北师大版八年级数学下册教学PPT课件6.4.1 多边形的内角和

知1－讲
例1 在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°， 则∠B的度数是( A ) A．80° B．90° C．170° D．20°
∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°， 导引： ∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D) ＝360°－280°
＝80°.
知1－讲
总
结
已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：
度？
知2－讲
议一议 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？ 这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
知2－讲
n - 2)窗 180 ( 正n边形的每个内角的度数为 . n
例3 〈遂宁〉若一个多边形的内角和是1 260°，则这
9 个多边形的边数是________ ．
设这个多边形的边数为n，由题意知， 导引：
知2－讲
例4 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的 度数．
要求不规则图形的各个角的度数和， 导引：
就是想办法在不规则图形中找规则 图形，然后把不规则图形的角通过 已学的相关知识(本例中三角形外角 的性质)转移到规则的图形中去，即
把所求的六个角的和转移到四边形
BEFG中去．
知2－讲
解：在四边形BEFG中， ∵∠EBG＝∠C＋∠D，
知2－练
2
【中考· 北京】若正多边形的一个内角是150°，
则该正多边形的边数是( B )
A．6 C．16 B．12 D．18
知2－练
3
【中考· 广安】若一个正n边形的每个内角为
144°，则这个正n边形的所有对角线的条数
是( C ) A．7 C．35 B．10 D．70
1
知识小结
(1)正n边形的每个内角都相等，都等于
A．27 C．44 B．35 D．54
知1－练
6
一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形
的内角和是1 620°，则原来多边形的边数是
( D ) A．10 C．12 B．11 D．以上都有可能
知2－导
知识点
想一想
2
正多边形的内角和
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、
正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少
n边形内角和等于(n－2)×180°求解．
知1－讲
例2 如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°. ∠B 与∠D有怎样的关系?
解： ∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180° ＝180°.
知1－讲
总
结
如果四边形一组对角互补，那么另一组 对角也互补.
知1－练
1
【中考· 北京】内角和为540°的多边形是( C )
知1－练
2
【中考· 宜昌】如图，将一张四边形纸片沿直线剪
开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列
四种剪法中，符合要求的是( B ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④
知1－练
3
【中考· 益阳】将一长方形纸片沿一条直线剪成
两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和
不可能是( D ) A．360° C．720° B．540° D．900°
知1－练
4
将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将( C ) A．减少180° C．增加180° B．增加90° D．增加360°
知1－练
5
一个多边形除一个内角外其余内角的和为
1 510°，则这个多边形对角线的条数是( C )
(n - 2)窗180
n (2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角
和就增加180°. (3)利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已 知内角和也可求边数．
∠BGF＝∠A＋∠ABC，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.
知2－讲
总
结
(1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，
它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步 将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找
规则图形．这类题一般有不同的解法，如本例还
和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
知1－讲
任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？
A
D
B C
知1－讲
A B =360 º
D
A C B
D C
A B P
D C
2×180 º
E 3×180 60º
=360 º
四边形的内角和是 360º
知1－讲
(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
知2－讲
总
结
(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形
内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解
方程求出n，即得多边形的边数； (2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法： 根据多边形内角和公式列方程： (n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得多边形的 边数．
多边形 的边数
图
形
从一个顶点引出 分割出的三 的对角线条数 角形的个数
多边形的 内角和
3 4 5 6
0 1 2 3
1
2 3 4
1× 180º 2× 180º
3× 180º
4× 180º
……
n
……
……
n－3
……
n－2
……
(n－2)×180º
知1－讲
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3) 条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形 的内角和等于180°×(n － 2). 把一个多边形分成几个三角 形，还有其他分法吗？由新 的分法，能得出多边 形内角 和公式吗？
可以将四边形DEFH作为基础四边形，请读者自 己完成其解法． (2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线 构造规则图形．
知2－练
1 小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他 的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形
的内角？如果不正确，请说明理由. 解：不正确． 理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理， 得(n－2)×180°＝n×145°， 72 解得n＝ ，不是整数，所以不正确． 7
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第六章
平行四边形
6.4
多边形的内角和与外角和
第 1 课时 内角和
多边形的
1
课堂讲解
多边形的内角和 正多边形的内角和
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－讲
知识点
思考
1
多边形的内角和
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、 长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形 的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角