北师大版八年级下册数学基础巩固训练：第五章 分式与分式方程复习训练(含答案)

第五章 分式与分式方程
1．在代数式x 2x ，12，x 2＋12，3xy π，3x ＋y ，a ＋1m
中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．分式22－x
可变形为( ) A ．22－x B ．－22＋x C ．2x －2 D ．－2x －2
3．(2019·聊城)如果分式||x －1
x ＋1的值为0，那么x 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－1或1
D ．1或0
4．(2018·大庆期末)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b
的结果是( ) A ．a a －b B ．b a －b C ．a a ＋b D ．b a ＋b
5．下列分式中是最简分式的是( )
A.12b 27a 2 B ．2a －b 2b －a C.x 2＋y 2x ＋y D ．x 2－y 2x －y
6．轮船顺流航行40千米由A 地到达B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为( )
A.80x 小时 B ．80x 2－2小时 C.80x 2－4小时 D ．80x x 2－4
小时 7．如果把分式2x x ＋y
中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值________． 8．(2018·盐城)要使分式1x －2
有意义，则x 的取值范围是________． 9．若代数式6x ＋2与4x
的值相等，则x ＝ . 10.计算x 2
x －1
－x 的结果为 . 11．(2018·眉山)已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3
有一个正数解，则k 的取值范围为_________．
12．计算：x 2x －2＋42－x . 13．计算：(1)(2018·十堰)1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1
；
14．计算：⎪⎭⎫ ⎝
⎛-a a 1÷a 2－a a 2. （ ）
15.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 11÷x 2－2x ＋1x 2－1，其中x ＝2.
16.解分式方程：
（1）3x ＝41＋x ； （2）x x －7－17－x
＝2.
17．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
18．如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x 表示____________________，庆庆同学所列方程中的y 表示_______________________________________________；
（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
答案
1~6：BDBACD
7.不变 8. x≠2 9. x x －1 10. 4 11. k ＜6且k≠3 12.解：原式＝x 2x －2－4x －2＝x ＋2x －2x －2＝x ＋2. 13.解：原式＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）
＝1a －1－1a （a －1）＝a －1a （a －1）＝1a . 14.解：原式＝a 2－1a ·a 2a a －1＝a －1a ＋1a ·a 2
a a －1
＝a ＋1. 15.解：原式＝x －1x ÷x －12x ＋1x －1＝x －1x ·x ＋1x －1x －1
2＝x ＋1x ，当x ＝2时，原式＝2＋12＝32. 16.解：(1)去分母得3(1＋x )＝4x ，
去括号得3＋3x ＝4x ，移项、合并得x ＝3，
经检验，x ＝3是分式方程的解．
(2)去分母得x ＋1＝2x －14，
解得x ＝15，
经检验，x ＝15是分式方程的解．
17.解：设原计划每天生产的零件为x 个，依题意有
24 000x ＝24 000＋300x ＋30
，解得x ＝2 400， 经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．
答：原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．
18. （1）甲队每天修路的长度
甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间
（2）解：冰冰用的等量关系是：甲队修400米路所用时间＝乙队修600米路所用时间． 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米．(选择一个即可)
（3）解：选冰冰的方程：400x ＝600x ＋20
， 去分母，得400x ＋8000＝600x ，
移项、x 的系数化为1，得x ＝40，
检验：当x ＝40时，x ，x ＋20均不为零，
∴x ＝40.
选庆庆的方程：600y －400y
＝20， 去分母，得600－400＝20y ，
将y 的系数化为1，得y ＝10，
检验：当y ＝10时，分母y 不为0，
∴y ＝10，
∴400y
＝40.。