高中数学课时作业二倍角的三角函数一北师大版必修067
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答案：D
4．已知tanθ＝ ，则cos2θ＋ sin2θ的值为()
A．－ B.
C．－ D.
解析：os2θ＋ sin2θ＝ ＝ ＝ ＝ .故选B.
答案：B
5．(2016·定西高三月考)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝ ，则cos2α的值为()
A．± B.
C．－ D．－
解析：因为sinα＋cosα＝ ，α∈(0，π)，
(2)原式＝
＝
＝ ＝
＝1
10．已知α为第二象限角，且sinα＝ ，求 的值．
解析：原式＝ ＝ .
∵α为第二象限角，且sinα＝ ，
∴sinα＋cosα≠0，cosα＝－ ，
∴原式＝ ＝－ .
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11．已知sin2α＝ ，则cos2 ＝()
A. B.
C. D.
解析：∵sin2α＝ ，∴cos2 ＝ ＝ ＝ ＝ .
所以1＋2sinαcosα＝ ，
所以sin2α＝－ ，且sinα>0，cosα<0，
所以cosα－sinα＝－ ＝－ ，
所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－ .故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝________.
解析：∵β为锐角且cosβ＝ ，
∴sinβ＝ ，
∴tanβ＝ ＝ ，
∴tan2β＝ ＝ ＝ >0，
∵0<2β<π，
∴0<2β< ，
∵tanα＝7，
∴tan(α＋2β)＝
＝ ＝－1，
∵α∈ ，
∴α＋2β∈(0，π)，∴α＋2β＝ π.
课时作业24二倍角的三角函数(一)
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2016·海淀区模拟)已知sin ＝ ，则sin2x的值为()
A. B.
C. D.
解析：由已知得 (cosx－sinx)＝ ，
两边平方得 (1－sin2x)＝ ，
解得sin2x＝ .故选D.
答案：D
2．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是()
∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2× 2＝ .
答案：
8．已知tanx＝2，则tan2 ＝________.
解析：∵tanx＝2，
∴tan2x＝ ＝－ .
tan2 ＝tan
＝
＝ ＝－ ＝ .
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．化简：(1) － ；
(2) .
解析：(1)原式＝
＝ ＝tan2θ
解析：(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos275°－sin275°＝cos150°＝－sin60°＝－ .
答案：－
7．已知sin ＋cos ＝ ，那么sinθ＝________，cos2θ＝________.
解析：∵sin ＋cos ＝ ，
∴ 2＝ ，
即1＋2sin cos ＝ ，∴sinθ＝ ，
答案：A
12．若0<θ< ，则化简 － 的结果是________．
解析：原式＝ －
＝ －
＝ － .
因为θ∈ ，所以 ∈ .
所以cos >sin >0，
所以原式＝sin ＋cos －cos ＋sin ＝2sin .
答案：2sin
13．已知cos ＝ ， ≤α< ，
求cos 的值．
解析：∵ ≤α< ，∴ ≤α＋ < .
A. B.
C．π D．2π
解析：y＝1－2cos2x＝－cos2x，其最小正周期是T＝ ＝π.故选C.
答案：C
3．(2016·赣州期中)若α∈ ，且sin2α＋cos2α＝ ，则tanα的值等于()
A. B.
C. D.
解析：由cos2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos2α＝1－sin2α＝ ，则sin2α＝ ，又α∈ ，所以sinα＝ ，则α＝ ，所以tanα＝tan ＝ .故选D.
∵cos >0，∴ <α＋ < .
∴sin ＝－
＝－ ＝－ .
∴cos2α＝sin ＝2sin cos ＝2× × ＝－ ，
sin2α＝－cos ＝1－2cos2
＝1－2× 2＝ .
∴cos ＝ cos2α－ sin2α
＝ × ＝－ .
14．已知α，β均为锐角，且tanα＝7，cosβ＝ ，求α＋2β的值．
4．已知tanθ＝ ，则cos2θ＋ sin2θ的值为()
A．－ B.
C．－ D.
解析：os2θ＋ sin2θ＝ ＝ ＝ ＝ .故选B.
答案：B
5．(2016·定西高三月考)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝ ，则cos2α的值为()
A．± B.
C．－ D．－
解析：因为sinα＋cosα＝ ，α∈(0，π)，
(2)原式＝
＝
＝ ＝
＝1
10．已知α为第二象限角，且sinα＝ ，求 的值．
解析：原式＝ ＝ .
∵α为第二象限角，且sinα＝ ，
∴sinα＋cosα≠0，cosα＝－ ，
∴原式＝ ＝－ .
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11．已知sin2α＝ ，则cos2 ＝()
A. B.
C. D.
解析：∵sin2α＝ ，∴cos2 ＝ ＝ ＝ ＝ .
所以1＋2sinαcosα＝ ，
所以sin2α＝－ ，且sinα>0，cosα<0，
所以cosα－sinα＝－ ＝－ ，
所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－ .故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝________.
解析：∵β为锐角且cosβ＝ ，
∴sinβ＝ ，
∴tanβ＝ ＝ ，
∴tan2β＝ ＝ ＝ >0，
∵0<2β<π，
∴0<2β< ，
∵tanα＝7，
∴tan(α＋2β)＝
＝ ＝－1，
∵α∈ ，
∴α＋2β∈(0，π)，∴α＋2β＝ π.
课时作业24二倍角的三角函数(一)
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2016·海淀区模拟)已知sin ＝ ，则sin2x的值为()
A. B.
C. D.
解析：由已知得 (cosx－sinx)＝ ，
两边平方得 (1－sin2x)＝ ，
解得sin2x＝ .故选D.
答案：D
2．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是()
∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2× 2＝ .
答案：
8．已知tanx＝2，则tan2 ＝________.
解析：∵tanx＝2，
∴tan2x＝ ＝－ .
tan2 ＝tan
＝
＝ ＝－ ＝ .
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．化简：(1) － ；
(2) .
解析：(1)原式＝
＝ ＝tan2θ
解析：(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos275°－sin275°＝cos150°＝－sin60°＝－ .
答案：－
7．已知sin ＋cos ＝ ，那么sinθ＝________，cos2θ＝________.
解析：∵sin ＋cos ＝ ，
∴ 2＝ ，
即1＋2sin cos ＝ ，∴sinθ＝ ，
答案：A
12．若0<θ< ，则化简 － 的结果是________．
解析：原式＝ －
＝ －
＝ － .
因为θ∈ ，所以 ∈ .
所以cos >sin >0，
所以原式＝sin ＋cos －cos ＋sin ＝2sin .
答案：2sin
13．已知cos ＝ ， ≤α< ，
求cos 的值．
解析：∵ ≤α< ，∴ ≤α＋ < .
A. B.
C．π D．2π
解析：y＝1－2cos2x＝－cos2x，其最小正周期是T＝ ＝π.故选C.
答案：C
3．(2016·赣州期中)若α∈ ，且sin2α＋cos2α＝ ，则tanα的值等于()
A. B.
C. D.
解析：由cos2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos2α＝1－sin2α＝ ，则sin2α＝ ，又α∈ ，所以sinα＝ ，则α＝ ，所以tanα＝tan ＝ .故选D.
∵cos >0，∴ <α＋ < .
∴sin ＝－
＝－ ＝－ .
∴cos2α＝sin ＝2sin cos ＝2× × ＝－ ，
sin2α＝－cos ＝1－2cos2
＝1－2× 2＝ .
∴cos ＝ cos2α－ sin2α
＝ × ＝－ .
14．已知α，β均为锐角，且tanα＝7，cosβ＝ ，求α＋2β的值．