九年级数学五校联考三模试卷 试题

2021年龙岗区九年级五校联考二模数学试卷
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分〕
1、1
1
5
2
-
的值是 A 、3
1
B 、310-
C 、3
D 、3-
2、从2010年4月14日地震发生后，截止至4月23日15时，中华慈善总会接收社会各界通过银行捐赠的地震救灾款已达5.95亿元。

用科学记数法保存两位有效数字表示“5.95亿〞应记为 A 、5.95×10
10
B 、 5.9×109
C 、6.0×108
D 、5.9×107
3、如图1所示的几何体的俯视图是
图1 A B C D 4、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
5、不等式组240
23x x -<⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的选项是
–1 0
1
2
–1 0
1
2
–1 0
1
2
–1 0
1
2
A
D
A B C D
6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都一样。

从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，那么两次摸到球的颜色一样的概率是 A 、
94 B 、9
5
C 、21
D 、
3
2
7、小明是学生会的HY ，上周值周时他对我校迟到的学生进展了统计，统计结果如下表：
那么这组数据：2，4，5，6，3的方差是
A 、2
B 、2
C 、10
D 、10
8、以下命题，假命题是
A ．平行四边形的两组对边分别相等。

B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

C ．矩形的对角线相等。

D ．对角线相等的四边形是矩形。

9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。

下午课外活动时 她测得一根长为1m 的竹杆的影长是0.8m 。

但当她马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上〔如图〕。

他先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长 为2.6m ，请你帮她算一下，树高是
A 、3.25m
B 、4.25m
图2
图4
10、如图3，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，
那么梯形ABCD 的面积是
A 、48
B 、36
C 、18
D 、24
二、填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题3分，一共15分〕 11、函数5
2
-=
x y 的自变量x 的取值范围是_______________。

12、分解因式：ax 2
–2ax + a = _______________________。

13、观察以下等式〔式子中的“！〞是一种数学运算符号〕1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2
×1，
4! = 4×3×2×1，……，那么计算：
!
2010!
2009=__________。

14、如图4，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB 86=°，那么∠ACB 的度数是 。

15、二次函数2
y ax bx c =++的局部对应值如下表：
那么当2
x =时对应的函数值y = 。

三、解答题〔本大题一一共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，
第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 一共55分〕
16、〔6分〕计算：2sin60º＋12-－0(2010)
π-–1-
17、〔6分〕解方程：3201(1)
x x x x +-=--。

乘车 骑车
步行
图6
18、〔7分〕如图5， F 、C 是线段AD 上的两点，AB ∥DE ，BC ∥EF ，
AF=DC ，连结AE 、BD ，求证：四边形ABDE 是平行四边形。

19、〔8分〕图6是某校初三〔1〕班学生外出参观世博园乘车、步行、骑车的人数分布直方图
和扇形分布图。

〔1〕〔2分〕求该班有多少名学生？
〔2〕〔2分〕补上骑车分布直方图的空缺局部；
〔3〕〔2分〕在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数； 〔4〕〔2分〕假设全年级有800人，估计该年级乘车人数。

20、〔9分〕在“五·一〞期间，某公司组织员工外出某地旅游。

甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠方法。

甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按原价6折优惠。

这两家旅行社
A
C
B
F
E
D
图5
的原价均为a 元，且在旅行过程中的各种效劳质量一样。

假如你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。

21、〔9分〕如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD 于E ，DA 平分∠BDE 〔1〕〔4分〕求证：AE 是⊙O 的切线；
〔2〕〔5分〕假设∠DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD 的长。

22、〔10分〕如图8，抛物线y = ax 2
+ bx + c 经过A 〔1，0〕、B 〔5，0〕两点，最低点的
纵坐标为
–4，与y 轴交于点C 。

〔1〕〔3分〕求该抛物线的函数解析式；
〔2〕〔3分〕如图8 -1，假设△ABC 的外接圆⊙O 1交y 轴不同于点C 的点D ，且CD = AB ，
求tan ∠ACB 的值。

⌒
⌒
图7
〔3〕〔4分〕如图8 –2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x
龙岗区九年级五校联考三模数学试卷参考答案2021.4
一、
二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、2010
1
14、43 15、-8
三、16、
2
1〔第一步每对一个得1分，一共4分，最后得出正确答案得满分是6分〕
17、无解〔正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，一共6分〕
18、证明△ABC≌△DEF得AB= DE〔方法不唯一，一共7分〕
19、解：〔1〕40人〔本小题2分〕
〔2〕见直方图〔本小题2分〕
〔3〕圆心角度数=︒
⨯360
100
30
=108º〔本小题2分〕乘车骑车步行
〔4〕估计该年级乘车人数=800×50%=400 〔本小题2分〕
20、解：设有x 人参加旅游 〔1分〕
当 ax x a a 6.0)4(5.04=-+时，20=x 〔4分〕 当 ax x a a 6.0)4(5.04〉-+时，20〈x 〔6分〕 当 ax x a a 6.0)4(5.04〈-+时， 20〉x 〔8分〕
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。

〔9分〕 〔方法不唯一〕
21、〔1〕提示：连结OA ，证明
90=∠OAE 〔本小题4分〕 〔2〕BD=4 cm 〔本小题5分〕 22、〔1〕抛物线的函数解析式为：y = x 2
–6x + 5 〔本小题3分〕
〔2〕tan ∠ACB =
3
2。

提示：过点O 1作O 1P ⊥x 轴于P ，连结O 1A ，由抛物线与圆的对称性可知
O 1P 所在的直线是抛物线的对称轴。

故OP=3，AP = OP –OA = 2，由CD = AB 得：CD=AB=4
过点O 1作O 1Q ⊥y 轴于Q ，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O 1P = OQ =OC –CQ = 3，
故tan ∠ACB = tan ∠AO 1P =
3
2
P O AP 1= 〔本小题3分〕 〔3〕存在点F ，点F 的坐标分别为：F 1〔
215，0〕、F 2〔215-，0〕、F 3〔3
10，0〕、F 4〔3
10
-
，0〕 〔适当写出过程，每求出一个点得1分〕
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