专题10 一元一次不等式组及其应用学生版 备战2020中考数学复习点拨34讲 .docx

专题10 一元一次不等式（组）及其应用
1．用不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。

2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4．一元一次不等式：
不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5．一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

6．不等式的性质：
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

7.一元一次不等式的解法的一般步骤：
（1）去分母; （2）去括号; （3）移项; （4）合并同类项; （5）系数化为1.
8．不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用空心圆圈，含＞或＜用实心圆点。

9．一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

10．求不等式组解集的规律：
不等式组的解集有四种情况:
若a>b，
（1）当
x a
x b
>
⎧
⎨
>
⎩
时, 则不等式的公共解集为x>a;
（2）
x a
x b
<
⎧
⎨
>
⎩
时,不等式的公共解集为b<x<a;
专题知识回顾
（3）
x a
x b
<
⎧
⎨
<
⎩
时,不等式的公共解集为x<b;
（4）当
x a
x b
>
⎧
⎨
<
⎩
时,不等式组无解.
【例题1】（2019江苏镇江）解不等式：
1
4(1)
2
x x
--<
【例题2】（2019四川省雅安市）不等式组
24
4
2
x
x
->
⎧
⎪
⎨
≤
⎪⎩
的解集为（）
A．6≤x＜8 B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8
【例题3】（2019•山东省德州市）不等式组的所有非负整数解的和是（）
A．10B．7C．6D．0
【例题4】（2019广西北部湾）解不等式组
351
3421
63
x x
x x
-+
⎧
⎪
--
⎨
⎪⎩
＜
≤
，并利用数轴确定不等式组的解集.
【例题5】（2019•江苏无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）
A．10B．9C．8D．7
一、选择题
1.(2019甘肃省陇南市) 不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3
2.（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）
专题典型题考法及解析
专题典型训练题
A ．+x ≤5
B ．+x ≥5
C ．≤5
D ．+x ＝5
3．（2019•浙江宁波）不等式
＞x 的解为（ ） A ．x ＜1 B ．x ＜﹣1
C ．x ＞1
D ．x ＞﹣1 4.（2019广西河池）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩
„的解集是( ) A ．2x … B ．1x < C ．12x <„ D ．12x <„
5.(2019黑龙江绥化)不等式组10842x x x -≥⎧⎨+>+⎩
的解集在数轴上表示正确的是( )
6.（2019湖北仙桃）不等式组{x −1＞0，5−2x ≥1
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7.（2019吉林长春）不等式-x +2≥0的解集为（ ）
A.x ≥-2
B.x ≤-2
C.x ≥2
D.x ≤2
.（2019辽宁本溪） 不等式组3280
x x -⎧⎨-⎩＞0≤的解集是（ ）
A .x ＞3 B.x ≤4 C. x ＜3 D.3＜x ≤4
9.（2019江苏镇江）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x a a x +>⎧⎨--<⎩
的解集的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
10．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100
元的商品
共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
11．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）
A ．10＜x ＜12
B ．12＜x ＜15
C ．10＜x ＜15
D ．11＜x ＜14
12.（2019•湖南怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．
A ．55
B ．72
C ．83
D ．89
二、填空题 13.（2019黑龙江哈尔滨）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-1
23023x x 的解集是 ．
14.（2019山东东营）不等式组()3242115
2x x x x －－＞，－+≤ìïïïíïïïïî的解集为____________． 15.（2019•河南）不等式组的解集是 ．
16.(2019内蒙古包头市)已知不等式组{2x +9＞−6x +1x −k ＞1
的解集为x ＞-1，则k 的取值范围是 . 17.(2019黑龙江大庆)已知x ＝4是不等式ax －3a －1<0的解,x ＝2不是不等式ax －3a －1<0的解,则实数a 的取值范围是______.
18.（2019•铜仁）如果不等式组的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是 ．
19.（2019湖南邵阳）不等式组43113
x x +<⎧⎪-⎨⎪⎩„的解集是 ． 20．（2019•大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售．
三、解答题
21.（2019广西省贵港市）解不等式组：622(4)233
23x x x x ->-⎧⎪-⎨--⎪⎩…，并在数轴上表示该不等式组的解集．
22.（2019北京市）解不等式组：4(1)2,7.3
x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩
23.（2019•江苏扬州）解不等式组
，并写出它的所有负整数解．
24.（2019贵州省安顺市）先化简（1+32-x ）÷96122+--x x x ，再从不等式组⎩⎨⎧+<<-4
2342x x x 的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．
25．（2019•新疆）解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来．
26.（2019▪黑龙江哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
27.（2019四川巴中）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
28.（2019▪湖北黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P 所在的象限．
29.（2019•山东省滨州市）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
30．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？。