物理高一下册 期末精选易错题(Word版 含答案)

物理高一下册 期末精选易错题（Word 版 含答案）
一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 先超重后失重
C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平
D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为
c v L ω=
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cos v L ωθ=
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。

所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；
B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。

故选B 。

【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

2．一小船在静水中的速度为4m/s ，它在一条河宽160m ，水流速度为3m/s 的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m
B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m
D．小船不可能到达正对岸
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。

合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。

选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
160
s40s
4
min
c
d
t
v
===
它沿水流方向的位移大小为
340m120m
min
x v t
==⨯=
水
选项BC正确。

本题选错误的，故选D。

3．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v1，水流速率恒为v2，且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1，以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为（）A．1
2
v
v B．
2
1
v
v C
1
22
12
v
v v
-
D
22
12
1
v v
-
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。

设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有
22
12
2
d
v v
T
-
以最短时间T1过河时，有
1
1
d
v
T
=
联立解得
22
12
1
21
v v
T
T
-
=
选项D正确，ABC错误。

故选D。

4．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g，则排球（）
A
23
L g
h
B
2
2
4
s
L+
C
2
2
34
g s
L
h
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
D
2
2
()2
24
g s
L gh
h
++
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
x v t
=
2
1
2
y gt
=
联立可得
2
2
2
g
y x
v
=
A ．刚能过网的条件为
2
L x =
1.50.5y h h h =-=
带入轨迹方程可得最小初速度为
02L g v h
=
故A 错误；
B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
222max (1.5)()2
s
s h L =++
故B 错误；
C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
22()2s
x L =+
1.5y h =
带入轨迹方程可得最大初速度为
2
2
220max
()()2334
s g g s v L L h h =+⋅=+
故C 正确；
D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
2
2
2max
0max 2 1.5()334
g s v v g h L gh h =+⋅=++
故D 错误。

故选C 。

5．如图，A 、B 、C 三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A 、B 的速度向下，大小均为v ，则物体C 的速度大小为（ ）
A ．2vcosθ
B ．vcosθ
C ．2v/cosθ
D ．v/cosθ
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
将C速度分解为沿绳子方向和垂直与绳子方向，根据平行四边形定则，则有cos
C
v v
θ=，
则
cos
C
v
v
θ
=，故选D．
【点睛】
解决本题的关键知道沿绳子方向上的速度是如何分解，将C的速度分解，沿绳子方向的分
速度大小等于小物体的速度大小,掌握运动的合成与分解的方法．
6．如图所示，斜面倾角为37
θ=°，小球从斜面顶端P点以初速度
v水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度0
2v水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin370.6
︒=，cos370.8
︒=，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）
A．时间之比为1:2
B．时间之比为2
C．水平位移之比为1:4
D．当初速度为0v时，小球在空中离斜面的最远距离为
2
9
40
v
g
【答案】BD
【解析】
【详解】
AB.设小球的初速度为v0时，落在斜面上时所用时间为t，斜面长度为L。

小球落在斜面上时有：
2
00
1
2
2
gt gt
tan
v t v
θ==
解得：
2v tan
t
g
θ
⋅
=
设落点距斜面顶端距离为S，则有
2
2
00
2
v t v tan
S v
cos gcos
θ
θθ
==∝
若两次小球均落在斜面上，落点距斜面顶端距离之比为1：4，则第二次落在距斜面顶端4L 处，大于斜面的长度，可知以2v 0水平拋出时小球落在水平面上。

两次下落高度之比1：2，根据2
12
h gt =
得： 2 h t g
=
所以时间之比为1:2，选项A 错误，B 正确； C.根据0x v t =得水平位移之比为：
12010122122x x v t v t =⋅=::():
选项C 错误；
D.当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。

即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于0。

建立沿斜面和垂直于斜面的平面直角坐标系，将初速度v0和重力加速度g 进行分解，垂直于斜面的最远距离
22
00()92cos 40v sin v H g g
θθ==
选项D 正确。

故选BD 。

7．一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）
A ．快艇的运动轨迹一定为直线
B ．快艇的运动轨迹一定为曲线
C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s
D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】
【详解】
AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确；
CD 、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a =0．5m/s 2，由
2
12d at =
，得t =20s ，而位移大于100m ，故C 正确、D 错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．
8．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。

现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球的运动轨迹为抛物线
B ．小球的加速度为g tan θ
C ．小球到达B 12sin h g
θD ．小球到达B 02sin v h g
θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确；
B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
sin mg ma θ=
因此加速度
sin a g θ=
B 错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
21
sin sin 2
h g t θθ=⋅ 可得运动时间
12sin h t g
θ=
C 正确；
D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移
002sin g
x h t v v θ==
沿水平y 方向的位移
cot y h θ=
因此水平位移
0222sin v s x y h g
θ=+>
D 错误。

故选AC 。

9．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方1L 处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方2L 处的
D 点，且21L 3L =，空气阻力不计，以下说法正确的有（ ）
A ．飞机第一次投弹时的速度为1
L T
B ．飞机第二次投弹时的速度为1
2L T
C ．飞机水平飞行的加速度为
1
2
L T D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为1
4L 3
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T 内水平方向匀速直线运动的位移为L 1，故第一次投弹的初速度为1
1L v T
=
；故A 正确. BC 、设飞机的加速度为a ，第二次投弹时的速度为2v ，由匀变速直线运动的规律可知：
()21211
v T aT L v aT T 2+=-+，而21L 3L =，解得：122L a 3T =，1215L v v aT 3T =+=，
故B 、C 均错误.
D 、两次投弹间隔T 内飞机飞行的距离2114123
L s v T aT =+=；故D 正确. 故选AD.
10．如图所示，a ，b 两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）
A ．一定是b 球先落在斜面上
B ．可能是a 球先落在半圆轨道上
C ．当0210gR
v >时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR
v <
时，一定是b 球先落在斜面上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示
交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。

若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；
CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角
1tan 2
θ=
由图中几何关系可知
42cos sin 5h R R θθ=⋅⋅=
，82cos cos 5
x R R θθ=⋅=
当小球落在A 点时
2
12
h gt =
，0x v t = 联立得
0210gR
v =
所以当0210gR v >
时，一定是a 球先落到半圆轨道上，当0210gR
v <时，一定是b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。

故BC 正确。

二、第六章 圆周运动易错题培优（难）
11．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A ．小球在最高点时速度v gR
B ．小球在最高点时速度v 由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大
C ．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D ．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A 错误；
B ．在最高点时，若v gR <
2
v mg N m R
-=
可知速度越大，管壁对球的作用力越小；
若v gR >，轨道对小球的作用力方向向下，有
2
v N mg m R
+=
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B 正确；
C ．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C 错误；
D ．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D 正确。

故选BD 。

12．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。

A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。

则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．
B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心
C ．B 受到的摩擦力先增大后不变
D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝2m
f mR
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。

两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。

当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
2
m 2T f m R ω+=⋅
2A T f m R ω+=
可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得
m
2f mR
ω=
角速度再继续增大，整体会发生滑动。

由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。

故选CD 。

13．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。

它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。

A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。

g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，
B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C ．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为
230
3
rad/s D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当增大原盘的角速度，
B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为
f B=km B
g =0.4⨯3⨯10N=12N
故A 正确；
B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A
2A A A k T R m g m ω-=
对B
2B B B T km g m R ω+=
联立可解得
s 13
102
ω=
故B 错误；
C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
2B B 1B k m R m g ω=
可得
1230
rad/s ω=
故C 正确；
D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。

故选AC 。

14．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a 、b 点分别位于大小齿轮的边缘，c 点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（ ）
A ．a 、b 点的线速度大小相同
B ．a 、c 点的线速度大小相同
C ．b 、c 点的角速度相同
D ．大小齿轮的转动方向相同 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
AD ．a 、b 点是同缘传动，边缘点的线速度大小相同，方向相反，即
a b v v =
A 正确，D 错误；
B ．a 、c 点是同轴传动，角速度相等，即
a c ωω=
根据v r ω=知线速度与半径成正比，半径不同，线速度不同，B 错误； C ．a b v v =，根据v r ω=知角速度与半径成反比，有
12a b b a r r ωω==:::
所以
22b a c ωωω==
C 错误。

故选A 。

15．在游乐园质量为m 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是
（ ）
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B ．人在最低点时对座位的压力大于mg
C ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得
2v mg m
R
=临
解得临界速度为
=v gR 临当速度v gR ≥
A 错误；
B ．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg ，选项B 正确；
C ．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式2
=v a r
可知，人在最高点和最低
点时的向心加速度大小不相等，选项C 错误； D ．当人在最高点的速度v gR >2v gR =压力为3mg ，选项D 错误。

故选B 。

16．如图所示，一个半径为R 的实心圆盘，其中心轴与竖直方向的夹角为30︒，开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰尘，没有掉落。

现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增大至ω，此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。

设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为
μ3
g ，则ω的值为（ ）
A
．
2g R
B ．
32g R
C ．
52g R
D ．
g R
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉，剩余的灰尘半径为r ，则
22(175%)R r ππ-=
解得
12
r R =
在圆盘的最低点，根据牛顿的第二定律
2cos sin mg mg m r μθθω-=
解得
2g R
ω=
A 正确，BCD 错误。

故选A 。

17．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图．M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒N 的半径为R ，内筒的半径比R 小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度ω绕其中心轴线匀速转动．M 筒开有与转轴平行的狭缝S ，且不断沿半径方向向外射出速率分别为v 1和v 2的分子，分子到达N 筒后被吸附，如果R 、v 1、v 2保持不变，ω取某合适值，则以下结论中正确的是（ ）
A ．当
122R R n V V πω
-≠时（n 为正整数），分子落在不同的狭条上
B ．当
122R R n
V V πω
+=时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上 C ．只要时间足够长，N 筒上到处都落有分子 D ．分子不可能落在N 筒上某两处且与S 平行的狭条上 【答案】A 【解析】
微粒从M 到N 运动时间R t v
= ，对应N 筒转过角度R
t v ωθω== ，即如果以v 1射出时，转过
角度：11R t v ωθω== ，如果以v 2射出时，转过角度：22
R
t v ωθω== ，只要θ1、θ2不是相
差2π的整数倍，即当
122 R R n v v π
ω
-≠ 时（n 为正整数），分子落在不同的两处与S 平行的狭条上，故A 正确，D 错误；若相差2π的整数倍，则落在一处，即当1
22 R
R n v v πω
-
＝ 时（n 为正整数），分子落在同一个狭条上．故B 错误；若微粒运动时间为N 筒转动周期的整数倍，微粒只能到达N 筒上固定的位置，因此，故C 错误．故选A 点睛：
解答此题一定明确微粒运动的时间与N 筒转动的时间相等，在此基础上分别以v 1、v 2射出时来讨论微粒落到N 筒上的可能位置．
18．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同
B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】
BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第
二定律和向心力公式可得：
2tan tan mg m h θωθ=
则：
P Q h h =
设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：
cos tan r
h L θθ=
+ 因为：
P Q L L >
所以：
12θθ>
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。

A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：
sin R r L θ=+
所以：
P Q R R >
两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：
P Q v v >
故A 项错误。

D ．对游客受力分析，游客所受向心力：
n tan F mg θ=
如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。

19．如图所示，一根轻杆，在其B 点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为 m 小球．以轻杆的A 点为顶点，使轻杆旋转起来,其B 点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L 的圆锥，轻杆与中心轴AO 间的夹角为α．同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后，细线与轻杆间的夹角β = 2α．重力加速度用g 表示,则（ ）
A ．细线对小球的拉カ为mg /sina
B ．小球做圆周运动的周期为π/ω
C ．小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2a
D ．小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sina 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
细线的拉力满足cos F mg α=，得cos mg
F α
=
，选项A 错误；小球达到稳定状态后做匀速圆周运动，其周期与轻杆旋转的周期相同，周期2T πω
=
的
，选项B 错误；小球做圆周运
动，根据题意有tan(2)mg mv ααω-=得，小球的线速度与角速度的乘积是
tan v g ωα=，选项C 错误；小球做圆周运动的线速度与角速度的比值即是半径，根据题
意得()sin r L R α=+，选项D 正确． 综上所述本题答案是：D
20．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O A 、两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质置为m 的小球上，OA OB AB ==现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程中OB AB 、两绳始终处于拉直状态，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A ．O
B 绳的拉力范围为3
03
mg B ．OB 323
mg C ．AB 323
mg D ．AB 绳的拉力范围为3
03
mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大。

这时二者的值相同，设为
1F ，则
12cos 30F mg ︒=
13F mg =
增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 拉力最大，设这时绳的拉力2F ，则
2cos30F mg ︒=
223
F mg =
因此OB 拉力范围为
323~mg mg AB 拉力范围为23
0~mg ，故ACD 错误，B 正确。

故选B 。

三、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
21．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。

将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。

当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。

已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）
A ．滑块的加速度先减小后增大
B ．滑块的速度一直在增大
C ．滑块经过B gL
D ．滑块经过C 2gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则
sin 3(
)sin c 3300os 0L
k mg L ︒≤-︒
︒ 在C 点不离开斜面，则有
(
)cos30cos30cos30L
k L mg -︒≤︒︒
从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧
与斜面的夹角为β，则
2sin 30cos mg
kx ma β︒-=
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确； C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得
21cos302
p B mgL E mv ︒+=
解得
2cos302
32
p p B E E v gL g m
g L L m
︒+=+=>
选项C 正确；
D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得
2
1cos302
P C L mg
E mv '+=︒
解得
43
2222cos303p p C gL E E L
v g gL m
m
'=
+>+︒= 选项D 错误。

故选BC 。

22．如图所示，ABC 为一弹性轻绳，一端固定于A 点，一端连接质量为m 的小球，小球穿在竖直的杆上。

轻杆OB 一端固定在墙上，一端为定滑轮。

若绳自然长度等于AB ，初始时ABC 在一条水平线上，小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零。

已知C 、
E 两点间距离为h ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为
2
mg
，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。

下列说法正确的是（ ）
A ．小球在D 点时速度最大
B ．若在E 点给小球一个向上的速度v ，小球恰好能回到
C 点，则2v gh = C ．小球在C
D 阶段损失的机械能等于小球在D
E 阶段损失的机械能
D ．若O 点没有固定，杆OB 在绳的作用下以O 为轴转动，在绳与B 点分离之前，B 的线速度等于小球的速度沿绳方向分量 【答案】AD 【解析】
【详解】
A ．设当小球运动到某点P 时，弹性绳的伸长量是BP x ，小球受到如图所示的四个力作用：
其中
T BP F kx =
将T F 正交分解，则
N T sin sin 2
BP BC mg
F F kx kx θθ⋅====
f N 14
F F mg μ==
T F 的竖直分量
T T cos cos y BP CP F F kx kx θθ===
据牛顿第二定律得
f T y m
g F F ma --=
解得
T 3
344y CP F kx a g g m m
=-=-
即小球的加速度先随下降的距离增大而减小到零，再随下降的距离增大而反向增大，据运动的对称性（竖直方向可以看作单程的弹簧振子模型）可知，小球运动到CE 的中点D 时，加速度为零，速度最大，A 正确；
B ．对小球从
C 运动到E 的过程，应用动能定理得
T F 0104mgh W mgh ⎛⎫
-+-=- ⎪⎝⎭
若在E 点给小球一个向上的速度v ，小球恰能从E 点回到C 点，应用动能定理得
T 2F 11()042mgh W mgh mv ⎛⎫
-++-=- ⎪⎝⎭
联立解得
T F 3
4
W mgh =
，v gh =B 错误；
C ．除重力之外的合力做功等于小球机械能的变化，小球在C
D 段所受绳子拉力竖直分量较小，则小球在CD 段时摩擦力和弹力做的负功比小球在D
E 段时摩擦力和弹力做的负功少，小球在CD 阶段损失的机械能小于小球在DE 阶段损失的机械能，C 错误； D ．绳与B 点分离之前B 点做圆周运动，线速度（始终垂直于杆）大小等于小球的速度沿绳方向的分量，D 正确。

故选AD 。

23．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s ，某行李箱的质量为5 kg ，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A 点，已知传送带AB 两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g 取10 m/s 2，则 （ ）．
A ．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s 2
B ．行李箱从A 点到达B 点时间为3.1 s
C ．传送带对行李箱做的功为0.4 J
D ．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma ，所以得：a="2" m/s 2，故A 错误；物体加速到与传送带共速的时间10.40.22v t s s a =
==，此时物体的位移：110.042
x vt m ==，则物体在剩下的x 2=1.2m-0.04m=1.96m 内做匀速运动，用时间2
2 2.9x t s v
=
=，则行李箱从A 点到达B 点时间为t=t 1+t 2="3.1" s ，选项B 正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=12
mv 2
="0.4" J ，故C 正确；在传送带上留下的痕迹长度为：0.04?22
vt vt
s vt m =-
==，故D 正确．故选BCD ．
24．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O 固定在天花板上，物块B 和A 通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A 和C ，物块C 穿在竖直固定的细杆上，OA 竖直，OC 间距l =3m 且水平，此时A 、C 间轻绳刚好拉直而无作用力。

已知物块A 、B 、C 质量均力2 kg 。

不计一切阻力和摩擦，g 取10m/s 2。

现将物块C 由静止释放，下滑h =4m 时物块B 刚好被提起，下列说法正确的是。