精品解析：北京市海淀区2012届高三上学期期末考试数学(理)试题解析(学生版)

一、选择题：本大题共
8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1）复数
5
2
i
( )
（A ）2i （B ）2
1
i 55
（C)105i （D)10
5i 33
(2）如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点,点F 是BC 的一个三等分点.
那么=EF
(A ）112
3
AB AD - （B ）1142
AB AD + （C ）113
2
AB DA +
(D ）1223
AB AD -
（3）若数列{}n
a 满足：1
19a
,13(*)n n a a n +=-∈N ,则数列{}n a 的前n 项和数值最
大时，n 的值是
(A ）6 （B)7 （C)8 （D)9
（4)已知平面α,β，直线l ，若α
β，l α
β
，则
(A ）垂直于平面β的平面一定平行于平面α （B ）垂直于直线l 的直线一定垂直于平面α (C ）垂直于平面β的平面一定平行于直线l （D)垂直于直线l 的平面一定与平面α,β都垂直
(5）函数
()
sin(2)(,)
f x A x A ϕϕ
R 的部分图象如图所示，那么
(0)
f
（ )
（A）1
2(B)3
2
（C)1(D）3
（6）执行如图所示的程序框图,输出的i值为（）
(A）5 （B)6
（C）7 （D）8
(7）已知函数2
()cos sin
f x x x
=+，那么下列命题中假命题
．．．
是
（ )
（A ）()f x 既不是奇函数也不是偶函数 （B ）()f x 在[
,0]π上恰
有一个零点
（C ）()f x 是周期函数 （D ）()f x 在(,2π5π)6
上
是增函数
（8）点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不．可能
．
．
是
（ ）
（A ）圆 (B ）椭圆 (C ）双曲线的一支 (D ）直线
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9
）51)的展开式中2x 的系数是。

（用数字作答）
（10)若实数,x y 满足40,
20,250,
x y x y x y 则2z
x
y 的最大值为。

(11）抛物线2
x
ay
过点1(1,)4
A ，则点A 到此抛物线的焦点的距离
为 。

（12)甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位:C )用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.
(13）已知圆
C
：
22(1)2
x y -+=，过点
(1,0)A -的直线l
将圆C 分成弧长之比为1:3
的
说明：“三棱柱
绕直线'OO 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,OA 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为负角.
三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

甲城市
乙城市
9 0
8 7 7 3 1 2 4 7
2 2 0 4 7
(15）（本小题满分13分）
在ABC
∆中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，2
=，3
A B
B=.
sin
3（Ⅰ）求cos A及sin C的值；
(Ⅱ）若2
∆的面积。

b，求ABC
（16)（本小题满分13分)
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛。

该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序。

通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X,求X的分布列和数学期望。

（17)(本小题满分14分）
在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，90
ABC，AB PB PC BC CD，平面PBC平面ABCD。

2
（Ⅰ）求证：AB平面PBC;
（Ⅱ)求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90）的大小；
（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点M 使得CM ∥平面PAD ？若存在,求PM PB
的
值；若不存在，请说明理由.
(18）（本小题满分13分）
（20）（本小题满分14分）
已知集合{1,2,3,
,}(*)M
n n
N ，若集合12{,,,}
(*)m A
a a a M m N ，且对
任意的b
M
，存在,(1)i
j
a a
A i
j
m ，
使得12i
j b a a λλ(其中12,{1,0,1}λλ）
,则称集合A 为集合M 的一个m 元基底.。