切线的性质
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
切线的性质
直线和圆的位置关系。
r o d l r o d l r o d l
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
回顾：
⒈切线的性质有哪些？
答： ①、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
探索切线性质
O A C B
快乐尝试 1 ：
D
C
1 O B
如图，AB为⊙O的直 2 径， C为⊙O上一点， 3 AD和过C点的切线互相 A 垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
变式1 AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过 点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形 状,并说明理由.
快乐尝试 2
驶向胜利 的彼岸
●
O
●
O
●
O
相交
相切
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它 们的对称轴吗?
过圆心O且与直线l垂直的直线。
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. B 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, O ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D
●
D
切线的性质定理
定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
驶向胜利 的彼岸
如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA 是⊙O的半径, ∴CD⊥O 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
典型例题
AB是外圆的弦，与内圆相切于点C， AB的长为12m，求圆环的面积（精 确到0.1m2 )
AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的 圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是 方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r .
F
课本30页
1 随堂 1 2 习题 1
3 试一试
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
证明：如图，连接OC, 则
OC⊥AB 根据垂径定理，得 AC=BC ∴ C是AB的中点.
A
O C
B
快乐尝试 4
求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线. 求证: AC∥BD
如图，在⊙O中，AB为直 径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C， 且AD=DC 求∠ABD的度数. 解： AB为直径 BC为切线 D C
A O
∠ABC=90° ∠ADB=90°
B
∠ADC=90° △ABD为等腰直角三角形
△ABC为直角三角形 AD=DC
AD=DB
∠ABD=45°
快乐尝试 3
●
A
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 O 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾. 所以AB与CD垂直. C A M
A
C
证明：如图， AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径 AB⊥AC
AB⊥BD AC∥BD
O D
B
尝试练习5、已知的半径为R，AB是⊙O的直 径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线， C是切点，连结AC，若∠CAB=30o, 求BD的长.
A
O
B D C
尝试练习6 、已知直角梯形 ABCD 中，
直线和圆的位置关系。
r o d l r o d l r o d l
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
回顾：
⒈切线的性质有哪些？
答： ①、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。
⒉切线还有什么性质？
探索切线性质
O A C B
快乐尝试 1 ：
D
C
1 O B
如图，AB为⊙O的直 2 径， C为⊙O上一点， 3 AD和过C点的切线互相 A 垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
变式1 AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过 点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形 状,并说明理由.
快乐尝试 2
驶向胜利 的彼岸
●
O
●
O
●
O
相交
相切
相离
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它 们的对称轴吗?
过圆心O且与直线l垂直的直线。
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. B 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, O ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D
●
D
切线的性质定理
定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
驶向胜利 的彼岸
如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA 是⊙O的半径, ∴CD⊥O 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
典型例题
AB是外圆的弦，与内圆相切于点C， AB的长为12m，求圆环的面积（精 确到0.1m2 )
AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的 圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是 方程 x 2－10x + 16 = 0 的两根，求 ⊙E 的半径 r .
F
课本30页
1 随堂 1 2 习题 1
3 试一试
如图的两个圆是以O为圆 心的同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线， C为切点. 求证：C是AB的中点.
证明：如图，连接OC, 则
OC⊥AB 根据垂径定理，得 AC=BC ∴ C是AB的中点.
A
O C
B
快乐尝试 4
求证：经过直径两端点的切线互相平行
已知：如图，AB 是⊙O的直径， AC、BD是⊙O的切线. 求证: AC∥BD
如图，在⊙O中，AB为直 径， AD为弦， 过B点的切 线与AD的延长线交于点C， 且AD=DC 求∠ABD的度数. 解： AB为直径 BC为切线 D C
A O
∠ABC=90° ∠ADB=90°
B
∠ADC=90° △ABD为等腰直角三角形
△ABC为直角三角形 AD=DC
AD=DB
∠ABD=45°
快乐尝试 3
●
A
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M, B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 O 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾. 所以AB与CD垂直. C A M
A
C
证明：如图， AC、BD是⊙O的切线 AB 是⊙O的直径 AB⊥AC
AB⊥BD AC∥BD
O D
B
尝试练习5、已知的半径为R，AB是⊙O的直 径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线， C是切点，连结AC，若∠CAB=30o, 求BD的长.
A
O
B D C
尝试练习6 、已知直角梯形 ABCD 中，