷婷
立体模型绝对定向
1 0 0 X 0 1 0 Y 0 0 1 Z
0 Z Y
Z 0 X
© 资源院 王婷婷
立体模型绝对定向
三、绝对定向的解算与坐标重心化
• 上式中有7个未知数，至少需列7个方程，则至 少需要两个平高控制点和一个高程控制点，而 且三个控制点不能在同一条直线上。 实际作业时，一般在模型的四角布设四个平高控 制点，用间接平差方法解求绝对定向元素。
立体模型的绝对定向
(Absolute Orientation of The Model)
© 资源院 王婷婷
• 相对定向完成后，立体像 对的两张像片间的相对方 位已经确定，然后用空间 前方交会公式逐点计算， 从而构成与地面相似的立 体模型。
绝对定向
绝对方位元素）间的数学关系。
一、绝对定向方程——空间相似变换
• 如果不考虑模型本身的变形（刚体），那么模 型的绝对定向就是一个空间相似变换问题，即 包含三个内容： • 模型坐标系相对于地面坐标系的旋转 • 模型坐标系对地面坐标的平移 • 确定模型缩放的比例因子
这里
XT
XT YT
ZT
X X Y Z
X0
X0 Y0
Z0
• 给初值
0 , X 00
X00
Y0
0
, M0 X
Z00
• 改正数为
dX0
d , dX0 dY0 , d( M X ) dM M 0 X
对空间相似变换公式的三点说明 XT a1 a2 a3 X X0
YT b1 b2 b3 Y Y0
ZT
c1
c2
c3 Z
Z0
• 空间相似变换公式通常应用于以下几种情况：
• 已知摄测坐标，求地面坐标；
• 已知地面坐标，反求变换参数——绝对定向；
• 独立模型法区域网平差的数学模型；
• 相对定向完成后，立体像 对的两张像片间的相对方 位已经确定，但模型点（ 相应光线的交点）在模型 坐标系中的坐标还是未知 的，必须用空间前方交会 公式逐点计算，从而构成 与地面相似的立体模型。
• 但该模型的比例尺是自由 的，且在地面坐标系中的 方位也是未知的。
§4－4 立体模型绝对定向
内 一、绝对定向方程——空间相似变换
记：
X
XT
X
0 T
Y YT YT0
相对定向―绝对定向解法
相对定向―绝对定向解法相对定向―绝对定向解法实验报告1、实验代码1.1根据所给同名像点的像平面坐标进行相对定向，求解相对的相对定向元素function xP= xiangduidingxiang( Lxy,Rxy,f )%UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here %设置相对定向元素是初始值 u=0; v=0; w=0; q=0; k=0;bu=Rxy(1,1)-Lxy(1,1); while (1)%求解余弦元素a1=cos(q)*cos(k)-sin(q)*sin(w)*sin(k); a2=-cos(q)*sin(k)-sin(q)*sin(w)*cos(k); a3=-sin(q)*cos(w); b1=cos(w)*sin(k);b2=cos(w)*cos(k); b3=-sin(w);c1=sin(q)*cos(k)+cos(q)*sin(w)*sin(k); c2=-sin(q)*sin(k)+cos(q)*sin(w)*cos(k); c3=cos(q)*cos(w);R=[a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3];[n,m]=size(Lxy); u2=[];v2=[];w2=[]; for i=1:nu2(i)=a1*Rxy(i,1)+a2*Rxy(i,2)-a3*f; v2(i)=b1*Rxy(i,1)+b2*Rxy(i,2)-b3*f; w2(i)=c1*Rxy(i,1)+c2*Rxy(i,2)-c3*f; endfor i=1:nu1(i)=Lxy(i,1); v1(i)=Lxy(i,2);w1(i)=-f; endbv=bu*u; bw=bu*v;for i=1:nN1(i)=(bu*w2(i)-bw*u2(i))/(u1(i)*w2(i)-u2(i)*w1(i));N2(i)=(bu*w1(i)-bw*u1(i))/(u1(i)*w2(i)-u2(i)*w1(i)); endfor i=1:na(i)=-u2(i)*v2(i)*N2(i)/w2(i);b(i)=-(w2(i)+v2(i)*v2(i)/w2(i))*N2(i); c(i)=u2(i)*N2(i);d(i)=bu;e(i)=-v2(i)*bu/w2(i);l(i)=N1(i)*v1(i)-N2(i)*v2(i)-bv; end%组成法方程系数阵AA=zeros(n,5); %c个控制点，A：c行，5列 for i=1:nA(i,1)=a(i); A(i,2)=b(i); A(i,3)=c(i); A(i,4)=d(i); A(i,5)=e(i); L(i,1)=l(i); end%求解改正数XX=inv((A')*A)*(A')*L;q=q+X(1,1);w=w+X(2,1);k=k+X(3,1);u=u+X(4,1);v=v+X(5,1);%求解改正数绝对值的最大项，判断最大项是否小于限差 Xabs=abs(X);aaa=max(Xabs);if aaa<0.00003 %当改正数中绝对值最大的改正数小于限差0.00003break; %后跳出循环，计算结果已经收敛 endxP=[u,v,q,w,k ]; end1.2根据所给控制点的像平面坐标，求解控制点的模型坐标 function M=calmodelcord(xP,Lxy,Rxy,f,m) h(1,:)=[0,0,0,0,0,0];bu=(Lxy(1,1)-Rxy(1,1))*m; bv=bu*xP(1); bw=bu*xP(2);h(2,:)=[bu,bv,bw,xP(3),xP(4),xP(5)];M= qianfang(h,Lxy,Rxy,f); end1.3利用控制点的地面摄影测量坐标和模型坐标求解相对立体模型的绝对定向元素function [jP,Accuracy]= jueduidingxiang(M,G)%UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goeshere %设置绝对定向元素是初始值 Xs=0; Ys=0; Zs=0; q=0; w=0; k=0; r=1;[n,m]=size(G);gt=sum(G)/n; gm=sum(M)/n;for i=1:n%Mg(i,:)=M(i,:)-gm; %Gg(i,:)=G(i,:)-gt; Mg(i,:)=M(i,:) ;Gg(i,:)=G(i,:) ; end%组成法方程系数阵A%A=zeros(3*n,4); %c个控制点，A：2c行，6列 A=zeros(3*n,7); for i=1:nA(3*i-2,:)=[1,0,0,Mg(i,1),-Mg(i,3),0,-Mg(i,2)]; A(3*i-1,:)=[0,1,0,Mg(i,2),0,-Mg(i,3),Mg(i,1)]; A(3*i-0,:)=[0,0,1,Mg(i,3),Mg(i,1),Mg(i,2),0]; endwhile(1) %求解余弦元素a1=cos(q)*cos(k)-sin(q)*sin(w)*sin(k); a2=-cos(q)*sin(k)-sin(q)*sin(w)*cos(k); a3=-sin(q)*cos(w); b1=cos(w)*sin(k);b2=cos(w)*cos(k); b3=-sin(w);c1=sin(q)*cos(k)+cos(q)*sin(w)*sin(k); c2=-sin(q)*sin(k)+cos(q)*sin(w)*cos(k); c3=cos(q)*cos(w);R=[a1,a2,a3;b1,b2,b3;c1,c2,c3];L=zeros(3*n,1); for i=1:nl(i,:)=Gg(i,:)-r*Mg(i,:)*R'-[Xs,Ys,Zs]; L(3*i-2)=l(i,1); L(3*i-1)=l(i,2); L(3*i-0)=l(i,3); end%求解改正数XX=inv((A')*A)*(A')*L;q=q+X(5,1);w=w+X(6,1);k=k+X(7,1);r=r+X(4,1);Xs=Xs+X(1,1);Ys=Ys+X(2,1);Zs=Zs+X(3,1) ;%q=q+X(1,1);w=w+X(2,1);k=k+X(3,1);r=r+X(4,1); %Xs=Xs+X(1,1);Ys=Ys+X(2, 1);Zs=Zs+X(3,1) ;%求解改正数绝对值的最大项，判断最大项是否小于限差 Xabs=abs(X);%X2=X(1:3); X2=X(1:7); aaa=max(X2);if aaa<0.00003 %当改正数中绝对值最大的改正数小于限差0.00003 break; %后跳出循环，计算结果已经收敛 endV=A*X-L;Qx=inv((A')*A);m=sqrt(V'*V/(3*n-7)); mx=m*sqrt(Qx(1,1)); my=m*sqrt(Qx(2,2));mz=m*sqrt(Qx(3,3)); mr=m*sqrt(Qx(4,4)); mq=m*sqrt(Qx(5,5));mw=m*sqrt(Qx(5,5)); mk=m*sqrt(Qx(7,7));Accuracy=[m,mx,my,mz,mr,mq,mw,mk]; jP=[Xs,Ys,Zs,q,w,k,r]; end1.4根据同名像点在左右像片上的坐标，运用相对定向-绝对定向求解其对应的地面点在摄影测量坐标系中的坐标function G= modeltoground(M,jP)%UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed exjPlanation goes here %设置绝对定向元素是初始值 Xs=jP(1); Ys=jP(2); Zs=jP(3); q=jP(4);w=jP(5); k=jP(6); r=jP(7);%求解余弦元素a1=cos(q)*cos(k)-sin(q)*sin(w)*sin(k);感谢您的阅读，祝您生活愉快。
如何进行航空摄影测量中的相对定向计算和绝对定向计算
如何进行航空摄影测量中的相对定向计算和绝对定向计算航空摄影测量是一种重要的地理信息获取技术，在现代测绘和地理空间信息领域有着广泛的应用。
其中相对定向计算和绝对定向计算是航空摄影测量中的核心技术，对于保证测量结果的精度和可靠性至关重要。
相对定向计算是指通过解算摄影机与控制点之间的变换关系，对连续摄影图像中的特征点进行几何束定，从而确定各个摄影点在空间上的相对位置和姿态。
这个过程主要包括摄影测量外方位元素（Orient-ation Elements）的计算和影像坐标到模型坐标的转换。
在实际操作中，通常采用平差法、解析法或者数值方法等不同的求解技术。
绝对定向计算则是通过摄影测量器具的绝对定位和观测得到的各类控制点的绝对坐标信息，以及相对定向计算的结果，确定摄影中心在地球坐标系中的绝对位置。
这个过程主要包括控制点的标定、测量仪器的定位和精度弥补项的计算，以及绝对定向元素的求解。
在进行相对定向计算时，首先需要获取摄影测量影像的外方位元素。
这一元素包括摄影站的三维坐标以及摄影朝向和倾角等姿态信息。
传统方法中，通常采用地面点的测量和相片中的特征点的测量相结合的方式进行计算。
而现代技术则借助于全站仪、GPS、惯导等设备的引入，实现了高精度快速获取外方位元素的需求。
经过相对定向计算得到的影像坐标可以转换为模型坐标，也就是摄影测量器件坐标系下的坐标。
这一过程涉及到坐标转换和坐标轴旋转等几何变换操作。
在这里，需要特别关注的是像片畸变和摄影光心位置的精确定位，以确保坐标转换的准确性和可靠性。
绝对定向计算则是在相对定向计算的基础上，通过控制点的测量和观测数据，来确定摄影中心在地球坐标系中的位置。
这一过程需要利用控制点的绝对坐标值和影像中的影点坐标值，以及外方位元素的信息进行计算。
在这里，控制点的标定和其在地球坐标系中的精确位置是至关重要的。
总结而言，相对定向计算和绝对定向计算是航空摄影测量中不可或缺的两个步骤。
通过相对定向计算，我们能够确定不同摄影点在空间中的位置和姿态，为后续的三维建模和测量提供了基础；而绝对定向计算则能够将摄影测量结果与地球坐标系相对应，实现对地球表面各种目标的快速定位。
相对定向和绝对定向的解析过程共31页文档
F LF2： 偏 导 数 ， 系 数
为简便计算，做一些近似（线性化过程仅考虑一次小值项）：
u2 1 －2
v2
2
1
w2 2 2
－2 x2
－2y2
1 f
2
u2 0 v2 0 w2 1
0 0 0
l
d
T
V VQ1 VQ2 L VQn
a1 b1 c1 d1 e1
A
M
M
M
MM
an bn cn dn en
X d2 d2 d2 d d T L l1 l2 L ln T
0 d 1 d 2 d 3 L
0 d1 d2 d3 L
(AT PA)X AT PL
2 2 0 d 21 d 22 d 23 L
二、解析法相对定向原理 ✓ 解求相对定向元素，建立立体模型 ✓ 特征：恢复两张像片的相对位置，同名射线对对相交
数学模型描述：同名射线对对相交
数学描述：三射线共面
uuuu r uuuu r uuuur S1S2、 S1a1、 S2a2
S1
b
S2
三矢量共面，混合积为零
u u u u r u u u u ru u u u r S 1 S 2 • ( S 1 a 1 S 2 a 2 ) 0
bu
bu bv bw u1 v1 w1 0 u2 v2 w2
1
F bu u1 v1 u2 v2
w1 0 w2
非线性函数，线性化，按泰勒级数展开，取小值一次项
F F F F F
F F 0 d d 2 d 2 2 d 2 2 d 2 0
摄影测量学教案(第13讲空间前方交会)
计算右片的旋转矩阵M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
注意：前方交会公式中的N、N’称投影系数。在计算投影系数时，是利用方程组（3）的第一式和第三式。那么，用（1）、（2）或（2）、（3）行不行呢？答案是：从纯粹的解方程组理论来说，用（1）、（2）和（2）、（3）也是可以的，亦能求出投影系数N、N’。但是，从具体的应用角度来考虑，不宜用另外两方程式组来求解投影系数。下面我们来分析其原因。
第16次课首页
本课主题
空间前方交会
授课
日期
目的
掌握空间相似变换的原理
理解空间相似变换的公式以及绝对方位元素解算的条件
了解坐标重心化的目的和方法
掌握绝对方位元素计算方法，掌握由模型点坐标计算地面点坐标的方法。
讲授内容与时间分配
序号
讲 授 内 容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
空间前方交会的概念
20
五、空间前方交会公式的应用
1、地面坐标的计算
取两张像片的外方位角元素 ，利用两张像片的外方位线元素计算出By，Bz，Bx。
分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（9）
（5）
取上面方程组中的第（1）、（3）两式，计算投影系数：
（6）
3、标准式像对的空间前方交会公式
对标准式像对来说，其与水平像对面的不同之处即为：其摄影基线亦水平，By=Bz=0，Bx=B。此时前方交会公式变为：
相对定向和绝对定向其他解法
实验二：相对定向和绝对定向
实验二：相对定向和绝对定向
数据记录
航摄像片3张，平交点4个
连续像对相对定向作业公式
2 F0 N 2 X 2Y2 Y2 N 2 d Z dW X 2 N 2 dK 2 bX Z1 Z2 Z2 Y2 bx d u bx dY Z2
相对定向和绝对定向?将像片p1与p2装到与摄影机相同的两个投影箱内保持两投影机的方位与摄影时方位相同但物镜间的距离缩小即投影器s2移到s2处s1与s2间距变小此时投影基线为s1s2b在投影器上经参数改正后用聚光灯照明则两投影器光束所有同名光线人对对相交构成空间的各个交点所有这些交点的集合构成与地图面相似的光学立体模型
实验二：相对定向和绝对定向
绝对定向的基本公式
X tp a1 Ytp b1 Z c 1 tp
a2 b2 c2
a3 X tp X b3 Ytp Y Z Z c3 tp
实验内容步骤
将多倍仪调平 在模型的四角标注四个平交点，并调节角螺旋 使图上的四个点与相应模型上的四个点完全重合： 在三个投影器上装入航摄像片； 固定左投影器，分别动螺旋，再用消除上下视 差以达到相对定向的目的； 经过定向后，戴上左右相应的红绿互补色眼镜， 可视察出空间的立体模型； 改变投影基线的长度，调整模型比例尺，用公 共倾角φ，ω置平模型达到绝对定向； 当完成绝对定向和相对定向后，将图纸固验二：相对定向和绝对定向
双像投影测图的原理，实际为投影过程的几何 反转 在进行连续像对的投影测图时，第二张由第一张 定位，第三张由第二张定位，以次类推，但实际 上都是以第一张标准定位的
上节回顾
摄影测量学教案(第13讲空间前方交会).doc
当一地面点在立体像对两张像片上都成像时，满足以下2组共线条件方程：
左片
右片 （1）
在已知像片的方位和同名像点坐标时，利用（1）式可以计算出相应地面点的地
面坐标。
2、利用像对的相对方位元素，计算模型点的坐标（模型坐标）。
一个立体像对经过相对定向恢复了两张像片的相对方位之后，其相应光线必在各自的核面内成对相交，所有交点的集后便形成一个与实地相似的几何模型。而这些模型点的坐标便可在一定的摄影测量坐标系中计算出来。
空间前方交会公式的应用难点：
难点：
空间前方交会公式推导
方法手段
课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第十六讲空间前方交会
备注
一、上讲内容回顾与相关知识复习
绝对定向的概念
绝对定向方程
绝对方位元素的解算
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
空间前方交会的概念
空间前方交会公式推导（难点）
五、空间前方交会公式的应用
1、地面坐标的计算
取两张像片的外方位角元素 ，利用两张像片的外方位线元素计算出By，Bz，Bx。
分别计算左、右两片的旋转矩阵M和M’。
计算两片上相应像点的摄测坐标（X，Y，Z）和（X’，Y’，Z’）。
计算投影系数N和N’。
按下式计算模型点的空间坐标（△X，△Y，△Z）
（9）
将此式代入（1）中有：
因此：
（4）
（3）、（4）便是空间前方交会的基本公式。在确定了立体像对中两张像片的相对方位后，便可根据这一组公式，计算出模型点的空间坐标。这些坐标的集合便构成了一个以数字形式表示的与实地相似的立体模型。
第13讲-单模型的绝对定向
第13讲 单模型的解析法绝对定向
X tp X p X0 F Ytp R Yp Y0 Z tp Z p Z0
F F0 F F F F F F F X 0 Y0 Z 0 X 0 Y0 Z 0
1 R
1
1
0 1 0 X P YP F 1 0 0 YP X P 0 0 0 Z P 0
第13讲 单模型的解析法绝对定向
Ztp
z
S1
y
x
Ytp
A
M
绝对定向元素： ，X0 ， Y0 ， Z0 ，， ，
Xtp
第13讲 单模型的解析法绝对定向
一、绝对定向元素与基本关系式
模型的绝对定向就是一个空间相似变换问题， 即包含三个内容： •模型坐标系相对于地面坐标系的旋转 •模型坐标系对地面坐标的平移 •确定模型缩放的比例因子
0 X tp X p X 0 X 0 X p Z p Y p F Ytp 0 R 0 Y p Y00 Y0 Yp Z p X p 0 Z tp Z p Z 0 Z 0 Z p X p Y p
第13讲 单模型的解析法绝对定向
二、绝对定向元素解算 量测 2 个平高和 1 个高程以上的控制点可 以按最小二乘平差法求绝对定向元素
V Ax l ,
P
x ( AT PA) 1 ( AT Pl )
V T PV 0 3n 7
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X Y Z
D
C
10
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
c1
P1
d1 m1
P2
c2 a2 m2
d2
a1
S1
B
S2 ’
M’
A’
XT Y ZT T
A
a1 b1 c 1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
ZT ZT
15
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.2 空间相似变换公式线性化
XT X X0 YT λ M Y Y0 Z Z Z 0 T
记： X T 1 X 0
X X tr X Ytr M Y Y Z Z Z tr YT 1 Y0 ZT 1 Z 0
X T X T X T X T X T dX 0 d d d d X 0
YT Y Y Y Y dY0 T d T d T d T d Y0 Z T Z Z Z Z dZ 0 T d T d T d T d Z 0
X Y Z
D’
C’
M M 是由 , ,
组成的旋转矩阵
M
D
C
11
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
c1
P1
d1 m1
P2
c2 a2
d2 m2
a1
S1
B
S2
XT Y ZT T
a1 b1 c 1
相应的改正数为： d = - 0,
按泰勒级数展开：
XT XT YT YT
0 0 0
d = - 0, d = - 0, d = - 0, d X0 = X0 - X0 0, d Y0 = Y0 - Y0 0 , d Z0 = Z0 - Z0 0
a2 b2 c2
a3 b3 c3
X Y Z
M
M
A
A
D
D
C
C
12
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
空间相似变换公式
c1
P1
d1 m1
P2
c2
a2
d2
m2
a1
绝对定向方程
a1 XT Y b T 1 Z c 1 T a2 b2 c2 a3 X b3 Y Z c3
d
1
d
令：＝＝＝0
代入系数得： dX 0 dY0 Ytr dZ 0 X X tr d Y d Z 0 d d
山东科技大学测绘科学与工程学院
山东科技大学测绘科学与工程学院
17
5.3.2 空间相似变换公式线性化
0 XT XT dX 0 Z tr d Ytr sin d (c3Ytr b3 Z tr )d 0 T
1
X tr d 1
YT Y dY0 ( X tr sin Z tr cos )d (c3 X tr a3 Z tr )d ZT Z dZ0 X tr d Ytr cos d ( b3 X tr a3Ytr )d
这里 X T
XT YT Z T
• 给初值 0 , X 0 0
X 00 0 Y0 , M 0 X 0 Z0
• 改正数为
dX 0 d , dX 0 dY0 , d ( M X ) dM M 0 X dZ 0
其中： ( X , Y , Z )为点的模型坐标； ( X T , YT , Z T )为相应地面坐标； ( X 0 , Y0 , Z 0 )为模型坐标系的原点在 地面坐标系中的坐标。 a1 b1 c 1
8
a2 b2 c2
a3 X X 0 b3 Y Y0 Z Z c3 0
7
a2 b2 c2
a3 X X 0 b3 Y Y0 Z Z c3 0
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
XT X X0 a1 YT M Y Y0 b1 Z Z Z c 0 1 T
山东科技大学测绘科学与工程学院
21
5.3.2 空间相似变换公式线性化
• 空间相似变换线性近似公式0源自X T λM X X 0
0
X T ( d ) M X d ( M X ) ( X 0 d X 0 )
0 0
( d )( M X dM M X ) ( X 0 d X 0 )
S1
B
S2
M
A
XS YS Z S
D
C
13
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
对空间相似变换公式的三点说明
XT a1 YT b1 Z c 1 T a2 b2 c2 a3 X X 0 b3 Y Y0 c3 Z Z0
6
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
如果不考虑模型本身的变形（刚体），那么模型的绝 对定向就是一个空间相似变换问题，即包含三个内容： • 模型坐标系相对于地面坐标系的旋转 • 模型坐标系对地面坐标的平移 • 确定模型缩放的比例因子 空间相似变换公式
XT X X0 a1 YT M Y Y0 b1 Z Z Z c 0 1 T
1 0 0 X 0 1 0 Y 0 0 1 Z
0 Z Y
Z 0 X
20
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.2 空间相似变换公式线性化
另外一种推导方法： • 空间相似变换公式
X T λM X X 0
X X Y Z X0 X 0 Y0 Z 0
初始状态 中间状态 最终状态
投影光线 不相交 －交叉
3
改变投影器的 相对位置，使
所有光线
光线相交
对对相交
山东科技大学测绘科学与工程学院
相对定向完成后，立体像 对的两张像片间的相对方位已 经确定，但模型点（相应光线 的交点）在模型坐标系中的坐 标还是未知的，必须用空间前 方交会公式逐点计算，从而构 成与地面相似的立体模型。 但该模型的比例尺是自由 的，且在地面坐标系中的方位 也是未知的。
1 0 0 0 1 0 0 0 1
X tr Ytr Z tr
0 Z tr Ytr
Z tr 0 X tr
19
5.3.2 空间相似变换公式线性化
将＝＝＝0代入旋转矩阵中进一步 简化为： dX 0 dY0 Y dZ 0 X X d Y d Z 0 d d
a3 b3 为角元素(, , )组成的旋转矩阵。 c2 c3 为比例尺因子。 a2 b2
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
9
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
XT Y ZT T
4
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3 立体模型的绝对定向
内 容 安 排
5
一、绝对定向方程——空间相似变换
二、空间相似变换公式线性化 三、绝对定向元素的最小二乘解和 重心化坐标的运用 四、绝对定向的计算过程
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.1 绝对定向方程——空间相似变换
定义：解算绝对方位元素的工作叫做绝对定向。 确定立体模型在地面坐标系中的大小和方位 的工作。 命题：利用已知地面控制点确定立体模型在地面坐 标系中的大小和方位。 已知：三个以上地面控制点的坐标及其相应的模型 坐标。 待求：七个绝对方位元素。 实质：模型点的模型坐标向地面坐标的数学变换。 思路：找出已知条件（控制点坐标）与未知参数（ 绝对方位元素）间的数学关系。
0 T
Ytr d
1
Z tr d
18
山东科技大学测绘科学与工程学院
5.3.2 空间相似变换公式线性化
0 X X T X T 0 记： Y YT YT Z Z Z 0 T T
• 空间相似变换公式通常应用于以下几种情况： • 已知模型坐标及绝对方位元素，求地面坐标； • 已知地面坐标及相应模型坐标，反求变换参数——绝对 定向； • 独立模型法区域网平差的数学模型； • 用于绝对定向时，一个控制点可列出三个方程，所以必须 有三个以上GCP。 • 为待求变换参数的非线性函数，绝对定向时必须对其进行 线性化。 14
0 0 0 0
0
( d )( E dM )M X ( X 0 d X 0 )
0
0
M X X 0 dM 0 X 0 dMM 0 X ddMM 0 X d X 0
0 0
则
X T 1 X X tr