安徽省池州市2024年数学(高考)部编版摸底(强化卷)模拟试卷

安徽省池州市2024年数学（高考）部编版摸底(强化卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
设集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知向量，满足，，则（）
A．1B．2C．3D．4
第(3)题
已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
第(4)题
不等式“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(5)题
设，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
如果全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，则(∁U A)∩(∁U B)为（）
A．{1,2}B．{3,4}C．{5,6}D．{7,8}
第(7)题
在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知复数满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
以下结论正确的是（）
A．根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分
类变量有关系
B．的值越大，两个事件的相关性就越大
C．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在回归直线中，变量时，变量的值一定是15
第(2)题
已知是定义在上的连续奇函数，其导函数为．当时，，则（）
A．的图象关于直线对称B．是函数的一个周期
C．的图象关于点对称D．在处取得极大值
第(3)题
2023年10月3日第19届杭州亚运会跳水女子10米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军.已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为
，平均数为，下面说法正确的是（）
A．新数据的极差可能等于原数据的极差
B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数
C．若，则新数据的方差一定大于原数据方差
D．若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为___________．
第(2)题
曲线在点处的切线方程为_________.
第(3)题
已知函数满足，且，请写出一个符合上述条件的函数___________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知双曲线的右焦点为，，，成等差数列，过的直线交双曲线于､两点，若双曲线
过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的左顶点作直线､，分别与直线交于､两点，是否存在实数，使得以为直径的圆恒过，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
第(2)题
已知双曲线，直线过双曲线的右焦点且交右支于两点，点为线段的中点，点在轴上，．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若，求直线的方程．
第(3)题
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
第(4)题
在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上一点，直线MF的斜率为，的面积为4．
(1)求C的方程；
(2)过点F的直线交C于A，B两点，过点B作y轴的垂线交直线AO于点D，过点A作直线DF的垂线与C的另一交点为E，AE的中点为G，证明：G，B，D三点纵坐标相等．
第(5)题
已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，其短轴的一个端点到焦点的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为的中点，为椭圆上一点，过且平行于的直线与椭圆相交于，两点，是否存在实数，使得
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．。