数学基础试卷高三总复习

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的图像是连续不断的，且f(0) = 0，则f(x)在区间[-1, 1]上的零点个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 45，则公差d等于（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 函数y = log2(3x - 1)的定义域是（）
A. (1, +∞)
B. (1, 2)
C. (-∞, 1/3)
D. (-∞, 1/3)∪(1, +∞)
4. 若向量a = (2, -3)，向量b = (3, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
5. 已知等比数列{an}的公比q = 1/2，若a1 + a3 + a5 = 9，则a1等于（）
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
6. 函数y = x^2 - 4x + 4在区间[-2, 2]上的最大值是（）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 8
7. 已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，点P(2, 3)到直线l的距离是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 若复数z = 1 + i，则|z|的值是（）
A. 1
B. √2
C. 2
D. √3
9. 函数y = sin(2x + π/3)的周期是（）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
10. 已知等差数列{an}的公差d = 2，若a1 = 3，则a10等于（）
A. 19
B. 21
C. 23
D. 25
二、填空题（每题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的图像是连续不断的，则f(x)在
区间[1, 3]上的最大值是______。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 5，S10 = 55，则公差d等于
______。

3. 函数y = log3(2x - 1)的定义域是______。

4. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的正弦值
是______。

5. 已知等比数列{an}的公比q = 1/3，若a1 + a3 + a5 = 27，则a1等于______。

6. 函数y = x^3 - 3x在区间[-2, 2]上的最小值是______。

7. 已知直线l的方程为2x + y - 1 = 0，点P(1, 2)到直线l的距离是______。

8. 若复数z = 2 - i，则|z|的值是______。

9. 函数y = cos(3x - π/2)的周期是______。

10. 已知等差数列{an}的公差d = -3，若a1 = 7，则a10等于______。

三、解答题（每题20分，共80分）
1. 解不等式组：$$ \begin{cases} 2x - 3y > 1 \\ x + 4y < 8 \end{cases} $$
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数f'(x)。

3. 求函数y = 2sin(x + π/6)在区间[0, 2π]上的单调区间。

4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S10 = 45，求公差d和第10
项a10。

5. 已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，求点P(2, 3)到直线l的距离。

6. 已知复数z = 1 + i，求|z|的值。

7. 求函数y = cos(2x - π)在区间[0, π]上的单调区间。

8. 已知等比数列{an}的公比q = 1/2，若a1 + a3 + a5 = 9，求a1的值。

9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)在区间[-2, 2]上的最大值。

10. 已知等差数列{an}的公差d = -3，若a1 = 7，求a10的值。