江苏太仓2019初中毕业暨升学考试重点试卷-数学

江苏太仓 2019 初中毕业暨升学考试要点试卷 - 数学
本卷须知
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考据号填写清楚，将条形码正确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。

2、选择题一定使用 2B 铅笔填涂；非选择题一定使用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔书写，
字体工整、笔迹清楚。

3、请依照题号次序在各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；
在底稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面洁净，不要折叠，不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸
刀。

数学
本卷须知
1、本试卷共 3 大题， 29 小题，总分值 130 分，考试时间120 分钟；
2、答题前，考生务势必自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡相对应的地点上；
3、答选择题一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，请用
橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；答非选择题一定用毫米黑色墨水署名笔写在答题
卡指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题〔作图可用铅笔〕；
4、考生答题一定答在答题卡上，答在试卷和底稿纸上一律无效、
【一】选择题〔本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的〕
1、下边四个由 - 2 和 3 构成的算式中，运算值最小的是〔▲〕
A、- 2- 3
B、- 2〔3
C、3- 2
D、〔- 3〕2
2、一个正方形的面积为28，那么它的边长应在〔▲〕
A、3 到 4 之间
B、4到 5之间
C、5到 6之间
D、6到 7之间
3、一组数据 4，5， 6， 7，7， 8 的中位数和众数分别是〔▲〕
A、7，7
B、7，
C、5.5 ，7
D、6.5 ，7
4、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的极点 O在
y A
原点，点 C的坐标为〔 4，0〕，点 B 的纵坐标是 - 1，那么顶
C 点 A 坐标是〔▲〕
O x
A、〔2，- 1〕
B、〔1， -2〕
B
C、〔1，2〕
D、〔2， 1〕
5、如图，△ABC是边长为2 的等边三角形，将△ ABC沿射线 BC向右平移获得△
DCE，
连结 AD、 BD，以下结论错误的选项是〔▲〕
A、AD∥BC
B、AC⊥ BD
C、四边形 ABCD面积为
4
3 D、四边形 ABED是等腰梯形
x1
≤ 1 2
6、不等式组x24( x1)
的解集是〔▲〕
A、- 2《X≤3
B、- 2《 X《3
C、2《X≤3
D、- 2≤X《3
1 2
7、对于 X 的两个方程x2
x 2 0 与 x
2 x a
有一个解同样，那么 A 的值为〔▲〕
A、- 2
B、-3
C、 -4
D、-5
8、如图，△ ABC是边长为 6 的等边三角形， AD＝2，
AE∥BC，
直线 BD交 AE 于点 E，那么 BE的长为〔▲〕 A
E
A、3 7
B、4 3
D
C、3 3
D、 5
B C
9、P 是⊙ O内一点，⊙ O的半径为 15，P 点到圆心 O的距离为
9，那么经过 P 点且长度是整数的弦的条数是〔▲〕
A、5
B、 7
C、 10
D、 12
10、在△ ABC中，∠ ABC＝ 30°， AB边长为 10，AC边的长度能够
在3、5、7、11 中取值，知足这些条件的互不全等的三角形的个数是〔▲〕
A、3
B、 4
C、 5
D、 6
【二】填空题〔本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分〕
11、分解因式：X3- 4X＝▲、
12、昨年，太仓全市实现全口径财政收入226.5 亿元，同比增加25.8 ％、那么亿元用科学记数法可表示为▲元、
x 2
13、函数y x
中，自变量 X 的取值范围是▲、
14、现有四条线段，长度挨次是2，3，4，5，从中任选三条，能构成三角形的概率是▲、
15、抛物线的极点坐标为〔2，9〕，且它在 X 轴上截得的线段
长为 6，那么该抛物线的分析式为▲、
16、如图是函数Y＝3- ｜X- 2｜的图象，那么这个函数的最大
值是▲、
17、假定一个圆锥的侧面积是它底面积的 2 倍，那么这个圆
锥的侧面睁开图的圆心角是▲〔、
y 3
3 y
x
18、如图，直线 4 交 X轴、Y轴于点 A、B，⊙ P的 A
x 圆心从原点出发以每秒 1 个单位的速度向 X 轴正方向挪动，移O P
t B
动时间为 T〔 S〕，半径为2，那么 T＝▲ S 时⊙ P与直线 AB 相切、
【三】解答题〔本大题共10 小题，共76 分，应写出必需的计算过程、推理步骤或
文字说明〕
2012
2
1 cos60 o
1 3 π 1
19、〔本题共5 分〕计算： 2 、
2x y 2,
20、〔本题共5 分〕解方程组
3 x 2 y 10.
x 2 x 1 4 x
21、〔本题共 6 分〕先化简x
2 2x x2 4 x 4 x ，再从 -2，0，1，2 中选择
一个适合的数代入，求出这个代数式的值、
22、〔本题共6 分〕如图，四边形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，△ ABC≌△ BAD、
〔 1〕求证： OA＝OB；
D C
〔 2〕假定∠ CAB＝ 35〔，求∠ CDB的度数、
O
23、〔本题共6 分〕太仓地灵人杰，为了认识学生对家乡历史文假名人的了解状况，
某校正部分学生进行了随机抽样检查，并将检查结果绘制成以下列图统计图的一部分、
A B
依据统计图中的信息，回答以下问题：
〔1〕本次抽样检查的样本容量是▲＿；
〔2〕在扇形统计图中，“认识极少”所在扇形的圆心角是▲度；
〔3〕假定全校共有学生 1300 人，那么该校约有多少名学生“基本认识”太仓的历
史文假名人？
24、〔本题共 6 分〕我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式能够用察看
法配平，对于某些复杂的方程式，还能够试试运用方程的思想和比率的方法、比如方程
式：NH3 O2 催化剂
NO + H
2
O
，能够设 NH3的系数为 1，其余三项系数分别为X、Y、
1 y,
3 2z,
Z，即： 1 NH 3
催化剂
y z ，x O2
y NO + z H
2
O
，依照反响前后各元素守恒，得：
2 x
5 3
解之得四项系数之比为1：4： 1：2，扩大 4 倍得整数比为 4： 5： 4： 6，即配平结果为：
催化剂
4NO +6H
2O
、请运用上述方法，配平化学方程式：
4NH 3 5O2
Al + MnO
高温
Al 2O3 Mn 、2
25、〔本题共6 分〕智好手机假如安装了一款丈量软件“以丈量物高、宽度和面积等、如图，翻开软件后将手机
摄像头的屏幕准星瞄准脚部按键，再瞄准头部按键，即
可丈量出人体的高度、其数学原理如图②所示，丈量者
AB与被丈量者 CD都垂直于地面 BC、
〔1〕假定手机显示 AC＝1M，AD＝，∠ CAD＝ 60
〔，求此时 CD的高、〔结果保存根号〕
〔2〕对于一般状况，尝试究手机设定的丈量高度
的公式：设 AC＝ A，AD＝ B，∠ CAD＝α，即用 A、B、α来表示 CD、〔提示： SIN2α＋ COS2α＝ 1〕SMARTMEASURE”后，便可
D
A
图①
B 图② C
k2
26、〔本题共 8 分〕如图，一次函数 Y1＝ K1X＋6 与反比率函数y2
x 〔X》0〕的图
象交于点 A、 B，且 A、 B 两点的横坐标分别为 2 和 4、
y
〔 1〕 K1＝▲， K2＝▲；
〔 2〕求点 A、 B、O所构成的三角形的面积；
A
B
O x
〔 3〕对于 X 》 0，尝试究 Y1 与 Y2 的大小关系〔直接写出结果〕 、
27、〔本题共 9 分〕如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 10，AD ＝4，点 E 为 CD 边上的一个动点，连结 AE 、 BE ，以 AE 为直径作圆，交 AB 于点 F ，过点 F 作 FH ⊥BE 于 H ，直线 FH 交⊙O 于点 G 、
〔 1〕求证：⊙ O 必经过点 D ；
〔 2〕假定点 E 运动到 CD 的中点，试证明：此时 FH 为⊙ O 的切线；
〔 3〕当点 E 运动到某处时， AE ∥FH ，求此时 GF 的长、
28、〔本题共 9 分〕如图，将□ OABC 搁置在平面直角坐标系 XOY 内， AB 边所在直线 的分析为： Y ＝ - X ＋4、
〔 1〕点 C 的坐标是〔▲，▲〕 ； D
E
y C
〔 2〕假定将□ OABC 绕点 O 逆时针旋转
C
H
B
90〔得 OBDE ， BD 交 OC 于点 P ，求△ OBP 的
面积；
〔 3〕在〔 2〕的情况下，假定再将四边 形 OBDE 沿 Y 轴正方向平移，设平移的距离
A
为 X 〔 0≤X ≤ 8〕，与□ OABC 重叠部分面积为
S ，试写出 S 对于 X 的函数关系式，并求出 S 的最大 值、
O
P
G
D
F
O
A
B
x
29、〔本题共 10 分〕如图，点 A 〔 - 3，5〕在抛物
1
E
线 Y ＝ 2 X2＋ C 的图象上，点 P 从抛物线的极点 Q 出发，沿 Y 轴以每秒 1 个单位的速度向正方向运动，连结 AP 并延伸，交抛物线于点 B ，分别过点 A 、 B 作 X 轴的垂线，垂足为 C 、 D ，连结 AQ 、 BQ 、
〔 1〕求抛物线的分析式；
〔 2〕当 A 、Q 、B 三点构成以 AQ 为直角边的直角三角形时，求点
P 走开点 Q 多少时
间？
〔 3〕尝试究当 AP 、AC 、BP 、BD 与一个平行四边形的四条边对应相等〔即这四条线段能构成平行四边形〕时，点 P 走开点 Q 的时辰、
2018 年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷
数学参照答案及评分标准
【一】选择题〔每题 3 分，共 30 分〕
题号
1
2
3
4 5
6
7
8 9
10
答案BCDDCADADB
【二】选择题〔每题
3 分，共 2
4 分〕
3
11、X 〔X ＋2〕〔X- 2〕
12、2.265 〔1010 13、X ≥- 2 且 X ≠0
14、 4
24
15、Y ＝- 〔X ＋1〕〔X- 5〕 16 、3 17、180 18、
11
或 24
【三】解答题〔共 10 大题，共 76 分〕 19、〔共 4 小题，每题 4 分，共 16 分〕
1 1
解：原式＝ 1〔 4＋ 1＋ 2 ＝5 2 4' ＋1'
20、〔共 2 小题，每题
4分，共 8分〕
解：①〔 2 得： 4X ＋ 2Y ＝ 4③ 1'
②＋③得： 7X ＝14 2'
∴ X ＝2 3'
把 X ＝2 代入①得： Y ＝-2 4'
x 2,
y 2.
∴原方程组的解为：5'
21、〔本题共 6 分〕
x 2 x 1
x
x( x
2)
x 2 2
4 x
2'
解：原式＝ ( x 2)( x 2) x( x 1)
x
＝
x( x 2)2 4 x
3'
4
x
x
＝ x( x
2)2 4 x 4'
1
2
＝
x 2
5'
取 X ＝ 1 代入得，原式＝ - 1 6'
22、〔本题 6 分〕
〔 1〕证明：∵△ ABC ≌△ BAD ，∴∠ BAC ＝∠ ABD 、 1'
∴ OA ＝OB 、 2'
〔 2〕解：∵△ ABC ≌△ BAD ，∴ AC ＝BD 、 3' ∵ OA ＝OB ，∴ OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC 、 4'
∵∠ OAB ＋∠ OBA ＝ 2∠CAB ＝ 70〔，∴∠ OCD ＋∠ ODC ＝ 70
〔、 5' ∴∠ CDB ＝ 35〔、 6' 23、〔本题共 6 分〕 〔 1〕 50 2' 〔 2〕 180
4'
〔 3〕解：由题意得， “很认识”占 10％，故“基本认识”占 30％、 5' ∴“基本认识”的学生有： 1300〔30％＝ 390〔人〕 6' 24、〔本题共 6 分〕
解：设 AL 的系数为 1，其余三项分别为 X ， Y ，Z
即： 1Al + xMnO 2
高温
yAl 2 O 3 zMn 1'
1 2 y,
x z,
由题意得： 2x
3y
4'
3 1 3
x, y, z
解之得：4
2
4、 5'
3
1
3
即四项系数之比为： 1：4：2 ： 4 ，扩大 4 倍得整数比为： 4：3：2：3、
∴ 4Al + 3MnO
高温 2Al 2O 3 3Mn 、 6'
2
25、〔本题 6 分〕
D
解：〔 1〕作 CH ⊥AD 于点 H
在 RT △ ACH 中， AC ＝ 1，∠ CAH ＝ 60〔，
H 1
3
A
∴AH ＝ 2 ，CH ＝
2
、 1'
B
C
∵ AD ＝1.8 ，∴ HD ＝ 1.3 、 2' 图②
CH 2
HD 2
61
∴ CD ＝
5
〔M 〕3'
〔 2〕同上可得， AH ＝ACOS α ，CH ＝ASIN α 、 4' ∵ AD ＝B ，∴ HD ＝B- ACOS α 、 5'
∴CD ＝ CH
2
HD 2 a 2 sin 2
b a cos
2
6'
2
2
2abcos
、
＝ a
b
26、〔本题共 8 分〕
y
解：〔 1〕 K1＝ - 1， K2＝ 8、 1' ＋1'
〔2〕可得 A 〔2，4〕，B 〔4，2〕、 3'
直线与 X 轴交点为 C 〔6，0〕、 4'
A
∴ S △ OAB ＝S △ OAC-S △ OCB ＝ 6 5'
B
〔3〕当 0《X 《2 和 X 》4 时， Y1《Y2， 6'
当 2《X 《4 时， Y1》Y2， 7'
O Cx
当 X ＝2 或 4 时， Y1＝Y2、8' 27、〔本题 9 分〕
〔 1〕证明：∵矩形 ABCD 中，∠ ADC ＝ 90〔，且 O 为 AE 中点，
1
∴ OD ＝ 2 AE ， 2' ∴点 D 在⊙ O 上、
〔 2〕证明：如图，连结 OF 、 EF 、易证 AFED 为矩形，
∴ AF ＝DE 、
∵ E 为 CD 的中点， ∴F 为 AB 的中点、 3'
∴ OF 为△ ABE 的中位线，
∴ OF ∥EB 、 4'
∵ FH ⊥EB ，∴ OF ⊥ FH 、 5' ∴ FH 为⊙ O 的切线、
〔 3〕解：作 OM ⊥FG ，连结 OF 、
∵ AE ∥FH ，∴∠ AEB ＝90〔、易证△ ADE ∽△ ECB ，
由相像得： DE ＝2 或 8、
D
E
C
H
O
A
F B
D
E
C
H O
G M
A
F
B
①当 DE ＝ 2 时，
如图， AF ＝2， FB ＝ 8， EB ＝ 4
5
，AE ＝2 5
、 6'
16 5
4 5
由△ BFH ∽△ BAE 得， HB ＝
5
，∴ OM ＝EH ＝ 5 、
6
5
∴ FG ＝2FM ＝
5
、 7'
D
E
②当 DE ＝ 8 时，
O
1
如图，同上解法，可得
OG ＝ 2 AE ＝2 5
、 8'
A
F
8 5
M OM ＝ EH ＝ 5
、
G
12 5
∴ FG ＝2GM ＝ 5
、 9'
C
H
B
28、〔本题 9 分〕 解：〔 1〕 C 〔- 4， 4〕 2'
〔 2〕证得等腰直角△ OBP ， 3' ∵ OB ＝4，∴ S △OBP ＝4 4'
〔 3〕①当 0≤X 《4 时， ∵ OF ＝GB ＝X ，
1 x
2
1 x 2
∴ S △ OFK ＝ 4 ， S △ HBG ＝ 2
、
1 x 4
2
∵ S △ OPG ＝
4
，
1
2
1
2
1
2
x 4
x
- 2 x
∴ S 五边形 KFBHP ＝ 4
- 4
1
2
4
x
2 x
＝ 2 、5' 当 X ＝ 2 时， SMAX ＝ F 〔 2〕＝ 6、 6'
②当 4≤X ≤8 时，
∵ HB ＝FB ＝X- 4，∴CH ＝8- X ，
12
8 x
∴S △ CPH ＝ 4
、 7'
当 X ＝ 4 时， SMAX ＝ F 〔 4〕＝ 4、 8' ∴当 X ＝ 2 时， S 获得最大值为 6、 9' 29、〔本题 10 分〕
1
y
G
C
H
B
P
D
K F
O
E
y
G
D
F
C
H
B
P
E
O
A x
A x
解：〔 1〕把 A 〔- 3，5〕代入得： 5＝ 2
〔9＋C ， 1'
1
∴C ＝ 2、 2'
〔 2〕①假定 AQ ⊥BQ ，过点 Q 作 MN ⊥ Y 轴，可证△ AMQ ∽△ QNB 、
9
∵ AM ＝AC- MC ＝ 2 ，MQ ＝3，
BN
MQ 2 ∴ NQ
AM
3 、
1
设 B 〔 3K ， 2K ＋ 2
〕，
4
4 25
代入抛物线分析式得： K ＝ 9
，即 B 〔 3，
18
〕、
∴直线 AB 的分析式为： y
5 x 5
6
2 、 5
∴OP ＝ 2 ，∴ PQ ＝2、 4'
②假定 AQ ⊥AB ，
∵ AC ∥PQ ，可证△ AMQ ∽△ QAP ，
3 13
又由勾股定理得 AQ ＝
2
、
AQ 2 13
∴ PQ ＝ AM
2、 6'
13
∴对应的时辰 T 为：2或 2 、
〔 3〕①假定 AC ＝BD ， AP ＝BP ， 此时点 A 与点 B 对于 Y 轴对称， ∴ OP ＝AC ＝5，
1
∴ PQ ＝4 2 、 8' ②假定 AC ＝AP ，
设 P 〔 0， Y 〕，那么： 9＋〔 Y- 5〕 2＝ 25，解之得， Y ＝1，即 OP ＝ 1、
1
∴PQ ＝ 2 、 9'
y 4 1
x
此时，直线 AP 分析式为：
3
、
1
5
与抛物线的交点 B 为〔 3 ，9〕，
1 25 6
∴PB ＝
9
81
9
＝BD 、 10'
A
M
C
3'
A M
C
y
P
Q
B N
O D
x
y
B
P
Q
D
O
x
1 1 ∴知足条件的时辰为：2和42、。