石家庄市八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)

一、选择题
1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2
D ．与x 轴交于点（-2，0）
2．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组
5
y x y ax b =+⎧⎨
=+⎩
的解是（ ）
A ．510x y =⎧⎨=⎩
B ．15
20x y =⎧⎨=⎩
C ．20
25x y =⎧⎨=⎩
D ．25
30x y =⎧⎨=⎩
4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A ．20
210x y y x +-=⎧⎨-+=⎩
B ．20
210x y y x -+=⎧⎨+-=⎩
C ．20210x y y x -+=⎧⎨--=⎩
D ．2010x y y x ++=⎧⎨+-=⎩
5．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且
mn≠0）的图象的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，一次函数4
43
y x =
-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）
A ．26y x =-
B ．23y x =-
C ．1322
y x =
- D ．3y x =-
7．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ） A ．22
B ．2
C ．6
D ．10
8．如图，直线4
43
y x =
+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）
A ．(0,1)
B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(0,2)
9．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ） A ．–1y x =-
B ．0.3y x =
C ． 1y x =-+
D ．y x =-
10．下列说法正确的是（）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为
1
6
5
y x
=+
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米
A．①②③B．②④C．②③D．①②③④11．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（）
A．(0，1) B．(0，2) C．(4
3
，0) D．(
4
3
，0)或(0，2)
12．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（）
A．k≠3B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3二、填空题
13．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21
:12
y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．
（1）点M 坐标为________；
（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________． 14．如图，已知直线，点，过点
作轴的垂线交直线于点
，以
为
边，向右侧作正方形
，延长
交直线于点；以
为边，向右侧作正方形
，延长
交直线于点
；……；按照这个规律进行下去，点
的横坐标为
______．（结果用含正整数的代数式表示）
15．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．
16．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．
①②③
17．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且
AC AB =，则点C 的坐标为________．
18．对于函数21y x =-，有下列性质：①它的图像过点()1,0，②y 随x 的增大而减小，③与y 轴交点为()0,1-，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．
19．如图，直线y ＝﹣
4
3
x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．
20．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当
12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．
三、解答题
21．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．
（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；
（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；
（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
22．已知如图，直线113
:4
l y x m =-
+与y 轴交于A(0，6)，直线22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B(-2，0)，与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．求：
（1）直线12l l 、的解析式； （2）求△ABD 的面积；
（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得4
3
ABP ABD S S =△△，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
23．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()0,2B ，与正比例
函数3
2
y x =
的图象交于点()4,C c ． （1）求k 和b 的值．
（2）如图1，点P 是y 轴上一个动点，当PA PC -最大时，求点P 的坐标．
（3）如图2，设动点D，E都在x轴上运动，且2
DE=，分别连结BD，CE，当四边形BDEC的周长取最小值时直接写出点D和E的坐标．
24．某校801班师生共45人前往某景区游览，该景区窗口票价标明：成人票每张30元，学生票享受六折优惠．
（1）若老师有x名，801班师生景区游览的门票总费用为y元，请用x的代数式表示y．（2）若师生门票总费用y不超过858元，问至少有几名学生．
25．如图，已知一次函数
4
3
y x m
=+的图象与x轴交于点(6,0)
A-，与y轴交于点B．
（1）求m的值和点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC的面积为16？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．综合与探究
如图1，一次函数
1
6
2
y x
=-+的图象交x轴、y轴于点A，B，正比例函数
1
2
y x
=的
图象与直线AB交于点(),3
C m．
（1）求m的值并直接写出线段OC的长；
（2）如图2，点D 在线段OC 上，且与O ，C 不重合，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，交线段CB 于点F ．
请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择题____题． A ．若点D 的横坐标为4，解答下列问题： ①求线段DF 的长；
②点P 是x 轴上的一点，若PDF 的面积为CDF 面积的2倍，直接写出点P 的坐标； B ．设点D 的横坐标为a ，解答下列问题： ①求线段DF 的长，用含a 的代数式表示；
②连接CE ，当线段CD 把CEF △的面积分成1:2的两部分时，直接写出a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ． 【详解】
A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；
B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；
C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；
D. y=-3x-2与x 轴交于点（2
3
-，0），故此项不正确； 故选B 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解． 【详解】
解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ， 所以k ＞0，b ＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．
3．C
解析：C 【分析】
根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b ，即20
25
x y =⎧⎨
=⎩是二元一次
方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b 的解，恰好满足了方程组的解. 【详解】
∵一次函数图像的交点为（20,25）， ∴方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是20
25
x y =⎧⎨=⎩，
故选C. 【点睛】
本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.
4．B
解析：B 【分析】
由图易知两条直线分别经过（-1，1）、（1，0）两点和（0，2）、（-1，1）两点，设出两个函数的解析式，然后利用待定系数法求出解析式，再根据所求的解析式写出对应的二元一次方程，然后组成方程组便可解答此题. 【详解】
由图知，设经过（-1，1）、（1，0）的直线解析式为y=ax+b （a≠0）. 将（-1，1）、（1，0）两点坐标代入解析式中，解得
1-2
12a b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
故过（-1，1）、（1，0）的直线解析式y=11
22
x -
+，对应的二元一次方程为2 y +x -1=0. 设经过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=kx+h （k≠0）. 将（0，2）、（-1，1）两点代入解析式中，解得
1
2k h =⎧⎨=⎩
故过（0，2）、（-1，1）的直线解析式为y=x+2，对应的二元一次方程为x-y+2=0. 因此两个函数所对应的二元一次方程组是+20
210x y y x -=⎧⎨+-=⎩
故选择：B 【点睛】
此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于要写出两个函数所对应的二元一次方程组，需先求出两个函数的解析式.
5．A
解析：A 【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn 的符号，然后根据m 、n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】
解：①当mn ＞0，m ，n 同号，同正时y ＝mx ＋n 过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn ＜0时，m ，n 异号，则y ＝mx ＋n 过1，3，4象限或2，4，1象限． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
6．D
解析：D 【分析】
设直线l 与y 轴交于点C ，由已知条件求出点C 的坐标后利用待定系数法可以得到直线l 的函数表达式． 【详解】
解：分别令x=0和y=0可得B 、A 的坐标为（0，-4）、（3，0）， ∴AB=22345+=，则三角形OAB 的周长为12 如图，设直线l 与y 轴交于点C （0，c ），
则OA+OC=6，即3-c=6，
∴c=-3，即C 的坐标为（0，-3），
设l 的函数表达式为y=kx+b ，由l 经过A 、C 可得：
033k b b =+⎧⎨-=⎩，解之得： 13k b =⎧⎨=-⎩
， ∴l 的函数表达式为：y=x-3，
故选D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象、勾股定理的应用及待定系数法求解析式的方法是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
当OP 垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB 为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP 的长度．
【详解】
解：由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A （0，4）、B （4，0）， 则△AOB 是等腰直角三角形，如图，
∴22224442OA OB +=+=
当OP ⊥AB 时，线段OP 最短．
此时OP=12AB=22 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP 的长度．
8．C
解析：C
【分析】
先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．
【详解】
解：∵直线y ＝
43
x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，
则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），
∴AO ＝3，BO ＝4， ∴
在Rt ABC 中，AB ＝5， ∵折叠，
∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，
∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，
设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，
∴CD ＝BC ＝4﹣m ，
在Rt COD 中，222CO OD CD +=，
即2222(4)m m +=-，
解得：m ＝32
， 故点C （0，
32）， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．
9．B
解析：B
【分析】
一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可．
【详解】
解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确；
C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误；
D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，
③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．
【详解】
解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴
3012
6
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
5
6
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以，直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x＝40时，
1
406
5
y=⨯+＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；
当x＝50时，
1
506
5
y=⨯+＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
要使得△PAB 的周长最小，实则在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，从而将A 沿x 轴对称至A 1，求解A 1B 的解析式，其与x 轴的交点坐标即为所求．
【详解】
∵要使得△PAB 的周长最小，A ，B 为固定点，
∴在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，
∴将A 沿x 轴对称至A 1，则()11,1A -，
设直线A 1B 的解析式为：y kx b =+，
将()11,1A -，B(3，5)，代入求解得：34k b =⎧⎨=-⎩
，则解析式为：34y x =-， 令0y =，解得：43x =
， 即4,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
时，△PAB 的周长最小， 故选：C ．
【点睛】
本题考查轴对称最短路径问题，及一次函数与坐标轴得交点问题，能够对题意进行准确分析，建立合适的最短路径模型是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，
∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，
解得：k ＝﹣3，
故选：D.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
二、填空题
13．()()或()或()【分析】（1）联立两个方程组求解即可（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况分别求解即可【详解】解：（1）联立两个方程组得将①代入②得：解得：将代入①得：∴点坐标为()故答
解析：(25，65) (0，25)或(0
，2-或(0
，2+ 【分析】
（1）联立两个方程组求解即可
（2）根据题意有以M 为顶点和以B 为顶点两种情况，分别求解即可
【详解】
解：（1）联立两个方程组得22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩
①② 将①代入②得：22=
112x x -++ 解得：2=
5x 将2=5
x 代入①得：5=6y ∴点M 坐标为(25，65
) 故答案为：(25，65
) （2）由22y x =-+得
当x=0时，y=2
故B(0，2)
以BM 为一腰时，有两种情况
当BME 以M 为顶点时，设E 点坐标为(0，y ) 则66255
y -=- 解得：25
y =
故E点坐标为(0，2 5 )
当BME以B为顶点时，设E点坐标为(0，y)
∵BM=
22
2625
2
55
⎛⎫⎛⎫
+-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
若E在B下方
则y=
25 2-
若E在B上方
则y=
25 2
5 +
故E点坐标为(0，
25
2-)或(0，
25
2+)
故答案为：(0，2
5
)或(0，
25
2-)或(0，
25
2+)
【点睛】
本题考查两直线相交问题及等腰三角形的性质，熟练掌握等要三角形的定义及性质是解本题的关键
14．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn的坐标【详解】解：
∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30
解析：
【分析】
先根据一次函数方程求出点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．
【详解】
解：，
,
由正方形的性质，可求，，
，，
，
……
，
点的横坐标为
， 故答案为
． 【点睛】
本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．
15．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b
【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时
解析：10
【分析】
根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．
【详解】
解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，
所以k=-1，
把点(8,2)代入y x b =-+，得
28b =-+，
解得，b=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．
16．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由 解析：乙
【分析】
由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．
【详解】
设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．
由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，
∴根据三角形相似，可知：
vx a b =重叠直角三角形的高 ， 即重叠直角三角形的高=bvx a
，
∴2
2122bvx bv y vx x a a
==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，
∴2
22bv y x a
=是一个开口向上的曲线． 当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，
则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ， 根据三角形相似可知：
vx l b a -=梯形上底， 即梯形上底()b vx l a -=
， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦
． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，
∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a
-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦
是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键． 17．【分析】利用待定系数法求出两点坐标利用勾股定理求出根据确定点坐标即可【详解】解：令得到令得到以为圆心长为半径作圆交坐标轴即为点或故答案为：【点睛】本题考查一次函数的应用等腰三角形的判定和性质等知识熟
解析：()1+()1()0,2 【分析】
利用待定系数法求出A 、B 两点坐标，利用勾股定理求出AB ，根据AC AB =，确定点C 坐标即可．
【详解】
解：令0x =，得到2y =-，
(0,2)B ，
令0y =，得到1x =，
(1,0)A ∴，
1OA ∴=，2OB =，
22125AB ，
以A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为C 点，
5AC
AB ， (15C ，0)，(1
5，0)或(0,2)， 故答案为：()15,0+、()
15,0-、()0,2． ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握待定系数法确定交点坐标是解题的关键．
18．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y ＝2x−1中k ＝2＞0则该函数图象y 值随着x 值增大而增大故②错
解析：③④
【分析】
根据一次函数的性质进行计算即可．
【详解】
解：把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；
函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，则该函数图象y 值随着x 值增大而增大，故②错误； 把x ＝0代入解析式得到y ＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；
函数y ＝2x−1中，k ＝2＞0，b ＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
19．3【分析】过点M 作MH ⊥AB 于H 利用AAS 可证△AHM ≌△AOM 则由全等三角形的性质可得AH ＝AOHM ＝OM 根据一次函数的解析式可分别求出直线
y ＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标并得OAOB 的长由勾股定
解析：3
【分析】
过点M 作MH ⊥AB 于H ，利用AAS 可证△AHM ≌△AOM ，则由全等三角形的性质可得AH ＝AO ，HM ＝OM ．根据一次函数的解析式可分别求出直线y ＝﹣
43
x +8与两坐标轴的交点坐标，并得OA 、OB 的长，由勾股定理可求AB ．最后在Rt △BMH 中利用勾股定理即可求解OM 的长．
【详解】
解：如图，过点M 作MH ⊥AB 于H ，
∴∠BHM ＝∠AHM ＝90°＝∠AOM ．
∵AM 平分∠BOA ，
∴∠HAM ＝∠OAM ．
在△AHM 和△AOM 中，
AHM AOM HAM OAM AM AM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AHM ≌△AOM （AAS ）．
∴AH ＝AO ，HM ＝OM ．
将x ＝0代入y ＝﹣
43x +8中，解得y ＝8， 将y ＝0代入y ＝﹣43
x +8中，解得x ＝6， ∴A （6，0），B （0，8）．
即OA ＝6，OB ＝8．
∴AB 2268+＝10．
∵AH ＝AO ＝6，
∴BH ＝AB －AH ＝4．
设HM ＝OM ＝x ，
则MB ＝8－x ，
在Rt △BMH 中，BH 2＋HM 2＝MB 2，
即42＋x 2＝(8－x )2，
解得x ＝3．
∴OM ＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键．
20．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考
解析：1a <
【分析】
根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．
【详解】
解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，
可得：10a -<，
解得：a ＜1．
故答案为：1a <．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．
三、解答题
21．（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析
【分析】
（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；
（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；
（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．
【详解】
解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），
∴1
3010180b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：11530k b =⎧⎨=⎩
， 11530,y x ∴=+
由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，
b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），
则2250.820k =⨯=；
220y x ∴=．
（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：
由题意可知，11530y x =+，220y x =．
当健身8次时，
选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），
选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），
∵150＜160，
∴选择方案一所需费用更少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．
22．（1）1364y x =-
+，21y 12x =+；（2）15；（3）存在，理由见解析． 【分析】
（1）直接把点A （0，6）代入l 1解析式中，求出m 的值；把点B （-2，0）代入直线l 2，求出k 的值即可；
（2）首先求出点C 的坐标，然后求出点D 坐标，进而根据S △ABD =S △ACB +S △ACB 求出答案； （3）分点P 在点B 的左边和右边两种情况进行讨论，利用三角形面积公式求出点P 的坐标．
【详解】
解：(1)∵直线113:4l y x m =-
+与y 轴交于A (0,6)， ∴m =6， ∴1364
y x =-+， ∵22:1l y kx =+分别与x 轴交于点B (−2,0)，
∴−2k +1=0，
∴k =12
， ∴21y 12
x =+； (2)令21y 12
x =
+中x =0，求出y =1， ∴点C 坐标为(0,1)， 联立364112
y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ， 解得x =4，y =3
∴点D 的坐标为(4,3)， ∴11(61)2522
ACB S AC BO =⨯=⨯-⨯=△ 154102
ACD S =⨯⨯=△ ∴51015ABD ACD ACD S S S =+=+=△△△；
(3)设点P 坐标为(m ,0)，
当点P 在B 点的右侧时，
BP =m +2，
114(2)615223ABP S BP AO m =
⨯=⨯+⨯=⨯△， 解得m =143
， 则点P 坐标为(
143
，0)， 当点P 在B 点的左侧时，
BP =−2−m ， 114(2)615223
ABP S BP AO m =⨯=⨯--⨯=⨯△， 解得m =−263
， 则点P 坐标为(−263
，0)， 综上点P 的坐标为(
143，0)或(−263，0)． 【点睛】
本题考查了一次函数综合题的知识，本题涉及到求一次函数解析式、两直线交点问题，三
角形面积等知识，解本题（2）的关键是求出D 点的坐标，解答（3）的关键是进行分类讨论．
23．（1）1k =，2b =；（2）()0,6P ；（3）5,02E ⎛⎫
⎪⎝⎭，1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】
（1）将C 的坐标代入正比例函数中，求出点C 坐标，进而用待定系数法即可得出结论； （2）利用三角形的两边之差小于第三边，判断出点P 是直线PC'和y 轴的交点，即可得出结论；
（3）先判断出点D 的位置，先求出点G 的坐标，进而得出点F 的坐标，利用待定系数法求出直线BF 解析式即可得出结论．
【详解】
解：（1）把点C （4，c ）代入32
y x =
， 解得：c=6，则点C （4，6），
∵一次函数交y 轴于点B （0，2），
∴函数表达式为：y=kx+2，
把点C 坐标代入上式，解得：k=1，
故：k=1，b=2，
（2）如图，
作A 关于y 轴的对称点A '，连接CA '交y 轴于P 点，
此时PA PC -最大，
()2,0A '，PA PA '=，
设A C '的解析式为y ax m =+，
将()4,6C ，()2,0A '代入得
4620a m a m +=⎧⎨+=⎩，解得36a m =⎧⎨=-⎩
， ∴36CA y x '=-
PA PC PA PC CA --'=='，
∴()0,6P -．
（3）以下各点的坐标分别为：B （0，2），C （4，6），
过点C 作CG ∥DE ，使GC=DE ，
则：四边形DECG 为平行四边形，
作点G 作关于x 轴的对称点F ，连接BF ，交x 轴于D ，点D 即为所求点，
则点G 坐标为（2，6），点F 坐标为（2，-6），
则：DF=DG=EC ，DB+CE=BD+DG=BD+DF=BF ，即：BD+CE 最小，
而：DE 、BC 长度为常数，
故：在图示位置时，四边形BDEC 的周长取最小值，
把点B 、F 点坐标代入一次函数表达式：y=nx+b′，
解得：BF 所在的直线表达式为：y=-4x+2，
令：y=0，则x=12
， 则点D 和E 的坐标分别为（
12，0）、（52
，0）， 【点睛】 此题为一次函数综合题，其中（3）的核心是确定点D 的位置，考查了学生综合运用所学知识的能力．
24．（1）y=12x+810；（2）至少有41名学生
【分析】
（1）根据总费用=老师费用+学生费用列出关系式即可；
（2）根据总费用不超过858元列出不等式，求解即可解答．
【详解】
（1）根据题意得：y=30x+30×0.6×（45﹣x ）=12x+810，
故总费用y=12x+810；
（2）由题意得：12x+810≤858，
解得：x≤4，
则45﹣x≥41，
故至少有41名学生．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出函数关系式是
解答的关键．
25．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-
【分析】
（1）把点A （-6，0）代入43
y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得
12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】
解：（1）把点 (6,0)A -，代入43
y x m =+， 解得：8m =，
∴点B 的坐标为(0,8)．
（2）存在，设C 点坐标为(,0)a ． 由题意，168162
a ⋅+⋅=， 解得：2a =-或-10，
∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
26．（1）6m =
，OC =2）A 或B ；A①2DF =；②()0,0P 或()8,0；B①6FD a =-+，②3a =或
245
【分析】 （1）将(),3m 代入12
y x =
求解即可，根据勾股定理即可得出OC ； （2）若选择A 题：①先求出D 和F 的坐标，然后即可求出DF ； ②先求出CDF 的面积，然后可求出PDF S △，可求出EP 即可得出答案；
若选择B 题：①过程如下：先求出D 和F 的坐标，即可求出FD ；
②先求出D ，F 的坐标，然后得出FD ，DE ，分当
12CDF CDE S S =△△时和当21CDF CDE S S =△△时两种情况求解即可．
【详解】
（1）将(),3m 代入12
y x =得132m =， 解得6m =，
OC ==
（2）若选A 题：①过程如下：
将4x =代入162y x =-
+得1462y =-⨯+=4， ∴()4,4F ；
将4x =代入12y x =得142
y =⨯=2， ∴()4,2D ， ∴422DF =-=．
②过程如下：
易得CDF 的面积1S 2222
CDF =
⨯⨯=△， ∴224PDF S =⨯=△， 又∵12
PDF S DF EP =⨯⨯△，易得4EP =， ∵P 点是x 轴上动点，E 的坐标为（4，0） ∴P 点坐标()0,0或()8,0；
若选B 题：①过程如下：
将x a =代入162y x =-+，易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；将x a =代入12y x =，易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 116622
F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎝⎭． ②过程如下：
将x a =代入162y x =-
+，易得1,62F a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 将x a =代入12y x =，易得1,2D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． D 点在C 点左侧，116622
F D FD y y a a a ⎛⎫=-=-+-=-+ ⎪⎝⎭． 12
D E DE y y a =-=， 当12CDF CDE S S =△△时，12
DF DE =， ∴61122
a a -+=，
解得
24
5
a=，
当
2
1
CDF
CDE
S
S
=
△
△
时，
2
1
DF
DE
=，
∴
62 11
2
a
a
-+
=
，
解得3
a=．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合，充分理解题意是解题关键．。