初二数学：下册15平方差公式1导学案北师大版

1.5 平方差公式
主备
课题 1.5 平方差公式（1）
学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算
重点难点1．掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式会进行幂的乘方的运算
旧知识链接计算（1）()()2
2-
+x
x（2）（m+3）（m-3）
（3）（-x+y）（-x-y）（4）（2x+1）（2x-1
问题探究
达标检测1、预习书p20-21
2．预习作业：（1）()()a
a3
1
3
1-
+（2）()()y
x
y
x5
5-
+
（二）、学习过程
以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：()()=
-
+b
a
b
a－我们称它为平方差公式
平方差公式的推导
（a＋b）（a－b）＝（多项式乘法法则）＝（合并同类项）
即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
平方差公式结构特征：
①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项
互为相反数；
②右边是乘式中两项的平方差。

即用相同项的平方减去相反项的平方例1计算：
（1）(23)(32)
x x
-++（2）(32)(23)
b a a b
+-（3）(41)(41)
a a
---+变式训练：1、用平方差公式计算：
（1）1111()()2323x y x y -+； （2）22
(27)(72)m m ---；
2．如果8,4=--=+y x y x ，那么代数式22y x -的值为
____________
注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式
例2．下列各式都能用平方差公式吗?
（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+
（3）()()n m n m +--（4）(3)(3)a a -+--
（5）(3)(3)a a +-- （6）(3)(3)a a ---
（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+-
（9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a ---
（11）()()ab x x ab ---33
变式训练：1、判断（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ）
（2）121
121
1212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （ ）
（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）
2、填空：（1）()()=-+y x y x 3232
（2）()()116142-=-a a
（3）()94913712
2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab
拓展：1、计算：（1）22)()(c b a c b a +--++
（2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x
2．先化简再求值()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x
3．（1）若2212,6,x y x y x y -=+=-则=
（2）已知63)122)(122(=-+++b a b a ，则=+b a ____________
回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算
自我评价：
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）
A ．金额
B ．数量
C ．单价
D ．金额和数量
【答案】D
【解析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D ．
【点睛】
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型． 2．下列运算正确的是( )
A 93=
B ．42=±
C 2(4)4-=-
D ．3273--=-
【答案】A
【解析】根据平方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A 93=，故本选项正确；
B 422=≠±，故本选项错误；
C 2(4)44-=≠-，故本选项错误；
D 、32733--=≠-，故本选项错误．
故选A ．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根是解答此题的关键．
3．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是 （ ）
A ．由a b > 得33a b ->-
B ．由a b > 得55a b >
C ．由a b > 得a c b c +>+
D ．由a b > 得88a b -<-
【答案】D
【解析】A.利用了“不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变”
B.利用了“不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变”
C.利用了“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”
D.利用了“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”
【详解】A.由a b >的两边同时减去3，得a−3>b−3，故本选项不符合题意
B.由a>b 的两边同时乘以5，得5a>5b ，故本选项不符合题意
C.由a>b 的两边同时加上c ，得a+c>b+c ，故本选项不符合题意
D.由a>b 的两边同时乘以−8，不等号的方向改变，即−8a<−8b ，故本选项符合题意 故选：D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 4．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )
A ．一定为正数
B ．一定为负数
C ．不可能为正数
D ．可能为任意有理数
【答案】C
【解析】利用完全平方公式分解因式，然后根据非负数的性质判断即可得解．
【详解】244x x --=-22(44)(2)x x x -+=--,
∵2(2)0x -≥
∴244x x --≤0，
故选C.
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，非负数的性质，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键． 5．下列各式计算与变形正确的是( )
A =
B ．若x-2 y=3，则x -2y 3=+
C ．若b a <则2a b -<
D ．若-3>b a ,则b
-3a ＞
【解析】根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质逐项分析即可.
【详解】A. ∵5与3不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B. ∵x-2 y=3，∴x 2y 3=+，，故错误；
C. ∵b a <，∴2a b -<，正确；
D. ∵-3>b a ,∴b
-3a <，故错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
6．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）
A ．28︒
B ．34︒
C ．46︒
D ．56︒
【答案】B
【解析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，87BAE ∠=︒，可得87CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠．
【详解】解：如图，
延长DC 交AE 于F ，
//AB CD ，87BAE ∠=︒，
87CFE ∴∠=︒，
又121DCE ∠=︒，
1218734E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：B ．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 7．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A ．距离学校1200米处
B ．北偏东65°方向上的1200米处
C ．南偏西65°方向上的1200米处
D ．南偏西25°方向上的1200米处
【答案】C
【解析】根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出南偏西的角度和距离即可．
【详解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．
故选C ．
【点睛】
本题考查了方向角，关键是掌握方向角的描述方法．
8．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④
【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90︒，
又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，
∴∠CDF=∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA
CD AD DAE
∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中，
BE AF
DE DF BD DC
=⎧⎪=⎨⎪=⎩，
∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；
∵CF=AE ，
∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；
综上：①②③正确
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
9．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm ，则每一个小长方形的面积为（ ）
A ．28cm
B ．215cm
C ．216cm
D ．220cm
【答案】B
【解析】先设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的宽为8cm ，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．
【详解】解：设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：
8
35x y x y +=⎧⎨=⎩ ，
解得：5
3x y =⎧⎨=⎩ ，
则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm 2）；
故选：B ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．
10．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（ ）
A ．∠C=∠D
B ．AB ∥CD
C ．A
D ∥BC D ．∠3=∠4
【答案】B
【解析】∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线DB 所截的内错角，若∠1=∠2，则AB ∥CD ．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴AB ∥CD ．（内错角相等，两直线平行）
故选：B ．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、
内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题题
11．如图，等腰ABC ∆中，AB AC =，30DBC ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则A ∠的度数为_________．
【答案】40°
【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD ＝BD ，根据等边对等角可得∠A ＝∠ABD ，然后表示出∠ABC ，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C ＝∠ABC ，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【详解】解：∵MN 是AB 的垂直平分线，
∴AD ＝BD ，
∴∠A ＝∠ABD ，
∵∠DBC ＝30°，
∴∠ABC ＝∠A ＋30°，
∵AB ＝AC ，
∴∠C ＝∠ABC ＝∠A ＋30°，
∴∠A ＋∠A ＋30°＋∠A ＋30°＝180°，
解得：∠A ＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A 表示出△ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键．
12．若点M(a ＋3，a －2)在y 轴上，则点M 的坐标是________．
【答案】 (1，－5)
【解析】试题分析：让点M 的横坐标为1求得a 的值，代入即可．
解：∵点M （a+3，a ﹣2）在y 轴上，
∴a+3=1，即a=﹣3，
∴点M 的坐标是（1，﹣5）．故答案填：（1，﹣5）．
点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y 轴上的点的横坐标为1．
13．如图是具有2 000多年历史的古城扬州市区内的几个旅游景点分布示意图． 已知竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）． 则荷花池的坐标为________；平山堂的坐标为___________；汪氏小苑的坐标为___________．
【答案】荷花池（-200，-300） 平山堂（-100，300） 小苑（200，-200）
【解析】以竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系坐标的特点写出即可． 【详解】解： 竹西公园的位置坐标为（300，300）（小正方形的边长代表100 m 长）． ∴ 竹西公园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，
∴ 平面直角坐标系的原点在瘦西湖，
∴荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．
故答案为：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，根据竹西公园的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键． 14．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若//AE BC ，则AFD ∠的度数是__．
【答案】75︒
【解析】首先根据三角形内角和为180°，求得∠C 的度数，又由AE ∥BC ，即可求得∠CAE 的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得∠AFD 的度数．
【详解】解：//AE BC ，
45E EDC ∴∠=∠=︒，30C ∠=︒
75AFD C EDC ∴∠=∠+∠=︒，
故答案为75︒
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟练掌握计算法则是解题关键.
15．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】1
2
【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可． 【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=
∴30
10x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，
解得
1
2x y =-⎧⎨=⎩
∴y x =2-1=1
2． 故答案为：1
2
【点睛】
考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..
16．已知函数关系式：y=x 1-x 的取值范围是 ▲ ．
【答案】x 1≥
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 1-在实数范围内有意义，必须x 10x 1-≥⇒≥。

17．计算：23÷25=______． 【答案】1
4
【解析】分析：根据同底数幂相除的法则即可得到结果.
详解：23÷25=2-2=1
4
点睛：同底数幂相除底数不变指数相减，再把负整数指数幂写成分数的形式.
三、解答题
18．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++.
【答案】（1）（a+3b ）（a-3b ）；（2）2xy （x+y ）2.
【解析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式2xy ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2．
【详解】（1）原式=2223a b -=（a+3b ）（a-3b ）；
（2）原式=2xy （222x xy y ++）=2xy （x+y ）2.
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键
19．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
(1)请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)．
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
【答案】（1）0.6；（2）3
5，2
5；（3）12，8
【解析】试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
试题解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
所以摸到白球的概率是3
5
；摸到黑球的概率是
2
5
（3）因为摸到白球的概率是3
5
，摸到黑球的概率是
2
5
，
所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是
3
2012
5
⨯=个，
黑球是
2
208
5
⨯=个
20．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM∥BC．
【答案】（1）125°；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到
∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；
（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
试题解析：解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，
∴∠GFC=90°+35°=125°；
（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．
点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21．解不等式21
3
x-
﹣
51
2
x+
＜1．
【答案】x＞﹣35 11
．
【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可. 【详解】解：去分母得，2(2x﹣1)﹣3(1x+1)＜30，
去括号得，4x﹣2﹣11x﹣3＜30，
移项得，4x﹣11x＜30+3+2，
合并同类项得，﹣11x＜31，
x的系数化为1得，x＞﹣35 11
．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键. 22．如下图，按要求作图：
(1)过点P作直线CD平行于AB．
(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.
【答案】作图见解析
【解析】分析：利用题中几何语言画出对应的几何图形．
详解：如图，CD和点O为所作．
点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（1）已知，图1正方体的棱长为a，体积是50，求正方体的棱长a；
（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b．
【答案】（1350（210
【解析】（1）直接由正方体的体积公式，即可求出棱长；
（2）利用=4S S S -阴影大正方形小三角形，求出阴影部分的面积，即可求出b 的值．
【详解】解：（1）350a =， 350a ∴=； （2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的， 4416S =⨯=大正方形，13
3122S =⨯⨯=小三角形，
∴=4S S S -阴影大正方形小三角形 2
3
=16410=2b -⨯=，
10b ∴=；
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的应用，比较简单，熟练掌握立方根和平方根的定义是关键． 24．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．
（2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．
【答案】（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.
【解析】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人
数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；
（4）用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．
【详解】()1由题意可得，
本次调查的学生有：30060%500(÷=名)，
故答案为500；
()2由题意可得，
教师传授的学生有：50030015050(--=名)，
补全的条形统计图如右图所示；
()3由题意可得， 选择教师传授的占：50
10%500=， 选择小组合作学习的占：150
30%500=，
故答案为10，30；
()4由题意可得，该校1800名学生中选择小组合作学习的有：180030%540(⨯=名)， 故答案为1．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010
（2）2(x+4) (x-4)
【答案】6（2）3222-x
【解析】解：原式.6511)5()5()2.0(1200920092009=⨯+=+⨯+⨯++=
（2）根据平方差公式去括号。

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A ．50°
B ．130°
C ．50°或130°
D ．无法确定
【答案】D
【解析】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补,
故选D.
2．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】D
【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0，
解得a=1．故选D ．
3．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ）
A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．多于4种
【答案】B
【解析】根据完全平方公式的结构分情况进行讨论即可.
【详解】解：若4a 2是平方项，
∵()2244121a a +=±±，
∴加上的单项式为±4a ，
若4a 2是乘积二倍项，
∵4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，
∴加上的单项式为4a 4，
则不同的添加方法有3种.
故选B.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=±，其特点为：（1）左侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的2倍. 4．小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．()5,2
B ．()3,4-
C ．()6,3-
D ．()4,6--
【答案】B
【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负； 分析选项可得只有B 符合．
故选：B ．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
5．已知: 表示不超过的最大整数，例: ，令关于的函数
(是正整数)，例：=1，则下列结论错误．．的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．或1
【答案】C
【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. ==0-0=0，故A 选项正确，不符合题意； B. ===，=， 所以，故B 选项正确，不符合题意； C. =，= ，
当k=3时，==0，= =1，
此时，故C选项错误，符合题意；
D.设n为正整数，
当k=4n时，==n-n=0，
当k=4n+1时，==n-n=0，
当k=4n+2时，==n-n=0，
当k=4n+3时，==n+1-n=1，
所以或1，故D选项正确，不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.
6．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（）
A．130B．110C．80D．70
【答案】B
【解析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．
详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．
∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．
故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．7．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看得到从左往右3列正方形的个数依次为：第一列是二个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
8．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()
A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．3
2
a＞
3
2
b D．7a－7b＜0
【答案】D
【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．
详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；
B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；
C．∵a＜b，∴3
2
a＜
3
2
b，故本选项错误；
D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9．下列调查方式合适的是（ ）
A ．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式
B ．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式
C ．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式
D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【答案】D
【解析】A 、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；
B 、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；
C 、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；
D 、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，
故选D ．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得【 】
A ．()x+y=5010x+y =320⎧⎪⎨⎪⎩
B ．x+y=506x+10y=320⎧⎨⎩
C ．
x+y=506x+y=320⎧⎨⎩ D ．x+y=50
10x+6y=320⎧⎨⎩
【答案】B 。

【解析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得x+y=50；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得6x+10y=320，联立可得出方程组x+y=506x+10y=320
⎧⎨⎩。

故选B 。

二、填空题题
11．如图所示：在AEC 中，AE 边上的高是______．
【答案】CD ．
【解析】根据三角形中高线的概念即可作答.
【详解】由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD,
故答案为CD.
【点睛】
本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.
12．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．
【答案】34°
【解析】根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，
∴∠BAD=20°，
∴∠BAE=38°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=76°，
∴∠C=180°-76°-70°=34°，
故答案为：34°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.
13．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2，则图中阴影部分△CEF的面积是_________.
【答案】1cm1
【解析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC 的面积之比，即可解答出．
【详解】如图，
∵D为BC中点
∴S△ABD= S△ACD=1
2
S△BCA，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=1：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，∵S△ABC=8cm1，
∴S△EFC=1
4
S△ABC=
1
4
×8=1cm1．
故答案是：1cm1.
【点睛】
考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．14．把一堆苹果分给孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个，有________个孩子，_____个苹果．
【答案】1 21
【解析】设有x个孩子，y个苹果，则由题意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．【详解】设有x个孩子，y个苹果，
由每人分3个，那么多8个得：y=3x+8，
由前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个得：
1≤y-5（x-1）＜3，
即1≤3x+8-5x+5＜3，
5＜x≤1，
∴x=1．
故有1个小孩，3×1+8=21个苹果．
故答案是：1，21.
【点睛】
考查了实际问题列出不等式，解题关键是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．
15．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿
EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于_____度．
【答案】1
【解析】根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．
【详解】解：∵∠EFB＝66°，AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝66°，
∴∠D′EF＝∠DEF＝66°，
∴∠AED′＝180°−66°−66°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质等，解题时注意：两直线平行，内错角相等
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．
【答案】 (2，1)
【解析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.
【详解】点N的坐标是：（0420
,
22
++
），即（2，1）.
故答案为：(2，1)
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.
17．已知
21
{
43
x y
x y
-=
+=
，则x+y=__．
【答案】4
3
【解析】试题解析： 21{43x y x y -+＝①
＝②，
①+②得：3x+3y=4，
则x+y=4
3．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
三、解答题
18．先化简，再求值：44
22222x y x y x xy y x y --•-++，其中42,58x y ==.
【答案】化简为原式=x y +，代值为原式=100.
【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x
、y 的值即可.
【详解】解：原式=22222()()()
()x y x y x y x y x y x y ++--•-+
=x y +.
将42,58x y ==代入
原式=42+58
=100.
【点睛】
本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.
19．分解因式：
（1）﹣1m 1+8mn ﹣8n 1
（1）a 1（x ﹣1）+b 1（1﹣x ）
（3）（m 1+n 1）1﹣4m 1n 1．
【答案】（1）﹣1（m ﹣1n ）1；（1）（x ﹣1）（a ﹣b ）（a+b ）；（3）（m+n ）1（m ﹣n ）1．
【解析】（1）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（1）首先提取公因式（x ﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案；。