四川省绵阳市高中2014-2015学年高一数学上学期期末教学质量测试试题新人教A版

某某省某某市高中2014-2015学年高一数学上学期期末教学质量测试
试题新人教A 版
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、3
2
9
-=　（ ）
A ．9
B ．19-
C ．27
D ．127
2、已知非空数集{
}
2
R x x a A =∈=，则实数a 的取值X 围为（ ） A ．0a =B ．0a >C ．0a ≠D ．0a ≥
3、下列对应:f A →B 是从集合A 到集合B 的函数的是（ ） A ．{}
0x x A =>，{}
0y y B =≥，1
:f y x
=
B ．{
}
0x x A =≥，{
}
0y y B =>，2
:f y x =
C ．{}
x x A =是三角形，{}
y y B =是圆，:f 每一个三角形对应它的内切圆 D ．{}
x x A =是圆，{}
y y B =是三角形，:f 每一个圆对应它的外切三角形
4、已知集合{}3log ,1y y x x A ==>，1,13x
y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
B ==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则A B =（ ）
A ．103y y ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
B ．{}
01y y <<C ．113y
y ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
D ．∅ 5、下列函数中既是偶函数，又在()0,+∞上是单调递增函数的是（ ）
A ．21y x =-+
B ．1y x =+
C ．2log 1y x =+
D ．3
y x =
6、已知函数()3,0
21,0
x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值为（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．1
7、已知定义在R 上的奇函数()f x 是以π为最小正周期的周期函数，且当0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()sin f x x =，则53
f π
⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．12-
B ．1
2
C ．32-
D ．32
8、若()log 10a a +<（0a >，且1a ≠），则函数()11x
f x a
=-的定义域为（ ）
A ．(),0-∞
B ．()1,0-
C ．()0,+∞
D ．()0,1
9、如图所示为函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，
0ϕπ≤≤）的部分图象，那么()3f -=（ ）
A ．1
2
-
B ．0
C ．1-
D ．1
10、已知函数()y f x =（R x ∈）满足()()
1
1f x f x +=
，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，函数()sin ,01,0x x g x x x
π≥⎧⎪
=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-上的零点的个数为
（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
11、设全集{}U 1,2,3,4,5,6,7=，{}2,4,5A =，{}1,3,5,7B =，则(
)U
A B =．
12、一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是rad ．
13、已知函数()2
21f x x kx =-+在区间[]1,3上是增函数，则实数k 的取值X 围为．
14、已知3,44ππα⎛⎫
∈
⎪
⎝⎭
，12sin cos 12sin cos 4cos ααααα++-=，则sin cos 2sin cos αααα-+
=．
15、已知函数()102,0
21,0
x x f x ax x -⎧-≤=⎨->⎩（a 是常数且0a >）．给出下列命题：
①函数()f x 的最小值是1-； ②函数()f x 在R 上是单调函数； ③函数()f x 在(),0-∞上的零点是1lg
2
x =； ④若()0f x >在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
上恒成立，则a 的取值X 围是[)1,+∞；
⑤对任意的1x ，20x <且12x x ≠，恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<
⎪⎝⎭
． 其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、已知()()()()()
sin cos sin 2cos sin f ππααααπαα⎛⎫
--+ ⎪
⎝⎭=
+-．
()1化简()f α；
()2若角A 是C ∆AB 的内角，且()3
5
f A =
，求tan sin A-A 的值．
17、如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底D A 长为一腰和下
底长之和，且两腰AB ，CD 与上底D A 之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为
多少时，截面面积最大？并求出截面面积S 的最大值．
18、已知函数()2sin 23f x x πω⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
（0ω>）与()()cos 2g x x ϕ=+（2
π
ϕ<
）有相同
的对称中心．
()1求()f x 的单调递增区间； ()2将函数()g x 的图象向右平移
6
π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数()h x 的图象，求函数()h x 在,33ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上的值域．
19、已知幂函数()()
2
53
1m f x m m x
--=--在()0,+∞上是增函数，又()1log 1
a
mx
g x x -=-（1a >）．
()1求函数()g x 的解析式；
()2当(),x t a ∈时，()g x 的值域为()1,+∞，试求a 与t 的值．
某某市高中2014-2015学年第一学期高一期末教学质量测试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1~5 DDAAB 6~10 BCCBC
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11．{2，4，5，6} 12．
3
π 13．]4(，-∞14．51 15．①③⑤
三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤． 16．解：（1）αααα
αααcos )
sin )(cos (cos cos sin )(=--=
f ．…………………………………………5分
（2）由（1）知，cos A =5
3， ∵A 是△ABC 的内角， ∴ 0≤A ≤π， ∴ sin A =5
4
cos 12=
-A ．……………………………………………………………7分 ∴3
4
cos sin tan ==
A A A ， ∴ tan A -sin A =
15
8
5434=-． …………………………………………………………10分 17．解：设腰AB =CD =x 米，则上底AD 为x 28-，下底BC 为x 38-，所以梯形的高为
x 2
3
． 由x >0，x 28->0，x 38->0，可得3
8
0<
<x ．……………………………………4分
∵x x x S 23)283821⋅-+-=（)165432x x +-=（=5
316)584352+
--=x （， ……………………………………………7分
∴58=
x 时，5
316)256455816(43max =⨯-⨯=S ． 此时，上底AD =
524
米，下底BC =5
16米， 即当梯形的上下底各为
516524，米时，最大截面面积最大为
5
3
16平方米．……10分 18．解：（1）∵)()(x g x f ，有相同的对称中心，
∴)()(x g x f ，的周期相同． 由题知g (x )的周期为
ππ=22，故对f (x )，π
πω22=，得1=ω， ∴)3
2sin(2)(π
-=x x f ．……………………………………………………………2分
则ππ
k 22
+-
≤32π-
x ≤ππk 22+，k ∈Z ，解得ππk +-
12≤x ≤ππ
k +12
5，k ∈Z ， ∴)(x f 的单调递增区间为]12
512[ππ
ππ
k k ++-
，，k ∈Z ．………………………4分 （2）∵)22
sin(
2)2cos(2)(ϕπ
ϕ++=+=x x x g ，
∴
ππ
ϕπ
k +-
=+3
2
，k ∈Z ，结合2
||π
ϕ<
，得6
π
ϕ=
， ∴)6
2cos(2)(π
+
=x x g ．……………………………………………………………6分
∴1)62cos(216)6
(2cos 2)(+-=+⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-=π
ππ
x x x h ，……………………………8分 ∵]33[ππ，-
∈x ，则]2
65[62π
ππ，-∈-x ， 由余弦函数的图象可知]12
3
[)62cos(，-
∈-
π
x ，
∴]331[)(，-∈x h ．………………………………………………………………10分 19．解：（1）∵)(x f 是幂函数，且在)0(∞+，上是增函数，
∴⎩
⎨⎧>--=--，，
035112m m m 解得1-=m ，
∴1
1
log )(-+=x x x g a ．…………………………………………………………………3分 （2）由
1
1
-+x x >0可解得x <-1，或x >1， ∴)(x g 的定义域是)1()1(∞+--∞，， ．…………………………………………4分 又)(1a t x a ，，∈>，可得t ≥1，
设)1(21∞+∈，，x x ，且x 1<x 2，于是010102112>->->-x x x x ，，， ∴
)1)(1()
(2111121122211---=-+--+x x x x x x x x >0， ∴
1
1
112211-+>-+x x x x ． 由 a >1，有1
1
log 11log 2211-+>-+x x x x a a
，即)(x g 在)1(∞+，上是减函数．……………8分 又)(x g 的值域是)1(∞+，，
∴⎩
⎨⎧==，，1)(1a g t 得111log )(=-+=a a a g a
，可化为a a a =-+11
， 解得21±=a ， ∵a >1，∴21+=a ，
综上，121=+=t a ，．……………………………………………………………10分。