八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法(4)练习浙教版(new)

2。

2 一元二次方程的解法（第4课时）
课堂笔记
1.当≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是。

利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数a,b，c的值,直接求得方程的根。

这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
2. 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，b2—4ac＞0↔
；b2—4ac 0↔方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；b2—4ac 0↔方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
分层训练
A组基础训练
1．一元二次方程x2—3x=1中，b2-4ac的值为（）
A．5 B．13 C．-13 D．-5
2.一元二次方程x2—7x—2=0的实数根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3。

在解方程（2y—1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（）
A。

开平方法 B。

配方法
C.公式法
D.因式分解法
4．当4c>b2时，方程x2-bx+c=0的根的情况是（ )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5。

关于x的一元二次方程x2—2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为( ）
A．1 B. —1 C。

2 D。

—2
6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1＋x2）＋2bx－c（1－x2）＝0的两根相等,则△ABC为( ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
7。

在方程2x2+1=52x中，a= ，b= ，c= ，b2-
4ac= .
8。

用公式法求得方程x2+x—1=0的根为 .
9．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2
—2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 。

10.用公式法解下列方程：
（1）x 2—9x+7=0；
（2）2x 2
-6x —1=0;
(3）25x 2
+10x+1=0。

11。

用适当的方法解方程:
（1）
9
16x 2=1； (2）x 2+2x=99；
（3）3x 2
+1=4x 。

（4）（x+1）（x-2）=2—x.
12。

已知关于x 的方程（2a-1)x 2
—8x+6=0无实数根，求a 的最小整数值．
13。

一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）的两根为x 1，x 2,根据一元二次方程的解的概念知：ax 2+bx+c=a （x —x 1）（x —x 2）=0. 即ax 2+bx+c=a(x-x 1）（x —x 2），这样我们可以在实数范围内分解因式。

例：分解因式2x 2+2x —1
解:∵2x 2+2x —1的根为x=4122±-即x 1=231+-,x 2=231-- ∴2x 2+2x-1=2(x-
231+-）（x —231--） =2(x —213-）（x+2
13+） 试仿照上例在实数范围内分解因式：3x 2-5x+1。

B 组 自主提高
14．等腰△ABC 的边长分别为a ，b,2,且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2—6x+n-1=0的两根，则n 的值为（ ）
A ．9
B ．10
C ．9或10
D ．8或10 15.已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+(2m —1)=0.
(1）求证:方程恒有两个不相等的实数根；
(2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。

参考答案
2。

2 一元二次方程的解法（第4课时）
【课堂笔记】
1。

b 2
-4ac x=a ac b b 242-±- 2. b 2—4ac 方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根 = ＜
【分层训练】
1—5. BADCA 6. C
7. 2 —52 1 42 8. x=
251±- 9。

k 〈2且k≠1 10. （1）x=2539± （2）x=2113± (3)x 1=x 2=—5
1
11. (1)x=±43 (2）x 1=—11,x 2=9 （3）x 1=1，x 2=3
1 （4)x 1=-2,x 2=
2 12。

a 的最小整数值为2。

13。

∵3x 2—5x+1=0的根为x=
6135± ∴3x 2—5x+1=3(x-6135+）（x —6135-） 14。

B
15。

（1)证明:∵∆=（m+2）2-4(2m —1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值,(m —
2)2+4≥4，即∆＞0,∴关于x 的方程x 2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）根据题意，得12—1×(m+2）+(2m —1）=0，解得m=2. 将m=2代入原方程，得x 2—4x+3=0. 解得x 1=1，x 2=3。

∴方程的另一根为3. ①当该直角三角形的两直角边长分别是1，3时，由勾股定理得斜边的长度为2231+=10，此时该直角三角形的周长为
1+3+10=4+10；②当该直角三角形的一条直角边和斜边长分别是1,3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2213-=22，此时该直角三角形的周长为1+3+22=4+22. 尊敬的读者：
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