重庆市县2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷

重庆市县2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知，且，则下列说法正确的有（）
①；②；③；④.
A．①②③B．②③④C．②④D．③④
第(2)题
在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，则
（）
A
．直线∥平面PCD B．直线AF与平面PBC所成角的最小值是
C．直线直线PC D．三棱锥的体积随BF的增大而减小
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知，则m，n的关系为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第(8)题
中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感. 为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度随时间变化的规律（）
A．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知复数，是其共轭复数，则下列命题正确的是（）
A．
B．若，则的最小值为1
C．
D．若是关于的方程的一个根，则
第(2)题
古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离
为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标
系中，已知，点M满足，则下列说法正确的是（）
A．面积的最大值为12B．的最大值为72
C．若，则的最小值为10D．当点M不在x轴上时，MO始终平分
第(3)题
如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（）
A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形
B．该平面图形的面积是8
C
．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是
D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)
第(1)题
直角梯形中，为中点，沿将折起，使重合
于，则三棱锥的体积为__________．
第(2)题
在平面直角坐标系中，若定义两点和之间的“t距离”为，其中表示p，q中的较大者，则点与点之间的“t距离”为____________；若平面内点和点之间的“t距离”为，则A点的轨迹围成的封闭图形的面积为____________.
第(3)题
已知数列的前项和为，若，则的值为__________________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为
，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．
（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；
（2）求的值．
第(2)题
从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为
.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式，并求出.
第(3)题
已知无穷数列满足，其中表示x，y中最大的数，表
示x，y中最小的数.
(1)当，时，写出的所有可能值；
(2)若数列中的项存在最大值，证明：0为数列中的项；
(3)若，是否存在正实数M，使得对任意的正整数n，都有？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由.
第(4)题
已知函数.
(1)解不等式；
(2)若，求的取值范围.
第(5)题
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围．。