2020-2021初中数学方程与不等式之无理方程分类汇编含答案解析

2020-2021初中数学方程与不等式之无理方程分类汇编含答案解析
一、选择题
1．3x =的解是___________。

【答案】－3或－2
【解析】
【分析】
将原式移项后，两边平方再进行合并同类项运用因式分解求解即可。

【详解】
+3x
∴3x +=（3x +）2
∴x 2+5x+6=0
∴(x+3)(x+2)=0
∴x 1=-3,x 2=-2检验知x=-3或x=-2是方程的解.
【点睛】
本题考查了无理方程，利用平方将方程转化一元二次方程，选择合适、简便的方法求解二元一次方程是正确解题的关键.
2．1=的解为 .
【答案】x=1
【解析】
【分析】
方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．
【详解】
方程两边平方，得：2-x=1，
解得：x=1．
经检验：x=1是方程的解．
故答案是：x=1．
3．x =的解为_____．
【答案】x=1
【解析】
分析：方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x 的值，经检验即可得到无理方程的解．
详解：两边平方得：-x+2=x 2，即（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，
经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=1，
故答案为x=1
点睛：此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．
4．方程(x 30-=的解是______．
【答案】x=2
【解析】
【分析】
求出x 0=，求出即可．
【详解】
解：(x 30-=Q ，
2x 0∴-≥，
x 2∴≤，
x 30∴-≠，
0=Q ，
x 2=，
故答案为：x 2=．
【点睛】
0=是解此题的关键．
5．若关于x 的方程103=恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．
【答案】0a =或316a ≥-
【解析】
【分析】
，∴y ≥0，则原方程可化为：211023ay y +
-=， 根据方程只有一个正根，即可解决问题．
【详解】
y ,∴y ≥0,则原方程可化为：211023ay y +
-=， ∵方程恰有两个不同的实数解，
∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解) 当△=0时,14043
a +=， 解得：316a =-
，
故实数a 的取值范围是：0a =或316a ≥-
， 故答案为：0a =或316
a ≥-
【点睛】 考查无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程.
6．5=的根为_____．
【答案】﹣2或﹣7
【解析】
【分析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：，
，
∴（x+11）（2-x ）=36，
解得x=-2或-7，
经检验x=-2或-7都是原方程的解．
故答案为-2或-7
【点睛】
本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．
7．2=的解是__________．
【答案】x=7
【解析】
【分析】
将方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
将方程两边平方得x-3=4，
移项得：x=7，
=2，原方程成立，
＝2的解是x=7．
故本题答案为：x=7．
【点睛】
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验．
8．方程43x -=x 的解是______．
【答案】x=1
【解析】
【分析】
将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
原方程变形为 4-3x=x 2，
整理得 x 2+3x-4=0，
∴（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
∴x 1=-4（舍去），x 2=1．
故答案为x=1．
【点睛】
本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．
9．如果关于x 的方程
的一个根为3，那么a= ．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a 的方程，解答后，一定要验根.
【详解】
∵关于x 2x a x +=的一个根为3，
∴x=3一定满足关于x 2x a x +=， 63a +=，
方程的两边同时平方，得
6+a=9，解得a=3；
检验：
将a=3代入原方程得，
左边2333?=，
右边=3，
∴左边=右边，
∴a=3符合题意，
故填：3.
10．110x x x --=实数根的个数有___________个。

【答案】2
【解析】
【分析】
利用移项两边平方转化为一元二次方程求解即可.
【详解】
0=
=-两边平方，得：2
1(1)x x x -=- ()
2(1)10x x --=
(1)(1)(1)0x x x -+-=
11x ∴=，21x =- 经检验：把11x =，21x =-代入方程，都是原方程的解。

实数根的个数有2个.
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理方程的求解,选择合适的办法把无理方程转化为一元二次方程是解题的关键.
11．方程(x 0-=的解是_____________________
【答案】4x =
【解析】
【分析】
因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．
【详解】
解：(x 0-=Q
20,40x x ∴-=-=，且40x -≥
解得2,4x x ==且4x ≥
4x ∴=
故答案为4x =
【点睛】
此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．
12．若关于x 的方程存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为___________.
【答案】18
【解析】
【分析】
将原方程变形为，由m为正整数、被开方数非负，可得出
2010≤x≤2018，依此代入各值求出m的值，再将是正整数的m的值相加即可得出结论．【详解】
原题可得：，
∵m为正整数，
∴，
∴2x-4020≥0，
∴x≥2010．
∵2018-x≥0，
∴x≤2018，
∴2010≤x≤2018．
当x=2010时，m=0，m=0，不符合题意；
，不符合题意；
当x=2011，m=
7
当x=2012m=4，，不符合题意；
当x=2013，，不符合题意；
当x=2014时，2m=8，m=4；
，不符合题意；
当x=2015，m=
3
当x=2016m=12，，不符合题意；
当x=2017时，m=14；
当x=2018时，0=16，不成立．
∴正整数m的所有取值的和为4+14=18．
故答案为18．
【点睛】
本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键．
13．1
=+的根是__________
x
【答案】x＝2
【解析】
【分析】
先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2＝4，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解．
【详解】
解：方程两边平方得，2x＋5＝x2＋2x＋1，
移项合并同类项得：x2＝4，
解得：x1＝2，x2＝−2，
经检验x2＝−2不是原方程的解，
则原方程的根为x＝2；
故答案为x＝2．
【点睛】
本题考查了解无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．
14．关于x的方程2k
+=无实数根，k的取值范围是____________________.
【答案】k<2
【解析】
【分析】
原式整理后，根据二次根式的意义即可求解.
【详解】
=-，
k
2
若方程无实数根，
则k-2<0，即k<2，
故答案为：k<2
【点睛】
此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键.
15．2
=的根是__________．
【答案】4．
【解析】
【分析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．
【详解】
两边平方得到：2x﹣4=4，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．
16．x
=-的解是_____．
【答案】x＝﹣1．
【解析】
【分析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x +2＝x 2，
整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，
解得：x ＝2或﹣1，
经检验，x ＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x ＝﹣1．
【点睛】
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
17．0=的解是________；
【答案】4x =
【解析】
【分析】
0=得30x -=或40x -=，解出x 的值并检验即可．
【详解】
0=
∴30x -=或40x -=
123,4x x ==
经检验，3x =为原方程的增根，应舍去
所以，原方程的根是4x =．
故答案为：4x =．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．
18．=
_____． 【答案】x 1=2，x 2=﹣1
【解析】
解：方程两边平方得，x 2﹣x =2，整理得：x 2﹣x ﹣2=0，解得：x 1=2，x 2=﹣1． 经检验，x 1=2，x 2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x 1=2，x 2=﹣1．故答案为：x 1=2，x 2=﹣1．
19．如果关于x x =的一个根为3，那么a =_______
【答案】3
【解析】
【分析】
把3x =代入原方程即可得到答案．
【详解】
解：把3x =3=，
两边平方得：69a +=，
所以：3a =，经检验：3a =符合题意，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键．
20．0=的解是_______________
【答案】x=2
【解析】
【分析】
由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.
【详解】
0=，
0=，
∴x=3或x=2，
检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去，
∴x=2，
故答案为x=2.
【点睛】
本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。