沪科版九年级数学下期末综合检测试卷-含答案

期末专题复习：沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ ）
A. 24°
B. 28°
C. 33°
D. 48°
2.同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D. 1121314
3.与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A. B. C. D.
4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，是图中阴影部分的面积为（ ）
A. π﹣6
B. π
C. π﹣3
D. +π
14
325
9338336.如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
7.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6 ． 其中
S 1=16，S 2=45，S 5=11，S 6=14，则S 3+S 4=（ ）
A. 86
B. 64
C. 54
D. 48
8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，则∠ABD 的度数等于（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 50°
D. 40°
9.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别为(-2,0)和(2,0)．月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A 的对应点A'的坐标为( )
A. （2，2）
B. （2，4）
C. （4，2）
D. （1，2）
10.点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=2，CD=3，则AE 的长为（ ）A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
二、填空题（共10题；共30分）
11.在一个不透明的盒子中装有n 个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是________．
12.一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是________枚．
13.如图，在⊙O 中，=，∠C=75°，则∠A=________ °．
∧AB ∧BC
14.（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________ 颗．
15.如图（右上），在△ABC 中，∠ABC ＝24°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，若点E 在BD 的垂直平分线上，则∠C 的度数为________．
16. 日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，3.12恰好选中甲和乙去参加的概率是________．
17.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于________ ．
18.如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________ ．
19.在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________ ．
20.如图，在菱形ABCD 中，tanA= ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连3接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，给出如下几个结论：（1）△AED ≌△DFB ；（2）CG 与
BD 一定不垂直；（3）∠BGE 的大小为定值；（4）S 四边形BCDG = CG 2；其中正确结论的序号为________．
3
4
三、解答题（共9题；共60分）
21.如图是由6个正方体组成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。

22.小明与小亮玩游戏，如图，两组相同的卡片，每组三张，第一组卡片正面分别标有数字1，3，5；第二组卡片正面分别标有数字2，4，6．他们将卡片背面朝上，分组充分洗匀后，从每组卡片中各摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张卡片的正面数字之积小于10，则小明获胜；当摸出的两张卡片的正面数字之积超过10，则小亮获胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
23.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且
∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．
24.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
25.九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．
小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．
26.如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．
27.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB交半圆于点E．
（1）求∠D的度数；
（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．
28.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.
29.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树
状图或列表，并说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】10
12.【答案】8
13.【答案】30
14.【答案】14
15.【答案】33°
16.【答案】
1617.【答案】40°　
18.【答案】4
19.【答案】
91620.【答案】（1）（3）（4）
三、解答题
21.【答案】解：正面看到的形状为：
左面看到的形状为：
正面看到的形状为：
22.【答案】解：这个游戏规则对双方公平．理由如下：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中摸出的两张卡片的正面数字之积小于10的结果数为4；摸出的两张卡片的正面数字之积超过10的结果数为4，
所以小明获胜的概率= ，小亮获胜的概率= ．
4949所以这个游戏规则对双方公平
23.【答案】（1）证明：连接OC ，
∴∠COB=2∠CAB ，
又∠POE=2∠CAB ．
∴∠COD=∠EOD ，
则弧BC=弧BE ，
即CE ⊥AB ；
（2）证明：∵CE ⊥AB ，∠P=∠E ，
∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，
又∠OCD=∠E ，
∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，
∴PC 是⊙O 的切线；
（3）解：设⊙O 的半径为r ，OD=x ，则BD=2x ，r=3x ，
∵CD ⊥OP ，OC ⊥PC ，
∴Rt △OCD ∽Rt △OPC ，
∴OC 2=OD•OP ，即（3x ）2=x•（3x+9），
解之得x= ，
32∴⊙O 的半径r= ，
92
在Rt △OCP 中， PC= = =9 ，PO 2-OC 2
(92+9)2+(9
2)22tan ∠P= = . OC
PC 2424.【答案】解：根据题意列表如下：
十位上则十位上的数字和个位上的数字之和为9的两位数有45和54，所以其概率为：
.
2÷9=2925.【答案】解：（1）圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．已知，如图1，⊙O 的两弦AB 、CD 相交于E ，
求证：AP•BP=CP•DP ．
证明如下：
连结AC ，BD ，如图1，
∵∠C=∠B ，∠A=∠D ，
∴△APC ∽△DPB ，
∴AP ：DP=CP ：BP ，
∴AP•BP=CP•DP ；
所以两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．
（2）过P 作直径CD ，如图2，
∵AB=10，PA=4，OP=5，
∴PB=10﹣4=6，PC=OC﹣OP=R﹣5，PD=OD+OP=R+5，
由（1）中结论得，PA•PB=PC•PD ，
∴4×6=（R﹣5）×（R+5），
解得R=7（R=﹣7舍去）．
所以⊙O 的半径R=7．
26.【答案】81
解答：根据题意得：y=3，x=6，a=2，
故（x+y）a
=（x+y）2
=92
=81．
27.【答案】（1）解：连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ACD=∠ABC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=CB，
∴∠D=∠ABC，
∴∠D=∠ACD=∠ABC，
∵∠D+∠ACD+∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠D=30°；
（2）证明：连接OC、BE，
∵∠D=∠ACD=30°，
∴∠CAB=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=OC，∠AOC=60°，
∵CE∥AB，
∴AC=EB，
∴四边形ACEB是等腰梯形，OC=BE，
∴∠CAB=∠EBA=60°，
∴∠AOC=∠EBA=60°，
∴OC∥BE，
∴四边形COBE是平行四边形，
∵OC=OB，
∴以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．
28.【答案】∵∠B=30°，AC=2
∴BA=4 ∠A=60°，
11∴CB=6，
∵AC=A′C ，
∴∠AA′C 是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴弧长
l=
故答案为：2π．
29.【答案】
解：
共有6种情况，指针所指的两个数字之和为偶数的情况有3种，因此王伟获胜的概率为 = ，李丽获胜的概率是 ，所以这个方法公平．
361212。