基本立体图形课件(第一课时)高一下学期数学人教A版(1)
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8个面，
12条棱，
6个顶点.
旋转体
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。
轴
此旋转体是由平面曲线OAA′O′ 绕轴OO′ 旋转形成的.
问题：根据面的特点，多面体可以分为几类？
问题：观察下面几何体，它们有什么共同特征？它们的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
面的形状：（1）有两个面是多边形；（2）其余各面都是四边形；
面的位置：（1）两个多边形平面平行；（2）其余各面中相邻的两个四边形的公共边平行；
棱柱的定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．
思考：一个棱柱至少有几个面？
5个面，2个底面，3个侧面.
底面是四边形
底面是五边形
底面是三边形
底面是四边形
(2)根据侧棱与底面的垂直情况：
侧棱与底面垂直
侧棱与底面垂直
侧棱与底面不垂直
侧棱与底面不垂直
底面是几边形，就叫几棱柱
侧棱与底面垂直，叫直棱柱，
侧棱与底面不垂直，叫斜棱柱.
两种特殊的棱柱：
①正棱柱：
②平行六面体：
底面是正多边形的直棱柱
底面平行四边形的四棱柱
探究点三 多面体的表面展开图
例题讲解
图8-1-9
C
例题讲解
图8-1-10
课堂小结
本节课我们研究了什么问题，是按怎样的路径展开的？
棱柱、棱锥等都是基本的立体图形，说说它们的基本性和重要性吗？
棱柱、棱锥等图形之所以基本，是因为它们是组成其它立体图形的“基本元件”、而其中的长方体、正方体，正四面体、正三棱锥、鳖臑等又是“基本中的基本”，熟练掌握了这些图形的性质，就能容易地掌握其它立体图形的性质.
⑤棱长都相等的直四棱柱是正方体.其中正确说法的序号是______.
③④
例题讲解
例题讲解
变式 下列说法正确的是( )
D
A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体B.棱台的侧棱的延长线不一定交于一点C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形
例题讲解
图8-1-4
概念辨析
1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1） 有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱.( )
×
①
概念辨析
（2） 棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面.( )
×
②
概念辨析
（3） 棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形.( )
×
思考：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
特殊的棱台：正棱台——由正棱锥截得的棱台
正棱台的基本特征 (1)底面是平行且相似正多边形，中心连线垂直底面； (2)侧面都是全等的等腰梯形； (3)侧棱相等，且延长线交于一点．
课堂练习
1.教材P106习题8.1第6，8，10题
2.请画出棱柱、长方体、正方体，四棱柱，直四棱柱，平行六面体，直平行六面体之间的关系的转化路径.
棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
直四棱柱
正方体
四棱柱
例1（1） 关于棱台，下列说法正确的是( )
D
A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形C.侧棱长一定相等 D.侧棱延长后交于一点
（2）给出下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；
②每一个面都不会是三角形；
③两底面平行，并且各侧棱也平行；
④被平行于底面的平面截成的两部分都是棱柱；
概念辨析
1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1） 棱台的各侧棱的延长线必定交于一点.( )
√
[解析] 棱台是由棱锥截得的，所以各侧棱的延长线必定交于一点.
（2） 棱台的侧棱长必相等.( )
×
[解析] 棱台的侧棱长不一定相等.
例题讲解
探究点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2. 判断下列命题是否正确。 (1) 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ） (2) 四棱柱，四棱台，五棱锥都是六面体. ( )
√
×
棱柱，五棱柱，或直五棱柱.
棱柱，四棱柱，或直四棱柱.
棱锥，三棱锥，或正三棱锥.
棱台，四棱台，或正四棱台.
正五棱柱
4
三棱锥
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
命题是否正确，为什么？
P 106第10（1）题
课堂练习
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
P 105第2题
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．
棱锥
如何描述下图的几何结构特征？
思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?
不一定，如右图所示。
棱柱的基本特征（1）底面平行且全等；（2）侧面都是平行四边形；（3）侧棱平行且相等．
棱柱的表示用表示底面的各顶点的字母表示.如右图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
棱柱的分类(1)根据底面的边数：
探究点二 多面体的识别和判断
例题讲解
图8-1-5
例题讲解
图8-1-8
变式（1） 如图8-1-8所示，不是正四面体（各棱长都相等的三棱锥）的展开图的是( )
C
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②
[解析] 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C.
8个面, 全是平的.
8个面, 全是平的.
3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面.
1个面, 曲面.
6个面, 全是平的.
2个面, 其中1个面是平的, 1个面是曲面.
第一类：在围成几何体的各个面都是平面图形，且都是平面多边形.
思考：你能根据以上的差别对它们进行分类吗？
③
（4） 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )
×
④
[解析] 如图④,该几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱.
概念辨析
1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1） 正四面体是四棱锥.( )
×
[解析] 正四面体是三棱锥.
例题讲解
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
多面体
棱锥
四面体
棱台
直棱柱
平行六面体
棱柱
长方体
解：
课堂练习
1. 观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.
3. 填空题 (1) 一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是_________. (2) 一个多面体最少有____个面，此时这个多面体是________.
棱锥的分类 按照底面的边数可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
特殊的棱锥：正棱锥
底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥．
正棱锥的基本特征：（1）底面是正多边形，且其中心是顶点的射影；（2）侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）（3）侧棱相等，且交于一点．
正三棱柱
正四棱柱
正五棱柱
平行六面体各个面都是平行四边形.
基本特征 (1)底面平行、全等，且都是正多边形； (2)侧面都是全等的矩形； (3)侧棱平行、相等。且都垂直于底面．
思考：请你将棱柱的研究路径回顾一下?
实物模型
棱柱
表示
定义
棱柱分类
直棱柱
斜棱柱
三棱柱
四棱柱
……
加深理解
1.过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
如上图中的棱台记作：棱台ABC-A′B′C′
棱台的基本特征（1）底面平行且相似；（2）侧面都是梯形；（3）侧棱延长线相交于一点．
思考(2)：右边的两个几何体是不是棱台，为什么？
不是.第一个不是棱锥截得的，第二个上下两个不平行
棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……
一个棱锥至少有几个面？
棱台的定义
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
问题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？得到两个什么样的几何体？
你能按照前面的研究路径来研究棱台吗？
棱台的表示 用表示底面的各顶点的字母表示.
第二类：在围成几何体的面不全是平面图形，有些是曲面.
多面体
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面，如面ABE, 面BAF等;两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE , 棱EC 等;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E , 顶点C 等.
面
棱
顶点
此多面体有
答：都是棱柱．
加深理解
P 106第8题
加深理解
3.观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
加深理解
4.为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
你能按照棱柱的研究路径来研究棱锥吗？
棱锥的表示 用表示顶点和底面的各顶点的字母表示.
如上图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD
棱锥的基本特征（1）底面是多边形；（2）侧面都是三角形；（3）侧棱交于一点(顶点)．
思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
不一定，如右图所示。
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与我们的生活息息相关.
请欣赏
请欣赏
我们把只考虑物体的形状和大小，不考虑其他的因素抽象出来的空间图形叫做空间几何体
问题1：观察下列图片，图片中的这些物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
你能抽象出各自的空间几何体(空间图形)吗?
思考：观察围成几何体的面，说说它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们之间的差别是什么？
3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面.
6个面, 全是平的.
3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面.
6个面, 全是平的.
ห้องสมุดไป่ตู้8.1基本立体图形
第一课时 多面体
一个数字的世界，我时时需要你．
一个形的世界，我处处离不开你．
一个美丽的世界，我欣赏你的韵律．
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在． ——牛顿
（2） 底面是正多边形的棱锥是正棱锥.( )
×
[解析] 底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥，因为不能保证顶点与底面中心的连线垂直于底面.
（3） 正棱锥的侧面是等腰三角形.( )
√
概念辨析
（4） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫作棱锥.( )
×
[解析] 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫作棱锥是错误的，因为缺少条件：这些三角形有一个公共顶点.反例如图.
12条棱，
6个顶点.
旋转体
一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。
轴
此旋转体是由平面曲线OAA′O′ 绕轴OO′ 旋转形成的.
问题：根据面的特点，多面体可以分为几类？
问题：观察下面几何体，它们有什么共同特征？它们的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？
面的形状：（1）有两个面是多边形；（2）其余各面都是四边形；
面的位置：（1）两个多边形平面平行；（2）其余各面中相邻的两个四边形的公共边平行；
棱柱的定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．
思考：一个棱柱至少有几个面？
5个面，2个底面，3个侧面.
底面是四边形
底面是五边形
底面是三边形
底面是四边形
(2)根据侧棱与底面的垂直情况：
侧棱与底面垂直
侧棱与底面垂直
侧棱与底面不垂直
侧棱与底面不垂直
底面是几边形，就叫几棱柱
侧棱与底面垂直，叫直棱柱，
侧棱与底面不垂直，叫斜棱柱.
两种特殊的棱柱：
①正棱柱：
②平行六面体：
底面是正多边形的直棱柱
底面平行四边形的四棱柱
探究点三 多面体的表面展开图
例题讲解
图8-1-9
C
例题讲解
图8-1-10
课堂小结
本节课我们研究了什么问题，是按怎样的路径展开的？
棱柱、棱锥等都是基本的立体图形，说说它们的基本性和重要性吗？
棱柱、棱锥等图形之所以基本，是因为它们是组成其它立体图形的“基本元件”、而其中的长方体、正方体，正四面体、正三棱锥、鳖臑等又是“基本中的基本”，熟练掌握了这些图形的性质，就能容易地掌握其它立体图形的性质.
⑤棱长都相等的直四棱柱是正方体.其中正确说法的序号是______.
③④
例题讲解
例题讲解
变式 下列说法正确的是( )
D
A.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体B.棱台的侧棱的延长线不一定交于一点C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形
例题讲解
图8-1-4
概念辨析
1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1） 有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱.( )
×
①
概念辨析
（2） 棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面.( )
×
②
概念辨析
（3） 棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形.( )
×
思考：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
特殊的棱台：正棱台——由正棱锥截得的棱台
正棱台的基本特征 (1)底面是平行且相似正多边形，中心连线垂直底面； (2)侧面都是全等的等腰梯形； (3)侧棱相等，且延长线交于一点．
课堂练习
1.教材P106习题8.1第6，8，10题
2.请画出棱柱、长方体、正方体，四棱柱，直四棱柱，平行六面体，直平行六面体之间的关系的转化路径.
棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
直四棱柱
正方体
四棱柱
例1（1） 关于棱台，下列说法正确的是( )
D
A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形C.侧棱长一定相等 D.侧棱延长后交于一点
（2）给出下列关于棱柱的说法：
①所有的面都是平行四边形；
②每一个面都不会是三角形；
③两底面平行，并且各侧棱也平行；
④被平行于底面的平面截成的两部分都是棱柱；
概念辨析
1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1） 棱台的各侧棱的延长线必定交于一点.( )
√
[解析] 棱台是由棱锥截得的，所以各侧棱的延长线必定交于一点.
（2） 棱台的侧棱长必相等.( )
×
[解析] 棱台的侧棱长不一定相等.
例题讲解
探究点一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2. 判断下列命题是否正确。 (1) 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体. （ ） (2) 四棱柱，四棱台，五棱锥都是六面体. ( )
√
×
棱柱，五棱柱，或直五棱柱.
棱柱，四棱柱，或直四棱柱.
棱锥，三棱锥，或正三棱锥.
棱台，四棱台，或正四棱台.
正五棱柱
4
三棱锥
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.
命题是否正确，为什么？
P 106第10（1）题
课堂练习
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
P 105第2题
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．
棱锥
如何描述下图的几何结构特征？
思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗?
不一定，如右图所示。
棱柱的基本特征（1）底面平行且全等；（2）侧面都是平行四边形；（3）侧棱平行且相等．
棱柱的表示用表示底面的各顶点的字母表示.如右图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′.
棱柱的分类(1)根据底面的边数：
探究点二 多面体的识别和判断
例题讲解
图8-1-5
例题讲解
图8-1-8
变式（1） 如图8-1-8所示，不是正四面体（各棱长都相等的三棱锥）的展开图的是( )
C
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②
[解析] 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C.
8个面, 全是平的.
8个面, 全是平的.
3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面.
1个面, 曲面.
6个面, 全是平的.
2个面, 其中1个面是平的, 1个面是曲面.
第一类：在围成几何体的各个面都是平面图形，且都是平面多边形.
思考：你能根据以上的差别对它们进行分类吗？
③
（4） 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( )
×
④
[解析] 如图④,该几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,很明显这个几何体不是棱柱.
概念辨析
1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）
（1） 正四面体是四棱锥.( )
×
[解析] 正四面体是三棱锥.
例题讲解
例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.
多面体
棱锥
四面体
棱台
直棱柱
平行六面体
棱柱
长方体
解：
课堂练习
1. 观察图中的物体，说出它们的主要结构特征.
3. 填空题 (1) 一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是_________. (2) 一个多面体最少有____个面，此时这个多面体是________.
棱锥的分类 按照底面的边数可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
特殊的棱锥：正棱锥
底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥．
正棱锥的基本特征：（1）底面是正多边形，且其中心是顶点的射影；（2）侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）（3）侧棱相等，且交于一点．
正三棱柱
正四棱柱
正五棱柱
平行六面体各个面都是平行四边形.
基本特征 (1)底面平行、全等，且都是正多边形； (2)侧面都是全等的矩形； (3)侧棱平行、相等。且都垂直于底面．
思考：请你将棱柱的研究路径回顾一下?
实物模型
棱柱
表示
定义
棱柱分类
直棱柱
斜棱柱
三棱柱
四棱柱
……
加深理解
1.过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
如上图中的棱台记作：棱台ABC-A′B′C′
棱台的基本特征（1）底面平行且相似；（2）侧面都是梯形；（3）侧棱延长线相交于一点．
思考(2)：右边的两个几何体是不是棱台，为什么？
不是.第一个不是棱锥截得的，第二个上下两个不平行
棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……
一个棱锥至少有几个面？
棱台的定义
B
C
A
D
S
B1
A1
C1
D1
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
问题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？得到两个什么样的几何体？
你能按照前面的研究路径来研究棱台吗？
棱台的表示 用表示底面的各顶点的字母表示.
第二类：在围成几何体的面不全是平面图形，有些是曲面.
多面体
一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫多面体的面，如面ABE, 面BAF等;两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AE , 棱EC 等;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点E , 顶点C 等.
面
棱
顶点
此多面体有
答：都是棱柱．
加深理解
P 106第8题
加深理解
3.观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
加深理解
4.为什么定义中要说“其余各面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
你能按照棱柱的研究路径来研究棱锥吗？
棱锥的表示 用表示顶点和底面的各顶点的字母表示.
如上图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD
棱锥的基本特征（1）底面是多边形；（2）侧面都是三角形；（3）侧棱交于一点(顶点)．
思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？
不一定，如右图所示。
从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，——空间图形与我们的生活息息相关.
请欣赏
请欣赏
我们把只考虑物体的形状和大小，不考虑其他的因素抽象出来的空间图形叫做空间几何体
问题1：观察下列图片，图片中的这些物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？
你能抽象出各自的空间几何体(空间图形)吗?
思考：观察围成几何体的面，说说它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们之间的差别是什么？
3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面.
6个面, 全是平的.
3个面, 其中2个面是平的, 1个面是曲面.
6个面, 全是平的.
ห้องสมุดไป่ตู้8.1基本立体图形
第一课时 多面体
一个数字的世界，我时时需要你．
一个形的世界，我处处离不开你．
一个美丽的世界，我欣赏你的韵律．
一个理想的世界，我探索你的奥秘．
几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在． ——牛顿
（2） 底面是正多边形的棱锥是正棱锥.( )
×
[解析] 底面是正多边形的棱锥不一定是正棱锥，因为不能保证顶点与底面中心的连线垂直于底面.
（3） 正棱锥的侧面是等腰三角形.( )
√
概念辨析
（4） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫作棱锥.( )
×
[解析] 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫作棱锥是错误的，因为缺少条件：这些三角形有一个公共顶点.反例如图.