北京市通州区2021-2022学年第一学期九年级期中数学试卷-e

北京市通州区2021-2022学年第一学期九年级期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示,ABC DEF ∽△△,则D ∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．45︒
C ．65︒
D ．80︒ 2．下列各坐标表示的点中，在函数31y x =+的图象上的是（ ）
A ．(1,2)--
B ．(1,4)-
C ．(1,2)
D ．(1,4) 3．如图，在ABC 中，点D 是AB 上一点，//D
E BC 交MC 于点E ，3AD =，2BD =，则AE 与EC 的比是（ ）
A ．3:2
B ．3:5
C ．9:16
D ．9:4 4．将二次函数22y x =-的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的表达式为（ ）
A ．223y x =-+
B ．223y x =--
C ．22(3)y x =--
D ．22(3)y x =-+
5．如图，已知△ABC ∽△BDC ，其中AC ＝4，CD ＝2，则BC ＝（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．4
6．已知12(3,),(1),y y -是二次函数224y x x =-图象上的两点，那么12y y 、的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y <
C ．12y y =
D ．不能确定 7．在物理课中同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间数一块钻有小孔章的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像（如图1），这种现象就是小孔成像，在图2中，如果蜡烛火焰图1根B 到孔О的距离为4cm ，火焰根的像B ′到孔O 的距离为10cm ，蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，那么倒立的像'A B '的高度为（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．7cm 8．如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那
么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．②③
二、填空题
9．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =，与x 轴的一个
交点是()3,0，那么二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的另一个交点的坐标是
____________．
10．已知35x y =，那+x x y
的值为___________． 11．已知点()11,A y 点()22,B y 在二次函数()220y ax a =-≠的图象上，且12y y <，那么
a 的取值范围是__________．
12．已知两个相似三角形的面积之比为4：9．那么这两个相似三角形的对应边之比是__________．
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,2P ，点()3,2Q ，如果二次函数2y ax =的图象与线段PQ 有交点，那么a 的取值范围为__________．
14．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如下表．则当33x -<<时，y 满足的范围是_________．
15．如图，ABC 中90,5,4ACB AB AC ∠=︒==．D 是AC 的中点．在边AB 上确定点E 的位置．使得ADE ABC △△∽，那么AE 的长为_________．
16．如图，一座悬索桥的桥面OA 与主悬钢索MN 之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛
物线形状，两端到桥面的距离OM 与AN 相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A ，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA 共需_____________秒．
三、解答题
17．已知二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点．
(1)求a 和b 的值；
(2)在坐标系xOy 中画出该二次函数的图象．
18．如图，在ABC 中，AC BC ⊥，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点．连接ED ．如果A D ∠=∠．求证：ABC DEC ∽△△．
19．在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．
20．如图，BE 是ABC 的角平分线，在BE 的延长线上有一点D ．满足CD BC =．求证：AE AB EC BC
=．
21．已知二次函数()2250y ax ax a =-+≠，
(1)二次函数图象的对称轴为_______，与y 轴的交点坐标为_______．
(2)当1a =时，如果()()12,,1,P n y Q n y +是该二次函数图象上的两点，且12y y >，求实数n 的取值范围．
22．定义：如图①．如果点D 在ABC 的边AB 上且满足12∠=∠．那么称点D 为ABC 的“理根点”，如图②，在Rt ABC 中，90,C ∠=︒5,AB =4AC =，如果点D 是ABC 的“理想点”，连接CD ．求CD 的长．
23．已知二次函数21(02)y ax ax a a =+≠+-图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ．
(1)求顶点A 的坐标；
(2)求点B 的纵坐标（用含a 的代数式表示）；
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当二次函数()2210y ax ax a a =-++≠的图象与
直线1y a =+围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时．直接写出a 的取值范围．
24．如图ABC 中，6,5,4AB BC AC ===，点D 、E 分别在边AB AC 、上，且23
AD AE =．
(1)求证：AED ABC △∽△，
(2)求线段DE 长的取值范围．
25．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()240y ax ax a =-≠的图象与x 轴交于A 、B
两点（点A 在点B 的左侧）．
(1)求A 、B 两点的坐标；
(2)已知点()()1,0,3,21P Q a --，如果线段PQ 与二次函数()240y ax ax a =-≠的图象恰有
一个公共点．结合函数图象，求a 的取值范围．
26．如图在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，过点A 作BC 的垂线AD ．垂足为D ，E 为线段DC 上一动点（不与点C ，点D 重合），连接AE ．以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转90︒得到线段AF ，连接BF ，与线段AD 交于点G ．
(1)求证：BAE CAF ∠=∠；
(2)用等式表示线段BG 与FG 的数量关系，并证明．
27．2022年北京冬奥会即将召开，敢起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x 轴，过跳台终点A 作水平线的垂线为y 轴建立平而直角坐标系，图中的抛物线2117:1126
C y x x =-++近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点О正上方3米处的A 点滑出，滑出后沿一段抛物线
221:8
C y x bx c =-++运动．
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时离水平线的高度为7米．求抛物线2C的函数表达式（不要求写出自变量工的取值范围）；
(2)在（1）的条件下．当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员恰好落在小山坡的B处？
答案第1页，共1页。