江西省上高县第二中学高三全真模拟——数学文数学(文)

江西省上高县第二中学 2017届高三全真模拟
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分
1.设全集，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D.
2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D.
3.已知3sin ,25πθπθ⎛⎫
∈=
⎪⎝⎭
，，则
A. B.7 C. D. 4.抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 5.命题“”的否定是( ) A. B. C. D..
6. 各项均为实数的等比数列的前项和为，若，则 ( ) A. -30 B. 40 C.40或-30 D.40或-50
7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石
B ．169石
C ．338石
D ．1365石
8.已知实数满足约束条件()132
x x y y a x ⎧≥⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，若的最大值为，则=
A ．5
B ．
C ．2
D ．1
9.在中，角所对的边分别为，已知，且，则的面积为（ ） A ． B ． C.或 D ．或
10. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一；如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（ ）
A ．()(
)
1030020a x a x a a x +++的值 B ．()()
3020100a x a x a a x +++的值 C. ()()0
1
2
30
a x a x a a x +++的值 D ．()()2
3
10
a x a x a a x +++的值
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（ ） A ．4
B ．5
C ．
D ．
12.若()3
2
sin cos f x x a x =+在上存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C. D ． 二、填空题：每题5分，满分20分
13.已知圆和圆外一点，过点作圆的切线，则切线方程为 14.已知向量()()2,1,,1,a b R λλ==∈,的夹角为, 若为锐角，则的取值范围为
15. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，0111()201
x x ax f x bx x ≤<≤≤+-⎧⎪
=+⎨⎪+⎩，
，，，其中．若，则_______．
16. 已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的
斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为___________．
三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12 分）已知函数(
)22sin cos f x x x x =+. （1）求函数的单调减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．
18. （本题满分12 分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：
已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08.
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知，求本次调查“失效”的概率.
19.在三棱拄中，侧面，已知，. （Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点在棱上(不包含端点,且，求直线和平面所成角正弦值的大小.
20.
已知圆(2
2
1:9F x y +=
与圆(2
22:1F x y +=，以圆的圆心分别为左右焦点的椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>经过两圆的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线上有两点（在第一象限）满足，直线与交于点，当最小时，求线段的长.
21．已知函数，.
（Ⅰ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，求证：.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为3cos ,
13sin x y ϕϕ
⎧=⎪⎨
=-+⎪⎩（为参数），以原点为极点，轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线（）与曲线交于，两点，求线段的长度.
23．选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为.
（Ⅰ）求的值以及此时的的取值范围； （Ⅱ）若实数，，满足，证明：.
E
1
B 1
A 1
C
A
参考答案
AACDC BBDDC AB 13. 10543==+-x y x 或 14. 15. 10 16.
17.解：（1）3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f )3
2s i n (22c o s 32s i n
)(π
+=+=∴x x x x f
时，解得当Z k k x k ∈+≤
+
≤+
∴,22
33
22
2ππ
π
π
π： Z k k x k ∈+≤
≤+,12712ππππ 因此，函数的单调减区间为)](127,
12[Z k k k ∈++
ππ
ππ
（2）由题得：()2g 2sin 43
x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
， ∵ ∴， ∴21sin 4,13
2x π⎛⎫⎛⎤+
∈- ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦
， ∴值域为．
19.解：（Ⅰ）∵CC 1=2 ∴BC 1= ∴ ∵侧面 ∴ 且BCAB=B 得证： （Ⅱ）连接BE 则∵侧面 ∴ ∵且 11EB ABE
EB EB ∴⊥∴⊥面
∴在平行四边形中，易得：
∵侧面 得111ABC B BCC 平面平面⊥
过E 做BC 1的垂线交BC 1于F EF ⊥平面ABC1 连接AF 则 ∵BC ⊥BC 1 EF ⊥BC 1 ∴BC ∥EF E 为C 1C 的中点 得 F 为C 1B 的中点
由（2）知 ∴
10
5521
sin =
=∠EAF 20.解：（1）设圆与圆的其中一个交点为，则121242PF PF R R a +=+==， ∴， ∴， ∴椭圆C 的方程为； （2
）设(
)()
12,M y N y ，则， ∴()(
)
112233,,3,F M y F N y ==， ∴1
21290FM F N y
y ⋅=+=， ∴， ∴1211
9
6MN y
y y y =-=+
≥，∴，当且仅当时“=”号成立，此时， ∴11230F M k MF F MNQ =
∠=︒=∠， ∴. 21．解：（Ⅰ）对任意，不等式恒成立，
在上恒成立，进一步转化为2max min
ln e x x m x x ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，
设，，当时，，当时，， 当时，.
设，则，当时，， 当时，，所以时，，
综上知，所以实数的取值范围为. （Ⅱ）当时，要证明，
即证，即证1
1
2
221
222ln
01x x x x x x ⋅
-->⎛⎫
+ ⎪⎝⎭， 令，设，则()()()()
2
22
2
1211t t t u t t t -+-'=
+，
当时，，，，
在上单调递增，，故1
1
2
2
21
222ln
01x x x x x x ⋅
-->⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，
即.
22．解：（Ⅰ）因为3cos ,13sin ,
x y ϕϕ⎧=⎪
⎨=-+⎪⎩故(()2
2
19x y ++=，故，故曲线的极坐标方程为.
因为，故，故的直角坐标方程为（或写成）. （Ⅱ）设，两点所对应的极径分别为，，将（）代入 中，整理得， 故，，故.
23．选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为.
（Ⅰ）求的值以及此时的的取值范围； （Ⅱ）若实数，，满足，证明：. 23．解：（Ⅰ）依题意，得，故的值为4. 当且仅当，即时等号成立，即的取值范围为.
（Ⅱ）因为，故()()
2222
4p q q r +++=.
因为，当且仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，
所以()(
)
2222
4p q q r +++=，故，当且仅当时等号成立.。