最新-黄家中学高2018级高二上期九月月考数学试题 精品

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黄家中学高18级高二上期九月月考数学试题 参考答案
一．选择题：每小题5分，共60分；将选出的答案填在题后对应的表格内。

1．下列不等式中正确的是-------------------------------------（ A ）
A 、12x x ->-
B 、32a a >
C 、2
2
a b a b >⇒> D 、2
2
a b ac bc >⇒> 2．已知0a b >>，则下列不等式中正确的是-------------------------------------------（ C ）
A ．lg
0b a > B
2a b +≥ C ．11a b
< D ．sin sin a b > 3．下列各式中最小值是2的是--------------------------------------------------------------（ D ）
A ．x y y x +
B ．4
522++x x C ．tan cot x x + D ． x
x -+22
4．不等式2
20ax bx ++>的解集是)3
1
,21(-
，则a b -等于-----------------------（ C ） A ．4- B ．14 C ．10- D ．10
5．已知正数,x y 满足21x y +=，则
11
x y
+的最小值为------------------------------（ A ） A
．3+ B
．4+
C
． D
．2+
6．已知2
2
1x y +=，则x y +的最大值为-----------------------------------------------（ B ） A
． B ．2 C ．2 D ．1 7．不等式|7x -≤的解集是-----------------------------（ A ）
A ．[]5,9-
B ．(],5-∞-
C ．[)9,+∞
D ． (]
[),59,-∞-+∞
8．设εε<-<-||,||a y a x ，则下列不等式中一定成立的是 -----------------------（ C ） A ．ε<+||y x B ．ε<-||y x C ．ε2||<-y x D ．ε2||>-y x 9．不等式
11x x
x x
>++的解集是------------------------------------------------------（ D ） A ．{}1x x ≠- B ．{}1x x >- C ．{}
01x x x <≠-且
D ．{}
10x x -<<
10
．不等式(0x -≥的解集是---------------------------------------------------（ B ） A ．{}1x x > B ．{}1x x ≥ C ．{}12x x x ≥<-或 D ．{}
21x x x ≥-≠且 11．不等式12x x a -++<的解集非空，则实数a 的取值范围是-----------------（ D ） A ．3a > B ．3a ≥ C ．3a < D ．3a ≤
12．设,a b R ∈且a b ≠，2a b +=，则必有--------------------------------------------（ B ）
A 、1≤ab ≤a 2＋b 22
B 、ab ＜1＜a 2＋b 22
C 、ab ＜a 2＋b 22＜1
D 、a 2＋b 2
2
＜ab ＜1
二．填空题：每小题4分，共16分
13．若,a b R +
∈，且满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是______[)9,+∞_________
14．函数)1(log )(2
1+=
x x f 的定义域是___________]0,1(-________
15．不等式
11<-x ax 的解集是{}21><x x x 或，那么a =_____1
2
_________ 16．已知32x y +=，则3271x
y
++的最小值是______7_______
三．解答题：17～20题每小题12分，21～22题每小题13分，共74分
17．已知()0,απ∈，比较2sin 2α与
sin 1cos α
α
-的大小
解： sin 2sin 21cos ααα--()4sin cos 1cos sin 1cos ααααα
--=-()2sin 4cos 4cos 11cos α
ααα-=-+- ()2
sin 2cos 11cos ααα
-=--
∵()0,απ∈ ∴sin 0α>，1cos 0α->，()2
2cos 10α-≥
∴
()2
sin 2cos 101cos ααα--≤-，即sin 2sin 201cos ααα
-
≤- ∴sin 2sin 21cos α
αα
≤-（当且仅当3πα=时取等号）
18．设,,a b c R ∈， 求证：()444222222a b c a b b c c a abc a b c ++≥++≥++ 解： ∵44222a b a b +≥，44222b c b c +≥，4422
2c a c a +≥
∴()()
444222222
22a b c a b b c c a ++≥++
即444222222
a b c a b b c c a ++≥++
又∵222222a b b c ab c +≥，222222b c c a abc +≥，22222
2a b c a a bc +≥
∴()()
222222222
22a b b c c a ab c abc a bc ++≥++
即()222222a b b c c a abc a b c ++≥++
∴ ()444222222a b c a b b c c a abc a b c ++≥++≥++
19．解不等式
29
23
4322>---x x x 解：原不等式等价于：029
23
432
2>----x x x ⇔0)
3)(3(5
42>-+--x x x x ⇔0)5)(3)(1)(3(>--++x x x x
由序轴标根法得：531,3><<--<x x x 或或 ∴ 原不等式的解集是{}531,3/><<--<x x x x 或或
20．已知)0,0(,1>>=+y x y x ，求 12
x y
+ 的最小值，并求出取得最小值时的x 与y 的值．
解： 1=+y x ，0,0>>y x
∴
223233)(221+=⋅+≥++=+++=+y
x x y y x x y y y x x y x y x
当且仅当0,0
1122x y x x y y y x x
y ⎧
⎪>>⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎨=⎪⎪⎩⎪=
⎪⎩即 所以
y
x 2
1+的最小值是223+，此时2212--，的值分别是、y x 21．解不等式 12
|12||3|+<--+x
x x
解：原不等式等价于
⎪⎩
⎪⎨⎧+<--<1243x
x x ○1 或
⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤≤-1223213x x x ○2 或 ⎪⎩⎪⎨⎧
+<+->1
2421x x x ○3 解○1○2○3分别得：2,5
2
3,3>-<≤--<x x x
∴原不等式得解集为),2()5
2
,(+∞--∞
22．设计一幅宣传画，要求画面面积为2
4840cm ，画面的宽与高的比为()1λλ<，画面的上、下各留8cm 空白，左右各留5cm 空白。

怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最
小？如果]4
3
,32[∈λ，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张的面积最小？
解：设画面高为x cm ，宽为x λ cm ，则2
4840x λ=，设纸张面积为S ，则有：
6760)5
8(10445000160)1016()10)(16(2≥++=+++=++=λ
λλλλx x x x S
（当且仅当λ
λ5
8=时，即85=λ时，S 取最小值）
此时，高88x =
==cm ，宽558885=⨯=x λcm. 如果23[,]34λ∈，则8
5
≠λ，故等号不能成立.
设433221≤<≤λλ
，则12()()S S λλ⎫
-=⎝
)5
8)((10442
121λλλλ-
-=
,853221>≥
λλ 故,05
82
1>-λλ又021<-λλ， ∴12()()0S S λλ-<，
()S λ23
[,]34在上是增函数
∴对23[,]34λ∈，当3
2
=λ时，()S λ取得最小值
答：画面高为88cm ，宽55cm 时，S(λ)取得最小值.如果]43,32[∈λ，当3
2
=λ时，所用纸张面积最小。